2.2.1 一次函數(shù) 問題問題1 1 已知某飲料每瓶售價(jià)已知某飲料每瓶售價(jià)3 3元，用公式法元，用公式法表示買飲料的總價(jià)表示買飲料的總價(jià)y（元）與所買瓶數(shù)（元）與所買瓶數(shù)x（瓶）（瓶）之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系系. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋y=0.8x(x0)問題問題2 小明暑假第一次去北京汽車駛上小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后地的高速公路后,小明觀察里程碑小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是80千米千米/小時(shí)已知小時(shí)已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為地直達(dá)北京的高速公路全程為560千米，小明想知道汽車從千米，小明想知道汽車從A地駛出后地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離分析分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然顯然,應(yīng)應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律為此該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律為此,我們設(shè)汽車在高速公路我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為上行駛時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),汽車距北京的路程為汽車距北京的路程為s千米千米,根據(jù)題意根據(jù)題意,s和和t的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是s56080t問題問題3 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為： y5012xy= 0.8 x(x0，x取整數(shù)取整數(shù)) s56080 t (0t7) y5012x (x0) 在上述的三個(gè)例子中，經(jīng)過化簡，函數(shù)的在上述的三個(gè)例子中，經(jīng)過化簡，函數(shù)的解析式分別為：解析式分別為：你能看出這三個(gè)函數(shù)的解你能看出這三個(gè)函數(shù)的解析式有什么共同點(diǎn)嗎？析式有什么共同點(diǎn)嗎？抽抽象象 如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式，那么這樣如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式，那么這樣的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為一次函數(shù)一次函數(shù)(linear function)，它的一般，它的一般形形式是式是 y = kx+b,其中其中 k0 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y = kx (k0) 也叫做也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù). 一次函數(shù)的特征是一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的. 即，因變量的改變量與自變量的改變量的比值是一個(gè)常數(shù).通俗的說，自變量每增加一個(gè)最小單位，因變量都增加（或減少）相同的數(shù)量.在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題是因在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題是因變量隨自變量均勻變化的，可以變量隨自變量均勻變化的，可以用一次函數(shù)表示用一次函數(shù)表示, ,大家能不能舉一大家能不能舉一些例子些例子? ?（1） 汽車以汽車以60千米千米/時(shí)的速度行使，行使路時(shí)的速度行使，行使路程程y（千米）與行使時(shí)間（千米）與行使時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（時(shí)）之間的關(guān)系.（2） 圓的面積圓的面積y（cm2）與它的半徑）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系之間的關(guān)系.（3） 一棵樹現(xiàn)高一棵樹現(xiàn)高50cm，每個(gè)月長高，每個(gè)月長高2cm，x月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y（cm）.例例1 寫出下列各題中寫出下列各題中y與與 x之間的關(guān)系式，并判之間的關(guān)系式，并判斷：斷：y是否為是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以）汽車以60千米千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)的速度勻速行駛,行駛路行駛路程為程為y(千米千米)與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間x(時(shí)時(shí))之間的關(guān)系之間的關(guān)系; 解：解： 由路程由路程=速度速度時(shí)間，時(shí)間， 得得y=60 x , y是是x的的 一次函數(shù)一次函數(shù),也是也是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，解：由圓的面積公式， 得得y= x2, y 不是不是 x 的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是 x 的一次函的一次函數(shù)數(shù). （2）圓的面積）圓的面積y ( 平方厘米平方厘米 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米厘米) 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. （3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，每個(gè)月長高厘米，每個(gè)月長高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y 厘米厘米. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2厘米，厘米，x個(gè)月長高了個(gè)月長高了2x 厘米，因而厘米，因而 y = 50 + 2x, y是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).博觀而約取博觀而約取, ,厚積而薄發(fā)。厚積而薄發(fā)。