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1、教學(xué)目標:體會用二分法求方程近似解的算法思想.教學(xué)重難點:算法的設(shè)計及意義對于一元二次方程,可以用熟悉的求根公式來求解,但是,絕大部分的方程不存在求根公式.在實際問題中,通常只要獲得滿足一定精確度的近似解就可以了.因此,討論方程近似解的算法具有重要的意義!設(shè)計一個算法,解方程組的正整數(shù)解x+y+z=62x-3y+z=6解:(1)因為x 6,所以, x可能為,1,2,3,4,5,6(2)就x的6種情況進行討論,a. x=1,問題變?yōu)榍蟮恼麛?shù)解;y+z=5-3y+z=4按照上述步驟討論完x的情形,就得到方程組的的所有正整數(shù)解x=4y=1z=1b.x=2時,問題變?yōu)榍髖+z=4-3y+z=2的整數(shù)

2、解在函數(shù)的應(yīng)用部分,我們學(xué)習(xí)了用二分法求方程f(x)=0的近似解.如圖所示yxOabx*二分法的基本思想是:將方程的有解區(qū)間分為兩個小區(qū)間,然后判斷解在哪個小區(qū)間;繼續(xù)把有解的區(qū)間一分為二進行判斷,如此周而復(fù)始,直到求出滿足精度要求的近似解.1.確定有解區(qū)間 (f(a)f(b)0)., a b2.取 的中點, a b2abx3.計算函數(shù)f(x)在中點處的函數(shù)值()2abf4.判斷函數(shù)值 是否為零()2abfa)如果為零, 就是方程的解,問題就得到解決.2abx( )()02a bf a f1)若 ,則得新有解區(qū)間為2a ba（ ，）b) 如果函數(shù)值 不為零, 則分下列兩種情形: ()2abf2

3、)若 ，則確定新的有解區(qū)間為02a bf a f（） （）,2abb（）5.判斷新的有解區(qū)間長度是否小于精確度:(1)如果新的有解區(qū)間長度大于精確度,則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟;(2)如果新的有解區(qū)間長度小于或等于精確度,則取新的有解區(qū)間的中點為方程的近似解.1.求方程f(x)=x3+x2-1=0在區(qū)間 上的實數(shù)解,精確度為0.1.0 1 ，解:1.因為f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)0.10 1 ，2.取 的區(qū)間中點0.5;0 1 ，3.計算f(0.5)= -0.125;4.由于f(0.5)f(1)0.10.5 1 ，6.計算f(0.75)= - 0.1563;7.由

4、于f(0.75)f(1)0.10.75 1，8.取區(qū)間 的中點0.875;0.75 1 ，9.計算f(0.875)=0.4355510.由于f(0.75)f(0.875)0.1;0.75 0.875，11.取區(qū)間 的中點0.81250.75 0.875，5.取 的區(qū)間中點0.75;0.5 1 ，11.計算f(0.8125)=0.1965312.因f(0.75)f(0.8125)0, 得區(qū)間 精度0.8125-0.75=0.06250.10.750.8125，13.該區(qū)間一滿足精確度的要求,所以取該區(qū)間的中點0.78125,它是方程的一個近似解.簡化寫法:第一步:令f(x)=x3+x2-1,因為

5、f(0)f(1)0,則令x1= m;否則,令x2= m.第四步:判斷|x1-x2|0.1是否成立?若是,則x1,x2之間的中間值為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步算法,出現(xiàn)在12世紀,指的是運用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程.在數(shù)學(xué)中,現(xiàn)代意義上的“算法”,通常指的是可以用計算機來解決來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.練習(xí)2.設(shè)計一個算法,求函數(shù)y=log2x,當x=3時的函數(shù)值(精確到0.1)(用反函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化為求f(x)=2x-3=0的近似解.用二分法算法計算)21，解:算法(二分法):因為f(1)=-1,f(2)=1,f(1)

6、f(2)0,則x*屬于(x0,b),a= x0;若f(a)f(x0)0則x*屬于(a,x0), b= x0;第四步:若|a-b|0.1,計算終止,輸出x*= x0,否則轉(zhuǎn)到第二步.求方程求方程 在在0,5上的近似解，精確到上的近似解，精確到0.05 32)(2xxxf分析：分析：如何求方程的根？我們可以參考如何求方程的根？我們可以參考p9192解法解法1（1）移項，得）移項，得322 xx（2）兩邊同時加）兩邊同時加1并配方得：并配方得：4) 1(2x（3）兩邊同時開放得：）兩邊同時開放得：x=3或或x=-1（4）?。┤=3解法解法21因為因為f(0)=-3,f(5)=12,f(0).f(5

7、)0.052取取0,5的中點的中點2.5；計算；計算f(2.5)=-1.75,則則f(5)f(2.5)0.013取取2.5,5的中點的中點3.75，計算，計算f(3.75)=3.5625,則則f(2.5)f(3.5625)0.054取取2.5,3.5625的中點的中點3.03125，則，則f(3.03125)=0.12598,則則f(3.03125)f(2.5)0.055取取2.5,3.03125的中點的中點2.765625，則，則f(2.765625)=-0.88257,精度：精度：3.03125-2.7656250.26570.056取取2.765625,3.03125的中點的中點2.8984，f(2.8984)=-0.340,則則f(2.8984)f(3.03125)0.057取取2.8984,3.03125的中點的中點2.9648，則，則f(2.96)=-0.140,則則f(3.03125)f(2.9648)0.018取取2.9648,3.031的中點的中點3.009，則，則f(3.009)=0.008,則則f(3.009)f(2.965)0,精度：精度：3.009-2.9650.0450.059取取3.009,2.965的中點的中點2.99，則，則x=2.99課后作業(yè)： 預(yù)習(xí)案的當堂練習(xí)