《【加練半小時】高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第16練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【加練半小時】高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第16練 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 訓練目標 (1)函數概念、性質、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練． 訓練題型 (1)函數中的易錯題；(2)函數中的創(chuàng)新題；(3)函數中的綜合題． 解題策略 (1)討論函數性質要注意定義域；(2)函數性質和圖象相結合；(3)條件轉化要等價. 1．(2016·鎮(zhèn)江模擬)已知函數y＝xa2－2a－3是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數，則整數a＝________. 2．(2016·武漢調考)已知函數f(x)＝ 且滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為________． 3．(2016·福建四地六校聯考)若f(x)對于任意實數x恒有2f(x)－f(－

2、x)＝3x＋1，則f(1)＝________. 4．(2016·常州模擬)如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數y＝logx，y＝x，y＝()x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為____________． 5．(2016·無錫期末)已知函數f(x)＝若對于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數k的取值范圍是________． 6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數，那么a的取值范圍是____________． 7．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數，設a＝f(log47)，b＝f(lo

3、g3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關系是____________． 8．(2016·十堰二模)對于定義域為R的函數f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點，則稱函數f(x)為“含界點函數”，則下列四個函數中，是“含界點函數”的是________． ①f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)； ②f(x)＝2－|x－1|； ③f(x)＝2x－x2； ④f(x)＝x－sinx. 9．已知定義在R上的函數f(x)滿足＝f(x)，且f(x)＝則ff()]＝________. 10．已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數，在(0，＋∞)上

4、單調遞減，且f(2)＝0，若f(x－1)≤0，則x的取值范圍為________________． 11．(2016·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數對集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數數對(x，y)在映射f下的像為實數z，記作f(x，y)＝z.對于任意的正整數m，n(m＞n)，映射f如表： (x，y) (n，n) (m，n) (n，m) f(x，y) n m－n m＋n 則f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________． 12．某商品在最近100天內的單價f(t)與時間t的函數關系是f(t)＝日銷售

5、量g(t)與時間t的函數關系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)，則這種商品的日銷售額的最大值為____________． 13．(2016·湖北優(yōu)質高中聯考)函數f(x)＝()|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零點之和為________． 14．(2016·聊城一中期中)設定義域為0,1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數”： (1)對任意的x∈0,1]，總有f(x)≥0； (2)f(1)＝1； (3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 則下列判斷正確的序號為________． ①f

6、(x)為“友誼函數”，則f(0)＝0； ②函數g(x)＝x在區(qū)間0,1]上是“友誼函數”； ③若f(x)為“友誼函數”，且0≤x1＜x2≤1，則f(x1)≤f(x2)． 答案精析 1．1　2.1或－　3.2　4.(，) 5. 解析　令y＝x3－2x2＋x，x＜1，則y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，令y′＞0，即(x－1)(3x－1)＞0，解x＜或x＞1.又因為x＜1，所以x＜.令y′＜0，得＜x＜1，所以y的增區(qū)間是(－∞，)，減區(qū)間是(，1)，所以y極大值＝.根據圖象變換可作出函數y＝－|x3－2x2＋x|，x＜1的圖象． 又設函數y＝lnx(x≥1)的圖象經過

7、原點的切線斜率為k1，切點(x1，lnx1)，因為y′＝，所以k1＝＝，解得x1 ＝e，所以k1＝.函數y＝x3－2x2＋x在原點處的切線斜率k2＝y′＝1.因為?t∈R，f(t)≤kt，所以根據f(x)的圖象，數形結合可得≤k≤1. 6. 解析　當x＝1時，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數，則(3a－1)x＋4a＞0在x＜1時恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則必有即?≤a＜. 此時，logax是減函數，符合題意． 7．c＜b＜a 解析　∵f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數，∴f(x)在(0，＋∞)上單調遞減． ∵a＝f

8、(log47)＝f(log2)，b＝f(log3)＝f(－log3)＝f(log23)．又0＜log2＜log23＜2,0.2－0.6＝50.6＞50.5＞40.5＝2，即0＜log2＜log23＜0.2－0.6， ∴a＞b＞c. 8．①②③ 解析　因為f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點即為方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4＞0，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一負兩個不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點函數”；因為f(x)＝2－|x－1|有兩個零點x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數”；f(x)＝2x－x2的零點即為y＝2x與y＝x2的圖象的

9、交點的橫坐標，作出函數y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，故f(x)＝2x－x2為“含界點函數”；因為f(x)＝x－sinx在R上是增函數，且f(0)＝0，故f(x)＝x－sinx不是“含界點函數”． 9．－1 解析　由＝f(x)，得 f(x＋2)＝＝f(x)， 所以f(x)為周期函數，T＝2， 所以f()＝f(－4)＝f() ＝f(＋1)＝＝－1， f(－1)＝f(1)＝－1. 10．－1,1)∪3，＋∞) 解析　作出f(x)的草圖，如圖所示，易知x－1≥2或－2≤x－1＜0，解得－1≤x＜1或x≥3. 11．8　{1,2} 解析　由表可知f(3,5)＝5＋3＝8

10、. ∵?x∈N*，都有2x＞x， ∴f(2x，x)＝2x－x， 則f(2x，x)≤4?2x－x≤4(x∈N*) ?2x≤x＋4(x∈N*)， 當x＝1時，2x＝2，x＋4＝5， 2x≤x＋4成立； 當x＝2時，2x＝4，x＋4＝6， 2x≤x＋4成立； 當x≥3(x∈N*)時，2x＞x＋4. 故滿足條件的x的集合是{1,2}． 12．808.5 解析　設日銷售額為s(t)， 由題意知s(t)＝f(t)g(t)， 當0≤t＜40時， s(t)＝ ＝－＋＋， 此函數的對稱軸為x＝， 又t∈N*，所以最大值為s(10)＝s(11)＝＝808.5； 當40≤t≤1

11、00時， s(t)＝ ＝t2－＋， 此時函數的對稱軸為x＝＞100， 最大值為s(40)＝736. 綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5. 13．10 解析　原問題可轉化為求y＝()|x－1|與y＝－2cosπx在－4,6]內的交點的橫坐標的和，因為上述兩個函數圖象均關于x＝1對稱，所以x＝1兩側的交點關于x＝1對稱，那么兩對應交點的橫坐標的和為2，分別畫出兩個函數在－4,6]上的圖象(圖略)，可知在x＝1兩側分別有5個交點，所以所求和為5×2＝10. 14．①②③ 解析　①∵f(x)為“友誼函數”，則取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正確； ②g(x)＝x在0,1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有g(x1＋x2)－g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，滿足(3)．故g(x)＝x滿足條件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x為友誼函數，故②正確； ③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2－x1＜1， ∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，故有f(x1)≤f(x2)，故③正確．故答案為①②③.