課時作業(yè)A組基礎對點練1ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ab，A2B，則cos B等于()A.B.C. D.解析：因為ab，A2B，所以由正弦定理可得，所以，所以cos B，故選C.答案：C2ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a，c2，cos A，則b()A. B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b22×2bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故選D.答案：D3已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9C8 D5解析：化簡23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b5.答案：D4(2018·云南五市聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a1，b，A30°，B為銳角，那么角ABC為()A113 B123C132 D141解析：由正弦定理，得sin B.B為銳角，B60°，則C90°，故ABC123，選B.答案：B5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么這個三角形的最大內(nèi)角的大小為_解析：由sin Asin Bsin C357知，三角形的三邊之比abc357，最大的角為C.由余弦定理得cos C，C120°.答案：120°6在ABC中，A，ac，則_.解析：ac，sin Asin C，A，sin A，sin C，又C必為銳角，C，B，bc.1.答案：17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_解析：在ABC中，由cos A可得sin A，所以有.Com解得答案：88ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60°，求B.解析：(1)由正弦定理得，.因為AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因為C180°(BACB)，BAC60°，所以sin Csin(BACB)cos BsinB.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30°.9(2018·武漢市模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求角A的大小；(2)若D為BC邊上一點，且CD2DB，b3，AD，求a.解析：(1)由已知得(2cb)cos Aacos B，由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理，得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B，即2sin Ccos Asin (AB)sin C.又sin C0，所以cos A，所以A.(2)如圖，過點D作DEAC交AB于E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AE·EDcos，得AE4，則AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理得aBC3.B組能力提升練1ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0<A<，所以A.答案：C2( 2018·合肥質(zhì)檢)在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，則b2c2的取值范圍是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,6解析：由正弦定理可得，(ab)·(ab)(cb)·c，即b2c2a2bc，cos A，又A(0，)，A.2，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin(2B)4.ABC是銳角三角形，B(，)，即2B(，)，sin(2B)1，5b2c26.故選C.答案：C3在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A. B.C D解析：設ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，由題意可得acsin c，則ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，則bc.由余弦定理，可得cos A，故選C.答案：C4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c1，B45°，cos A，則b_.解析：因為cos A，所以sin A，所以sin Csin180°(AB)sin(AB)sin A·cos Bcos Asin Bcos 45°sin 45°.由正弦定理，得b×sin 45°.答案：5已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos A_.解析：在ADC中，由正弦定理得，同理，在BCD中，有，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，所以sin B2sin Acos A，所以cos A.答案：6已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a1,2cos Cc2b. (1)求A；(2)若b，求sin C.解析：(1)a1,2cos Cc2b，由余弦定理得2×c2b，即b2c21bc.cos A.由于0A，A.(2)由b，及b2c21bc，得c21c，即4c22c30，c0.解得c.由正弦定理得，得sin C×sin 60°.7(2018·鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2Ccos 2A2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范圍解析：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化簡得sin A，故A或.(2)由題知，若ba，則A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba，所以B<，B<，所以2sin，2)即2bc的取值范圍為，2)