第第12課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值調(diào)性、極值第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(函數(shù)單調(diào)性的充分條件函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果如果f(x)0,則則f(x)為為_函數(shù)函數(shù);如果如果f(x)0，則，則f(x)為為_函函數(shù)數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減(2)(函數(shù)單調(diào)性的必要條件函數(shù)單調(diào)性的必要條件)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果yf(x)在在該區(qū)間上單調(diào)遞增該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減或遞減)，則在該區(qū)，則在該區(qū)間內(nèi)有間內(nèi)有_ (或或_)f(x)0f(x)02函數(shù)的極值函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0及其附近有定義及其附近有定義,如如果對(duì)果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)附近的所有點(diǎn),都有都有f(x)f(x0),我們就說我們就說f(x0)是是f(x)的一個(gè)的一個(gè)_,記作記作_.極大極大值與極小值統(tǒng)稱為值與極小值統(tǒng)稱為_.極大值極大值y極大值極大值f(x0)極小值極小值y極小值極小值f(x0)極值極值(2)判別判別f(x0)是極值的方法是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，處連續(xù)時(shí)，如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)，右側(cè)f(x)0，那么，那么f(x0)是是_如如果在果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,那么那么f(x0)是是_極大值極大值極小值極小值思考探究思考探究導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？提示：提示：不一定是不一定是.例如例如:函數(shù)函數(shù)f(x)x3，有，有f(0)0，但，但x0不是極值點(diǎn)不是極值點(diǎn)課前熱身課前熱身1(教材改編教材改編)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x的單的單調(diào)遞減區(qū)間是調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)a等等于于()A2 B3C4 D5答案：答案：D3(2011高考山東卷高考山東卷)執(zhí)行下圖所示的執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入程序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的則輸出的y的值是的值是_解析：當(dāng)輸入解析：當(dāng)輸入l2，m3，n5時(shí)，時(shí)，不滿足不滿足l2m2n20，因此執(zhí)行：，因此執(zhí)行：y70l21m15n702213155278.由于由于278105，故執(zhí)行，故執(zhí)行yy105，執(zhí)行后，執(zhí)行后y278105173，再執(zhí)行一次再執(zhí)行一次yy105后后y的值為的值為17310568，此時(shí)，此時(shí)68105不成立，故輸不成立，故輸出出68.答案：答案：684函數(shù)函數(shù)f(x)12xx3的極大值為的極大值為_答案：答案：165函數(shù)函數(shù)f(x)xlnx在在(0,5)上的單調(diào)遞上的單調(diào)遞增區(qū)間是增區(qū)間是_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0時(shí)，時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0，右側(cè)附近，右側(cè)附近f(x)0，那么函，那么函數(shù)數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近果在根的左側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處在這個(gè)根處取得極小值取得極小值 (2010高考安徽卷高考安徽卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值【思路分析思路分析】按照求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和按照求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值的步驟求解極值的步驟求解例例3當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如的變化情況如下表：下表：【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)值為必須是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的點(diǎn),但導(dǎo)數(shù)值為但導(dǎo)數(shù)值為0的的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),即即f(x0)0是可導(dǎo)是可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處取得極值的必要不充處取得極值的必要不充分條件分條件.例如函數(shù)例如函數(shù)yx3在在x0處有處有y|x00,但但x0不是極值點(diǎn)不是極值點(diǎn).此外此外,函函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)方法技巧方法技巧1注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對(duì)于已知單調(diào)性求參數(shù)值于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍范圍)時(shí)，隱含時(shí)，隱含恒成立思想恒成立思想2求極值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊求極值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小全，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小失誤防范失誤防范1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意的幾個(gè)問題的幾個(gè)問題(1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來判斷函數(shù)的單調(diào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)(3)注意在某一區(qū)間內(nèi)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或或f(x)0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增在該區(qū)間上為增(或減或減)函數(shù)的充分條件函數(shù)的充分條件2可導(dǎo)函數(shù)的極值可導(dǎo)函數(shù)的極值(1)極值是一個(gè)局部性概念，一個(gè)函數(shù)極值是一個(gè)局部性概念，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極大值和極在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極大值和極小值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另小值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小一點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系值沒有必然的大小關(guān)系(2)若若f(x)在在(a，b)內(nèi)有極值，那么內(nèi)有極值，那么f(x)在在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，既有小題，為炙手可熱的考點(diǎn)，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研也有解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用(各套都從不同角度進(jìn)行考各套都從不同角度進(jìn)行考查查)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值及單調(diào)性問題，考生失誤在函數(shù)極值及單調(diào)性問題，考生失誤在于：一是求導(dǎo)后不會(huì)因式分解成積的形于：一是求導(dǎo)后不會(huì)因式分解成積的形式，二是由式，二是由(*)式確定式確定a的范圍不會(huì)或忽的范圍不會(huì)或忽略分類討論略分類討論