訓練目標(1)向量知識的綜合運用；(2)向量與其他知識的結合訓練題型(1)向量與三角函數(shù)；(2)向量與解三角形；(3)向量與平面解析幾何；(4)與平面向量有關的新定義問題解題策略(1)利用向量解決三角問題，可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關系；(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標法；(3)新定義問題應對條件轉化，化為學過的知識再求解.1已知A，B，C為圓O上的三點，若()，則與的夾角為_2設O在ABC的內部，D為AB的中點，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為_3(2016·南通、連云港、揚州、淮安三模)在平行四邊形ABCD中，若··3，則線段AC的長為_4已知向量a，b，(0，)，并且滿足ab，則的值為_5(2016·安徽六安一中月考)已知ABC是邊長為1的正三角形，動點M在平面ABC內，若·0，|1，則·的取值范圍是_6在平面直角坐標系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：··對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為_7在ABC中，已知·tanA，則當A時，ABC的面積為_8(2016·南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調)如圖，在同一平面內，點A位于兩平行直線m，n的同側，且A到m，n的距離分別為1,3，點B，C分別在m，n上，|5，則·的最大值是_9定義一種向量運算“”：ab(a，b是任意的兩個向量)對于同一平面內的向量a，b，c，e，給出下列結論：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是單位向量，則|ae|a|1.以上結論一定正確的是_(填上所有正確結論的序號)10已知m，xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x)(1)當m0時，若|a|b|，求x的取值范圍；(2)若a·b1m對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍答案精析190°2.43.4.51，)解析如圖，以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，則B(1,0)，C(，)，設M(x，y)，·(x，y)·(1,0)x0，由|1得(x)2(y)21，所以x0，所以·(x，y)·(1,0)x1，)6x0解析設P(x0,0)，M(x，y)，則由··可得(xx0)(2x0)x1，x0R恒成立，即x(x2)x0x10，x0R恒成立，所以(x2)24(x1)0，化簡得x20，則x0，即x0為點M的軌跡方程7.解析已知A，由題意得|costan，則|，所以ABC的面積S|·sin××.8.解析設P為BC的中點，則2，從而由|5得|，又·()·()222，因為|2，所以21，故·1，當且僅當|2時等號成立9解析當a，b共線時，ab|ab|ba|ba，當a，b不共線時，aba·bb·aba，故是正確的；當0，b0時，(ab)0，(a)b|0b|0，故是錯誤的；當ab與c共線時，則存在a，b與c不共線，(ab)c|abc|，acbca·cb·c，顯然|abc|a·cb·c，故是錯誤的；當e與a不共線時，|ae|a·e|a|·|e|a|1，當e與a共線時，設aue，uR，|ae|ae|uee|u1|u|1，故是正確的綜上，結論一定正確的是.10解(1)由題意得|a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2.因為|a|b|，所以|a|2|b|2，從而x2m2(m1)2x2x2.因為m0，所以()2x2，解得x或x.即x的取值范圍是(，)(，)(2)a·b(m1)x2mx.由題意，得(m1)x2mx1m對任意的實數(shù)x恒成立，即(m1)x2mxm10對任意的實數(shù)x恒成立當m10，即m1時，顯然不成立，所以解得所以m.即m的取值范圍是(，)