二次函數(shù)應(yīng)用練習(xí)1.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m甲乙丙丁1m2. 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）224100(010)240(1020)7380(2040)tttyttt （1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？3.如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè) AP的長(zhǎng)為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，SPCQ= SABC 4. 某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖1），每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線的一部分上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖2）。 圖 1（每件商品的售價(jià) M（元）與 圖 2 （每件商品的成本 Q（元） 時(shí)間 t（月）的函數(shù)圖象） 與時(shí)間 t（月）的函數(shù)圖象 M(元) 8 6 O 3 4 5 6 7 t(月) O 3 4 5 6 7 Q(元) 4 1 t(月) （說(shuō)明：圖1、圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本。）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)成本）是多少元？（2）求圖2中表示的每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）若該公司共有此種商品30000件，準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元？5某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)為3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且yx2x1，如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式(2)如果投入廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增次?(3)在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大?是多少?6. 某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投資1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元。在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-投資）為z（萬(wàn)元）。（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利；并說(shuō)明對(duì)同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以是多少元，相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別是多少萬(wàn)件；（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖像說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元），應(yīng)確定在什么范圍。7,某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每天賣(mài)出商品所收到的總金額)為60萬(wàn)元，由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類(lèi)商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（2），每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表（1）。商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬(wàn)元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為C（萬(wàn)元），且C滿(mǎn)足19C19.7。問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)如何分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各應(yīng)分別安排多少名售貨員？商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類(lèi)0.3萬(wàn)元服裝類(lèi)0.5萬(wàn)元家電類(lèi)0.2萬(wàn)元商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)百貨類(lèi)5服裝類(lèi)4家電類(lèi)28.如圖1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為ycm2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。謝謝