層次分析法 吳甦 層次分析法 層次分析法是一種定性與定量相結合 系統(tǒng)的和層次化的分析方法 用于方案選擇時的決策 不同方案間的比較 該方法由美國統(tǒng)計學家T L Saaty在七十年代提出 在經濟 管理 政策 分配 行為科學 軍事 運輸 農業(yè) 教育 人才 醫(yī)療 環(huán)境等領域有了廣泛的應用 例 旅游點的選擇 各層次間關系 對于選擇旅游點這一目標 準則層的五個準則占有不同的權重 景色費用住宿安全交通 C1C2C3C4C5 同樣 方案層的每一方案對第二層的每一準則亦有不同的權重 也即每個方案在該準則上的得分 組合權重 例 景色費用住宿安全交通 0 260 4750 0550 0990 110 成對比較 在進行決策的過程中 如果要比較的因素較多 不容易定量地量測 通常是定性的結果 Saaty等人的做法 是把因素兩兩相互對比 采用相對尺度 以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難以提高準確度 如要比較某一層因素 本例的準則層 C1 C2 C3 C4 C5對上一層 目標層 的影響 每次取兩個因素Ci Cj 用aij表示Ci Cj對上一層的影響之比 全部比較結果用成對比較矩陣 A aij n n aij 0 aij 1 aji 成對比較矩陣 a12 1 2表示景色與費用對選擇旅游點這個的目標的重要性之比為1 2 同樣 a13 4表示景色與住宿條件的重要性之比為4 1 問題 C1 C2 1 2 C1 C3 4 1則C2 C3應該等于8 1 但實際卻是7 1 因為這些成對是分別作出來的 要求完全一致是不太可能的 因此 對一致性有一定的要求 比較尺度 比較尺度 心理學家認為 進行成對比較地因素太多將超出人的判斷能力 最多在5 9之間 如以九個為例 用1 9尺度表示他們之間的差別較合適 因此目前在層次分析法中最常用的就是1 9尺度 權向量 針對成對比較矩陣A AX X 或 A I X 0求得A所有的特征根和特征向量 其中最大特征根所對應的特征向量在經過規(guī)一化后 可作為C1 C2 C3 C4 C5的權向量 同時要對解進行一致性檢驗 CI n n 1 稱為一致性指標 又引入隨機一致性指標RI 只與n有關 CR CI RI CR 0 1則認為A符合一致性條件 對于前面的例子 5 073 X 0 2630 4750 0550 110 CI 5 073 5 5 1 0 018查表 RI 1 12CR 0 018 1 12 0 016 0 1該結果通過一致性檢驗 可作為權向量 科學成果的綜合評價