2018屆湖南省長郡中學(xué)高三月考試題（二）數(shù)學(xué)（理科）命題人：長郡中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)備課組本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A B C D2.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明，如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）A B C D3.已知復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ） 的虛部為 在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限A1 B2 C3 D4 4. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ）A B C. D5.如圖，小明從街道的處出發(fā)，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）A24 B18 C.12 D96.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)都有，記則之間的大小關(guān)系為（ ）A B C. D7.展開式中，項的系數(shù)為（ ）A30 B70 C.90 D-1508. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C. D9.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是（ ）A B C. D10.以下判斷正確的個數(shù)是（ ）相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強；命題“存在”的否定是“不存在”；“”為真是“ ”為假的必要不充分條件；若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.A4 B2 C.3 D111.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）A B C. D第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數(shù)的值是 14.已知，且，則 15.已知數(shù)列的通項為，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是 16.已知球的直徑是該球球面上的兩點，若,則棱錐的表面積為 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù).（1）求的值；（2）在中，角的對邊分別為，若，的面積是，求的周長.18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)（個）222529261612 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1） 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2） 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：.19. 等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，.（1） 求數(shù)列和的通項公式；（2） 令，設(shè)數(shù)列的前項和，求.20. 已知函數(shù)，其中，且.（1） 設(shè)，若函數(shù)圖象與軸恰有兩個不同的交點，試求的取值集合；（2） 求函數(shù)在上的最大值. 21. 已知函數(shù).（1） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2） 當(dāng)且時，不等式在上恒成立，求的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1） 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2） 過點作斜率為1的直線與圓交于兩點，試求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1） 當(dāng)時，解不等式；（2） 當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.炎德·英才大聯(lián)考長郡中學(xué)2018屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5:DACCB 6-10:BBCCB 11、12：AD二、填空題13. 14. 15. 16.16三、解答題17.【解析】（1)函數(shù)，解得.（1） 時，中，又，；的面積是，的周長為6.18. 【解析】（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件,因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以.(2) 由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由.所以關(guān)于的線性回歸方程為.（3） 當(dāng)時，；同樣，當(dāng)時，所以該小組所得線性回歸方程是理想的.19. 【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公式為，由.得，解得.（2） 由得，則為奇數(shù)，為偶數(shù)，.20. 【解析】（1）若恰有一解，且解不為，即，解得；若有兩個不同的解，且其中一個解為，代入得，解得，檢驗滿足；綜上所述，的取值集合為.（2） 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故；若，即時，此時，且的圖象的對稱軸在上，且開口向上；故，若，即時，此時，綜上所述，.21. 【解析】（1），又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，即的取值范圍為.（2） 當(dāng)時，故不等式，即對任意恒成立.令則，令，則在上單調(diào)遞增.，存在使即當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)激增.令，即，且，即.22. 【解析】（1）由，可得，即；（2） 過點作斜率為1直線的參數(shù)方程為，代入得，對應(yīng)的參數(shù)為，則，由的意義可得.23. 【解析】（1），當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得；綜上所述，不等式的解集為.（2） 當(dāng)時，恒成立恒成立或恒成立或恒成立，當(dāng)時，或恒成立，解，不存在；解得：.綜上知，.10第頁