湖北省棗陽市陽光中學2016-2017學年度上學期高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題 ?？荚図樌?時間：120分鐘 分值150分_第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設集合，函數(shù)的定義域為，則為（ ）A B C D3在銳角中，角，所對的邊長分別為，若，則角等于（ ）A B C D4等于（ ）Asin2cos2Bcos2sin2C±（sin2cos2）Dsin2+cos25已知多項式，用秦九韶算法算時的值為A、22 B、564.9 C、20 D、14130.26若一個底面是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ） 1正（主）視圖11（A） （B） （C） （D）7下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是的子集有個；命題“存在”的否定是：“不存在；函數(shù)的切線斜率的最大值是；已知函數(shù)滿足且，則.A. B. C. D. 8在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則A B C D9設則二項式展開式中含項的系數(shù)是 A192 B192 C6 D610如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）A、7 B、15 C、31 D、6311將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為()A18 B15 C12 D912已知集合，則=A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13設,其中,如果，則實數(shù)的取值范圍 _14學校要從5名男生和2名女生中選出3人參加“經(jīng)典誦讀”比賽，則選出的參賽者中男女生均不少于1名的概率是_ _ _（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.15一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為 . 162010年清華大學、中國科學技術大學等五所名校首次進行聯(lián)合自主招生，同時向一所重點中學的兩位學習成績優(yōu)秀并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單.若這兩名同學都樂意進這五所大學中的任意一所就讀,則兩名同學錄取到同一所大學的概率是 三、解答題（70分）17（本題12分）計算下列定積分(本小題滿分12分)（1） （2）（3） （4）18（本題12分）（本小題滿分12分）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為（）若，求函數(shù)的解析式；（）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，若，求實數(shù)的取值范圍19（本題12分）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值20（本題12分）如圖，的兩條中線和相交于點，且四點共圓.()求證：；() 若，求.21（本題12分）已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.22（本題10分）已知橢圓C：+=1（ab0）的短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）設過點M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點（1）若B點關于x軸的對稱點是N，證明：直線AN恒過一定點；（2）試求橢圓C上是否存在點P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請說明理由參考答案1C 【解析】試題分析：因為 ，所以點位于第三象限，選.考點：1.任意角的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)誘導公式.2D【解析】試題分析：因,故,應選D?？键c：集合的交集運算。3A【解析】試題分析：考點：正弦定理解三角形4A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于誘導公式以及二倍角的正弦公式可知，故可知答案為A.考點：誘導公式和二倍角公式點評：解決的關鍵是根據(jù)誘導公式和二倍角的正弦公式來得到求解，屬于基礎題。5A【解析】試題分析：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改成如下形式：；按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當時的值：.考點：秦九韶算法.6D【解析】試題分析：根據(jù)題意及正視圖可知，原幾何體是底面變長為的正三角形，高為，則其側(cè)面積為：，所以答案為D考點：1三視圖；2圖形的側(cè)面積7C【解析】子集4個.錯；正確的否定為“”錯；因為,所以函數(shù)的切線斜率的最大值是-,錯；且，可知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，因而,正確.8D【解析】試題分析：試題分析：因為，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對為事件“”，如圖（2）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得故選D考點：幾何概型【名師點睛】本題考查幾何概型概率問題，解題關鍵是確定平面區(qū)域及其面積與面積有關的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題考點：幾何概型9A【解析】解：因為，則由二項式定理展開式的通項公式可知含有項的系數(shù)是192，選A10D【解析】試題分析：由題意可知，當A=1時滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，S=3，A=2；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=7，A=3；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=15，A=4；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=31，A=5；判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=63，A=6，滿足條件結(jié)束循環(huán)，所以輸出S=63，答案選D.考點：算法與程序框圖11D【解析】除甲乙丙外的三人只能選兩人安排在高三年級，方法數(shù)為，此時除甲外的剩余三人選一人安排在高一年級，其余兩人安排在高二年級，故總的安排種數(shù)為9.12A【解析】試題分析：,，故選：A.考點：集合的運算13【解析】試題分析：因為且，所以;當時，符合題意；當時，經(jīng)檢驗不符合題意舍去；當時，符合題意舍去；當時，符合題意舍去；所以綜上可得：.考點：集合間的基本關系以及二次函數(shù)的應用.14【解析】15【解析】試題分析：該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.16【解析】略17（1） （2）-6 （3） （4）0【解析】試題分析：解：（1）因為，所以（2）因為，所以（3）因為，所以（4）因為，所以考點：微積分基本定理點評：求定積分常要用到微積分基本定理，而則只需求出半圓的面積即可。18（）; （）【解析】試題分析：（）因為，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值；（）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以； 結(jié)合（）可知，因為時，所以時，、易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)奇偶性，解不等式即可求出結(jié)果.試題解析：解：（）因為，所以， 2分所以在區(qū)間上的最小值記為，所以當時，故 4分（）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以； 5分結(jié)合（）可知， 6分因為時，所以時， 7分易知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 8分因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以，所以， 10分所以即，從而綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為 12分考點：1.二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.解不等式.19（） 1 （）【解析】（1）由得， 于是=. （2）因為所以 的最大值為. 20（）見解析； () 【解析】試題分析：（）連結(jié)，根據(jù)四點共圓，得到再據(jù)為的兩條中線，得到得證. () 由，得到，應用割線定理，得到進一步求解.試題解析： 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解法一：（）連結(jié)，因為四點共圓，則 又因為為的兩條中線，所以分別是的中點，故 所以， 從而 （）因為為與的交點，故為的重心，延長交于，則為的中點，且 在與中，因為，所以， 所以，即 因為，所以，即，又，所以 解法二：（）同解法一 () 由() 知，因為四點共圓，所以， 所以，所以， 由割線定理， 又因為是的中線，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因為，所以 考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切割線定理等基礎知識21或 【解析】解：對稱軸，當即時，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當即時，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當即時，則，即；或 。 22（）；（）（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（）由題意知2b=2，e=，由此能求出橢圓C的方程（）（1）設過M（2，0）的直線l：y=k（x2），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x8k2x2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、點的對稱、直線方程等知識結(jié)合已知條件能證明直線l過定點（1，0）（2）橢圓左焦點F1（1，0），設AB的中點N（x0，y0），假設存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點，由此利用橢圓性質(zhì)、弦長公式、點到直線距離公式能求出平行四邊形F1APB的面積解：（）橢圓C：+=1（ab0）的短軸長為2，由題意知2b=2，解得b=1，離心率為e=，a2=2c2=2a22b2，解得a=，橢圓C的方程為證明：（）（1）設過M（2，0）的直線l：y=k（x2），聯(lián)立，得（1+2k2）x8k2x2=0，直線與橢圓交于兩點，0，即0k2，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=，B點關于x軸的對稱點是N，N（x2，y2），設直線AN：yy1=（xx1），A（x1，y1），B（x2，y2）滿足直線l：y=k（x2），y=（xx1）+y1=x+y1=（x1+x24）x2（x1x2（x1+x2）=，直線l過定點（1，0）解：（2）橢圓左焦點F1（1，0），設AB的中點N（x0，y0），則=，假設存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點，x31=2x0，y3=2y0，即，P（x3，y3）在橢圓C上，=1整理，得92k4+44k21=0，解得或k2=（舍），0，此時，|AB|=，左焦點F1（1，0）到直線l：y=k（x2）的距離d=，平行四邊形F1APB的面積S=2=2×=考點：橢圓的簡單性質(zhì)