對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn), ,我們將每個(gè)基本事件理解我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn), ,該區(qū)域該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣, ,而一個(gè)隨機(jī)事而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)定區(qū)域中的點(diǎn). .這里的區(qū)域可以是這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、線段、平面圖形、立體圖形立體圖形等等. .用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn), ,稱為稱為幾何概幾何概型型. .幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)(1)基本事件有無限多個(gè)基本事件有無限多個(gè);( (2)2)基本事件發(fā)生是等可能的基本事件發(fā)生是等可能的.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):. .D D的的測(cè)測(cè)度度d d的的測(cè)測(cè)度度P P( (A A) ) 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注注: :(2)D(2)D的測(cè)度不為的測(cè)度不為0,0,當(dāng)當(dāng)D D分別是分別是線段、平面圖形、立體圖形線段、平面圖形、立體圖形時(shí)時(shí), ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測(cè)度測(cè)度”分別是分別是長(zhǎng)度、面積和體積長(zhǎng)度、面積和體積. .（1 1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；件只有有限多個(gè)；（3 3）區(qū)域應(yīng)指）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 D D內(nèi)內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在D D內(nèi)任何一處都是等可能的，落內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無關(guān)位置無關(guān)用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法 1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型， 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域， 3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域， 4、利用概率公式計(jì)算。、利用概率公式計(jì)算。 5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。 1. 1.在在1 1萬平方公里的海域中有萬平方公里的海域中有4040平方公里的大陸平方公里的大陸貯藏著石油貯藏著石油. .假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探, ,鉆到油層鉆到油層面的概率是多少面的概率是多少? ?練一練練一練: :2. 2.如右圖如右圖, ,假設(shè)你在每個(gè)圖假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆形上隨機(jī)撒一粒黃豆, ,分分別計(jì)算它落到陰影部分別計(jì)算它落到陰影部分的概率的概率. .3.圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指規(guī)定當(dāng)指針指向針指向B區(qū)域時(shí)區(qū)域時(shí),甲獲勝甲獲勝,否則乙獲勝否則乙獲勝.在兩種情況下在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少分別求甲獲勝的概率是多少?事實(shí)上事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān)長(zhǎng)度有關(guān),而與字母而與字母B所在區(qū)域的所在區(qū)域的位置無關(guān)位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這不管這些區(qū)域是相鄰些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的甲獲勝的概率是不變的. 如圖如圖A A、B B、C C三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（ ）、）、（ ）、（）、（ ）。）。BAC01 52如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 83涂色如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相等的扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾沟米杂赊D(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 83如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)地方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為3/8 ，你還能舉出，你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是3/8 嗎？嗎？涂色如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為3/8 ，你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概，你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是率也是3/8 嗎？嗎？解解. . 以兩班車出發(fā)間隔以兩班車出發(fā)間隔 ( 0( 0，10 10 ) ) 區(qū)間作為樣區(qū)間作為樣本空間本空間 S S，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長(zhǎng)度是，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長(zhǎng)度是 10 10 的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問題。何概率問題。例例1:1:假設(shè)車站每隔假設(shè)車站每隔 10 10 分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過 3 3 分鐘的概率分鐘的概率 ？ 要使得等車的時(shí)間不要使得等車的時(shí)間不超過超過3 3 分鐘，即到達(dá)的時(shí)分鐘，即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中刻應(yīng)該是圖中 A A 包含的樣包含的樣本點(diǎn)，本點(diǎn)，0 S 10p (A) = = = 0.3 。 A 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 S 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 310 已知地鐵列車每已知地鐵列車每10min10min一班一班, ,在車站停在車站停1min.1min.求乘求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率. .練一練練一練: :例例2. 2.在在1L1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病麥銹病的種子的種子, ,從中隨機(jī)取出從中隨機(jī)取出10mL,10mL,含有麥銹病種子的概含有麥銹病種子的概率是多少率是多少? ?這這一一事事件件記記為為A A. .則則其其中中“含含有有病病種種子子”取取出出1 10 0m ml l麥麥種種, ,解解. .1 10 00 01 1為為含含有有麥麥銹銹病病種種子子的的概概率率答答1 10 00 01 11 10 00 00 01 10 0所所有有種種子子的的體體積積取取出出種種子子的的體體積積P P( (A A) ) 有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1個(gè)大腸桿菌個(gè)大腸桿菌, ,用一用一個(gè)小杯從這杯水中取出個(gè)小杯從這杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯水中含有這求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率個(gè)細(xì)菌的概率. .練一練練一練: :例例3.3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜邊中，在斜邊ABAB上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率。的概率。CABC解：解：在在AB上截取上截取AC=AC于是于是 P（AMAC）=P（AM AC）ACAC2=ABAB2答答：AM小于小于AC的概率為的概率為22