第4課時空間中的平行關系教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1. 直線與平面平行的判定與性質直線與平面平行的判定與性質判定判定性質性質定義定義定理定理圖圖形形判定判定性質性質定義定義定理定理條條件件_結結論論aba_a a, b , abaa, a, b ab 2. 面面平行的判定與性質判定判定性質性質定義定義定理定理圖圖形形判定判定性質性質定義定義定理定理條條件件_, a結結論論aba a,b,abP, a, b, a, b思考探究思考探究如果一個平面內有無數條直線平行于另一個如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面平面, 那么這兩個平面一定平行嗎？那么這兩個平面一定平行嗎？提示：提示：不一定不一定. 如果這無數條直線互相平行如果這無數條直線互相平行, 則這兩個平面就不一定平行則這兩個平面就不一定平行. 課前熱身課前熱身1. 已知已知m、n、l1、l2表示直線表示直線, 、表示平面表示平面. 若若m, n, l1, l2, l1l2M, 則則的一個充分條件是的一個充分條件是()A. m且且l1B. m且且nC. m且且nl2 D. ml1且且nl2 解析：選D.由定理“如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面平行, 那么這兩個平面平行”可得, 由選項D可推知, 因此選D.2. 下列命題中下列命題中, 錯誤的是錯誤的是()A. 平面內一個三角形各邊所在的直線都與另平面內一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行一個平面平行, 則這兩個平面平行則這兩個平面平行B. 平行于同一個平面的兩個平面平行平行于同一個平面的兩個平面平行C. 若兩個平面平行若兩個平面平行, 則位于這兩個平面內的則位于這兩個平面內的直線也互相平行直線也互相平行D. 若兩個平面平行若兩個平面平行, 則其中一個平面內的直線則其中一個平面內的直線平行于另一個平面平行于另一個平面解析：選解析：選C.由面面平行的判定定理和性質知由面面平行的判定定理和性質知A、B、D正確正確. 對于對于C, 位于兩個平行平面內位于兩個平行平面內的直線也可能異面的直線也可能異面. 3. 在正方體的各面中在正方體的各面中, 和其中一條棱平行的平和其中一條棱平行的平面有面有_個個. 解析：借助正方體的直觀圖易知解析：借助正方體的直觀圖易知, 在正方體的在正方體的六個面中六個面中, 和其中一條棱平行的平面有兩個和其中一條棱平行的平面有兩個. 答案：答案：24. 過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1的棱的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中點的中點E、F、G、H的平面與面的平面與面_平行平行. 答案：答案：A1B1BA解析：如圖所示解析：如圖所示, 連接各中點后連接各中點后, 面面EFGH與面與面A1B1BA平行平行. 考點考點1直線與平面平行的判定與性質直線與平面平行的判定與性質考點探究講練互動考點探究講練互動 如圖所示, 已知S是正三角形ABC所在平面外的一點, 且SASBSC, SG為SAB的高, D、E、F分別是AC、BC、SC的中點, 試判斷SG與平面DEF的位置關系, 并給予證明.【解解】SG平面平面DEF, 證明如下：證明如下：連接連接CG交交DE于點于點H, 連接連接FH, 如圖所示如圖所示. DE是是ABC的中位線的中位線, DEAB.在在ACG中中, D是是AC的中點的中點, 且且DHAG.H為為CG的中點的中點. FH是是SCG的中位線的中位線, FHSG.又又SG 平面平面DEF, FH平面平面DEF, SG平面平面DEF.【題后感悟題后感悟】由直線與平面平行由直線與平面平行, 要在該平要在該平面內找到直線的平行線面內找到直線的平行線, 可通過作輔助平面完可通過作輔助平面完成成, 而直線與平面平行的性質定理則是作輔助而直線與平面平行的性質定理則是作輔助平面的重要理論依據平面的重要理論依據. 備選例題 (教師用書獨具) 如圖, 在四棱錐PABCD中, 底面ABCD是菱形, BAD60, AB2, PA1, PA平面ABCD, E是PC的中點, F是AB的中點. 求證：BE平面PDF.變式訓練變式訓練1. 如圖所示如圖所示, 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中中, 截面截面EFGH為平行四邊形為平行四邊形, 試證：試證：BD平面平面EFGH, AC平面平面EFGH.證明：證明：截面截面EFGH為平行四邊形為平行四邊形, EHFG, 根據直線與平面平行的判定定理根據直線與平面平行的判定定理知知, EH平面平面BCD, 又又EH平面平面ABD, 平面平面ABD平面平面CBDBD, 根據直線與平面平行的性質定理知根據直線與平面平行的性質定理知, BDEH, 又又EH平面平面EFGH, BD 平面平面EFGH, 因此因此, BD平面平面EFGH.同理同理, AC平面平面EFGH. 考點2平面與平面平行的判定與性質 如圖, 在三棱柱ABCA1B1C1中, E, F, G, H分別是AB, AC, A1B1, A1C1的中點, 求證： (1)B, C, H, G四點共面; (2)平面EFA1平面BCHG.【證明證明】(1)GH是是A1B1C1的中位線的中位線, GHB1C1.又又B1C1BC, GHBC, B, C, H, G四點共面四點共面. (2)E、F分別為分別為AB、AC的中點的中點, EFBC, EF 平面平面BCHG, BC平面平面BCHG, EF平面平面BCHG.A1G綊綊EB, 四邊形四邊形A1EBG是平行四邊形是平行四邊形, A1EGB.A1E 平面平面BCHG, GB平面平面BCHG.A1E平面平面BCHG.A1EEFE, 平面平面EFA1平面平面BCHG. 【題后感悟】證明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理, (2)兩個平面垂直于同一條直線, 則這兩個平面平行, (3)兩個平面同時與第三個平面平行, 則這兩個平面平行. 備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具) 平面平面內有內有ABC, AB5, BC8, AC7, 梯形梯形BCDE的底的底DE2, 過過EB的中點的中點B1的平面的平面, 若若分別交分別交EA、DC于于A1、C1, 求求A1B1C1的面積的面積. 變式訓練變式訓練2. 如圖所示如圖所示, 三棱柱三棱柱ABCA1B1C1, D是是BC上上一點一點, 且且A1B平面平面AC1D, D1是是B1C1的中點的中點, 求證：平面求證：平面A1BD1平面平面AC1D.證明：連接證明：連接A1C交交AC1于點于點E, 四邊形四邊形A1ACC1是平行四邊形是平行四邊形, E是是A1C的中點的中點, 連接連接ED, A1B平面平面AC1D, 平面平面A1BC平面平面AC1DED, A1BED, E是是A1C的中點的中點, D是是BC的中點的中點. 又又D1是是B1C1的中點的中點, C1D1BD, 四邊形四邊形BDC1D1為平行四邊形為平行四邊形. BD1C1D, 又又C1D平面平面AC1D, BD1 平面平面AC1D, BD1平面平面AC1D, 又又A1BBD1B, 平面平面A1BD1平面平面AC1D. 考點3線面、面面平行的綜合應用 【題后感悟題后感悟】利用線線平行、線面平行、利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化面面平行的相互轉化, 解決平行關系的判定時解決平行關系的判定時, 一般遵循從一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉化的轉化, 即即從從“線線平行線線平行”到到“線面平行線面平行”, 再到再到“面面面面平行平行”; 而應用性質定理時而應用性質定理時, 其順序正好相反其順序正好相反; 但也要注意但也要注意, 其轉化的方向其轉化的方向, 要看題目的具體要看題目的具體條件而定條件而定, 不可過于模式化不可過于模式化. 變式訓練 3. 如圖, 四棱錐PABCD中, PD平面ABCD, 底面ABCD為矩形, PDDC4, AD2, E為PC的中點. (1)求三棱錐求三棱錐APDE的體積的體積; (2)AC邊上是否存在一點邊上是否存在一點M, 使得使得PA平面平面EDM？若存在？若存在, 求出求出AM的長的長; 若不存在若不存在, 請說請說明理由明理由. 解：解：(1)因為因為PD平面平面ABCD, 所以所以PDAD.又因又因ABCD是矩形是矩形, 所以所以ADCD. 方法技巧 轉化思想的體現(xiàn) 平行問題的轉化方向如圖所示： 具體方法如下： (1)證明線線平行：平面幾何有關定理; 公理4; 線面平行的性質定理; 面面平行的性質定理; 線面垂直的性質定理. (2)證明線面平行：線面平行的定義; 線面平行的判定定理; 面面平行的性質定理. (3)證明面面平行：面面平行的定義; 面面平行的判定定理. 失誤防范 使用有關平行的判定定理或性質定理必須具備相應的條件, 例如直線和平面平行的判定定理具備三個條件：(1)直線a在平面外; (2)直線b在平面內; (3)兩直線a, b平 行, 這三個條件缺一不可. 兩平面平行的判定定理“如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面, 那么這兩個平面平行”, 必須注意“相交”的條件, 否則, 推不出兩平面平行. 命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看, 直線與平面平行直線與平面平行的判定的判定, 以及平面與平面平行的判定是高考以及平面與平面平行的判定是高考的熱點的熱點, 題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題, 也有解答也有解答題題, 難度為中檔偏高難度為中檔偏高; 本節(jié)主要考查線面平本節(jié)主要考查線面平行的判定行的判定, 考查線考查線線線 線線面面 面面面的面的轉化思想轉化思想, 考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考并且考查學生的空間想象以及邏輯推理能力并且考查學生的空間想象以及邏輯推理能力. 預測預測2013年高考仍將以線面平行的判定為主年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點要考查點, 重點考查學生的空間想象和邏輯推重點考查學生的空間想象和邏輯推理能力理能力. 典例透析典例透析 名師點評 層層剖析