3.3 二元一次不等式組與簡二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題單的線性規(guī)劃問題3.3.2 二元一次不等式組表示的二元一次不等式組表示的平面區(qū)域平面區(qū)域課標要求：課標要求：1.體驗并學會從實際問題的體驗并學會從實際問題的不等關系中抽象出二元一次不等式或二不等關系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法元一次不等式組的過程和方法2會用直角坐標系中的平面區(qū)域表示會用直角坐標系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集二元一次不等式組的解集課標定位課標定位重點難點：重點難點：本節(jié)重點：本節(jié)重點：1.理解二元一次不理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，能準確地畫出這等式組表示的平面區(qū)域，能準確地畫出這個平面區(qū)域個平面區(qū)域2能根據(jù)平面區(qū)域寫出相應的二元一次能根據(jù)平面區(qū)域寫出相應的二元一次不等式組不等式組本節(jié)難點：正確地理解二元一次不等式組本節(jié)難點：正確地理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的意義和對表示的平面區(qū)域的意義和對“數(shù)形結合數(shù)形結合”思想的理解及應用思想的理解及應用基礎知識梳理基礎知識梳理1二元一次不等式組二元一次不等式組(1)由由_組成的不等式組，稱為二元一次組成的不等式組，稱為二元一次不等式組不等式組(2)滿足二元一次不等式組的滿足二元一次不等式組的x和和y的取值，構成有序實數(shù)的取值，構成有序實數(shù)對對_，所有這樣的有序實數(shù)對，所有這樣的有序實數(shù)對_構成的集合構成的集合稱為二元一次不等式組的解集稱為二元一次不等式組的解集2判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(1)不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分部分(2)三個或三個以上不等式構成的不等式組畫平面區(qū)域時，三個或三個以上不等式構成的不等式組畫平面區(qū)域時，可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)域，依次類推找下去，即可畫出不等式組的平面區(qū)域域，依次類推找下去，即可畫出不等式組的平面區(qū)域二元一次不等式二元一次不等式(x，y)(x，y)課堂互動講練課堂互動講練畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：其步驟為：畫線；畫線；定側；定側；求求“交交”；表示表示【分析】【分析】解答本題可先分別畫出三個不等式所表示解答本題可先分別畫出三個不等式所表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分的平面區(qū)域，再找它們的公共部分【解解】如圖所示不等式如圖所示不等式xy50表示直線表示直線xy50上及右下方的點的上及右下方的點的集合，不等式集合，不等式xy10表示直線表示直線xy10右上方的點的集合右上方的點的集合(不含邊界不含邊界)，不等式，不等式x3表示直線表示直線x3上及左方的點上及左方的點的集合，所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部的集合，所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分分(陰影部分陰影部分)【點評】【點評】注意含邊界的畫成實線，不含邊界的畫注意含邊界的畫成實線，不含邊界的畫成虛線成虛線解：解：不等式不等式x3表示直線表示直線x3左側的區(qū)域左側的區(qū)域不等式不等式2yx，即，即x2y0表示直線表示直線x2y0上及左上及左上方的區(qū)域上方的區(qū)域不等式不等式3x2y6，即，即3x2y60表示直線表示直線3x2y60上及右上方的區(qū)域上及右上方的區(qū)域不等式不等式3yx9，即，即x3y90表示直線表示直線x3y90右下方的區(qū)域右下方的區(qū)域綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分陰影部分由平面區(qū)域寫不等式組由平面區(qū)域寫不等式組已知平面區(qū)域，用不等式已知平面區(qū)域，用不等式(組組)表示，其方法是：分別表示，其方法是：分別在所有直線外任取一點在所有直線外任取一點(如原點如原點(0,0)，將其坐標代入，將其坐標代入AxByC，判斷正負即可，判斷正負即可 在在ABC中，中，A(3，1)、B(1,1)、C(1,3)，寫出寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組區(qū)域所表示的二元一次不等式組【分析分析】先求出直線先求出直線AB、AC、BC的方程，然后的方程，然后根據(jù)區(qū)域寫出不等式組根據(jù)區(qū)域寫出不等式組【解解】由由A(3，1)，C(1,3)，得直線，得直線AC的方程的方程為為2xy50；由；由B(1,1)，C(1,3)，得直線，得直線BC的方程為的方程為xy20；由；由A(3，1)，B(1,1)，得，得直線直線AB方程為方程為x2y10.【點評】【點評】(1)根據(jù)區(qū)域寫不等式組，要求交集與根據(jù)區(qū)域寫不等式組，要求交集與不等式組等價；不等式組等價；(2)注意邊界的虛實注意邊界的虛實(是否有等號是否有等號)2用不等式組表示下圖中的陰影部分用不等式組表示下圖中的陰影部分(含邊界含邊界)，已，已知知A(3,3)，B(2，3)，C(4,0)，D(3,2)解：解：首先求出各條邊所在的直線方程首先求出各條邊所在的直線方程AB：6xy150；BC：x2y40；CD：2xy80；DA：x6y150.原點原點(0,0)在直線在直線AB的右方，將的右方，將(0,0)代入直線代入直線AB，得得600150，所以，直線所以，直線AB的右半平面區(qū)域為：的右半平面區(qū)域為：6xy150.同理，直線同理，直線BC的上半平面區(qū)域為：的上半平面區(qū)域為：x2y40，直線直線CD的左半平面區(qū)域為：的左半平面區(qū)域為：2xy80，直線直線DA的下半平面區(qū)域為：的下半平面區(qū)域為：x6y150.不等式組表示的平面區(qū)域的面積不等式組表示的平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形后再求解的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形后再求解(2)求由不等式求由不等式y(tǒng)2及及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)所表示的平面區(qū)域的面積域的面積【分析】【分析】本題的兩個小題的解題關鍵在于正確地本題的兩個小題的解題關鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式，判斷出描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式，判斷出所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域【解】【解】(1)如圖如圖所示，其中的陰影部分便是不等所示，其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區(qū)域式組表示的平面區(qū)域【點評】【點評】本例本例(2)中也可先畫出函數(shù)中也可先畫出函數(shù)y|x|和和y|x|1的圖象，再考慮圍成的區(qū)域的圖象，再考慮圍成的區(qū)域3在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且，且x0，y0，則平面區(qū)域，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為的面積為_答案：答案：1求平面區(qū)域內的整數(shù)點求平面區(qū)域內的整數(shù)點解決此類問題，應先畫出平面區(qū)域，再在平面區(qū)域內解決此類問題，應先畫出平面區(qū)域，再在平面區(qū)域內找出整數(shù)解，常用的方法有：找出整數(shù)解，常用的方法有：(1)打方格法；打方格法；(2)代入代入比較法比較法【分析】【分析】畫出平面區(qū)域，觀察區(qū)域內點的橫、縱畫出平面區(qū)域，觀察區(qū)域內點的橫、縱坐標的變化坐標的變化【解解】畫出直線畫出直線y2x0(畫成實線畫成實線)，不等式，不等式y(tǒng)2x0表示直線表示直線y2x0上及右下方的平面區(qū)域；上及右下方的平面區(qū)域；畫出直線畫出直線x2y30(畫成虛線畫成虛線)，不等式，不等式x2y30表示直線表示直線x2y30右上方的平面區(qū)域；右上方的平面區(qū)域；畫出直線畫出直線5x3y50(畫成虛線畫成虛線)，不等式，不等式5x3y50表示直線表示直線5x3y50左下方的平面區(qū)域左下方的平面區(qū)域 ；顯然，滿足條件的平面區(qū)域中的整點為顯然，滿足條件的平面區(qū)域中的整點為(1，1)，(2，2)，(0,0)，(0,1)共有共有4個整點個整點【點評點評】平面區(qū)域中的整點問題，在解決時，常常先平面區(qū)域中的整點問題，在解決時，常常先畫平面區(qū)域，然后再找整點畫平面區(qū)域，然后再找整點4在平面直角坐標系中，滿足不等式在平面直角坐標系中，滿足不等式(|x|1)2(|y|1)22的整點的整點(x，y)的個數(shù)是的個數(shù)是_解析：解析：不等式不等式(|x|1)2(|y|1)22表示的平面區(qū)域分別關表示的平面區(qū)域分別關于于x軸、軸、y軸對稱，也關于原點對稱因此可以先求軸對稱，也關于原點對稱因此可以先求(x1)2(y1)22所對應的區(qū)域中的整點，共有所對應的區(qū)域中的整點，共有5個點分別為個點分別為(1,0)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，關于，關于x軸對稱的點有軸對稱的點有4個個(0，1)、(1，1)、(2，1)、(1，2)；關于；關于y軸對稱軸對稱的點有的點有4個個(1,0)、(1,1)、(2,1)、(1,2)；關于原點；關于原點對稱的點有對稱的點有3個個(1，1)、(2，1)、(1，2)，所，所以共有整點以共有整點544316(個個)答案：答案：16二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實際應用際應用解答二元一次不等式解答二元一次不等式(組組)所表示的平面區(qū)域的應用問所表示的平面區(qū)域的應用問題時，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)題時，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題是關鍵，它所表示的平面區(qū)域是各個不等式學問題是關鍵，它所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分所表示平面區(qū)域的公共部分 某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天產(chǎn)量都不少某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天產(chǎn)量都不少于于15 t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤需煤9 t，電力，電力4 kWh，勞力，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤需煤4 t，電力，電力5 kWh，勞力，勞力10個，個，但每天用煤不超過但每天用煤不超過300 t，電力不超過，電力不超過200 kWh，勞力，勞力只有只有300個，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出個，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域相應的平面區(qū)域【分析】【分析】將題中數(shù)據(jù)列表如下：將題中數(shù)據(jù)列表如下：產(chǎn)品產(chǎn)品消耗量消耗量資源資源甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品資源限額資源限額煤煤(t)94300電力電力(kWh)45200勞力勞力(個個)310300【點評】【點評】對于比較復雜的實際問題，通常借助于表對于比較復雜的實際問題，通常借助于表格來分析格來分析5某公司從銀行貸款不足某公司從銀行貸款不足250萬元，分配給下屬甲、萬元，分配給下屬甲、乙兩個工廠用以進行技術改造已知甲廠可以從投入乙兩個工廠用以進行技術改造已知甲廠可以從投入的金額中獲取的金額中獲取20%的利潤；乙廠可以從投入的金額中的利潤；乙廠可以從投入的金額中獲取獲取25%的利潤若該公司計劃從這筆貸款中至少獲的利潤若該公司計劃從這筆貸款中至少獲利利60萬元，請列出甲、乙兩廠分配到的貸款金額所滿萬元，請列出甲、乙兩廠分配到的貸款金額所滿足的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域足的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結1畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，直線定界，特殊點定域特殊點定域”的方法特殊地，當?shù)姆椒ㄌ厥獾?，當C0時，常把原點作時，常把原點作為此特殊點為此特殊點2多以數(shù)形結合思想考慮問題多以數(shù)形結合思想考慮問題