第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(2)通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC，yx，yx2，yx3，y ，y 的導(dǎo)數(shù)(2)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)(3)會使用導(dǎo)數(shù)公式表7復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點x的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)，且或yxyuuxf(x)f(u)(x)3函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：B4已知一個物體的運動方程是s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5米/秒5設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2008(x)_.解析：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinxfn(x)是以4為周期的周期函數(shù)，2008被4整除，f2008(x)f0(x)sinx答案：sinx熱點之二導(dǎo)數(shù)的計算求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運算，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)，在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)；對于不具備直接求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)變形思維拓展理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運算的前提條件運算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)過程中符號判斷不清，也是導(dǎo)致錯誤的原因，從本例可以看出：深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點，才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運算，才能充分調(diào)動思維的積極性，在解決新問題時才能舉一反三，觸類旁通，得心應(yīng)手熱點之三導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)yf(x)在點P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0)(xx0)2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程得切線方程yy0f(x0)(xx0)特別警示：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點思路探究求曲線的切線方程方法是通過切點坐標(biāo)，求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程思維拓展利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件：(1)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點的坐標(biāo)(2)切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點即時訓(xùn)練設(shè)f(x)xlnx1，若f(x0)2，則f(x)在點(x0，y0)處的切線方程為_由點斜式得，f(x)在點(e，e1)處的切線方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.故填2xye10.答案：2xye10熱點之四導(dǎo)數(shù)的物理意義例4有一架長度為5米的梯子貼靠在垂直的墻上，假設(shè)其下端沿地板3米/秒的速度離開墻腳而滑動，則：()當(dāng)其下端離開墻腳1.4米時，梯子上端下滑的速度是多少？()何時梯子的上、下端能以相同的速度移動？()何時其上端下滑的速度為4米/秒？思路探究利用已知條件可以建立一個距離對時間的函數(shù)，即一個實際中的位移函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知所求的速度即是該函數(shù)在這一時刻的導(dǎo)數(shù)即時訓(xùn)練旗桿高10 m，一人以每秒3 m的速度向旗桿前進(jìn)，當(dāng)此人距桿腳5 m時，他與桿頂?shù)木嚯x改變率如何(此人的身高不計)?從近兩年的高考試題來看，求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等左右，在考查導(dǎo)數(shù)的概念及其運算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識，例5(2010江西高考)如右圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖象大致為()解析五角星露出水面的面積的增長速度與其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，增長速度越快，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增否則導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減五角星露出水面面積的增長速度先快又慢接著又快最后又慢答案A