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1、第三章第三章 函數函數第第4講講 二次函數二次函數課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試基礎鞏固基礎鞏固課前小練課前小練課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試21.(2013)2_.yaxbxcxy深圳 二次函數的部分對應值如下表： 則當時對應的函數值課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試-8-8-3-3-2-20 01 13 35 57 70 0-8-8-9-9-5-57 7xy22.(2013)1_.yx湛江 拋物線的最小值是3.(0)( 2,0).

2、1.2.1D.4yaxb aAxBxCxx 若一次函數的圖象與軸的交點坐標為, 則拋物線的對稱軸為( ) 直線 直線 直線 直線222224.(2013),.(1)3.(1)3.(1)3.(1)3yxA yxB yxC yxD yx畢節(jié) 將二次函數的圖象向右平移一個單位長度 再 向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為( ) 1 1C CA A課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試A25.(1)2180yx把二次函數的圖象繞原點旋轉后得到的 圖象解析式為_.26.21.1.1.1D.1yxxyxxA xB xC xx 在二次函數的圖象中,若 隨 的增大而增大, 則 的取

3、值范圍是( ) 2227.(2014)(0).1.(0)4. 130(0)D.1yaxbxc cAxByaxbxc cCaxbxccxyx南寧已知二次函數的圖象如圖所示, 下列說法錯誤的是( ) 圖象關于直線對稱 函數的最小值是 和 是方程的兩個根 當時, 隨 的增大而增大0-4yx-112(1)2yx D28.(2014)(0)1.21.D.1202yaxbxc aABxCxyxxy 廣東 二次函數的大致圖象如圖所示, 關于該二次函數,下列說法錯誤的是( ) 函數有最小值 對稱軸是直線 當時, 隨 的增大而減小 當時,課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試0yx-1

4、2D 基礎回顧基礎回顧知識梳理知識梳理課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試函函數數圖象一、二次函數一、二次函數1.二次函數的概念. 形如_( , , 是常數, )的函數,叫做二次函數.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試2.二次函數的三種表示方法. _、圖象法和_.3.二次函數的圖象和性質.0yx0yxabc0a 2yaxbxc0a 2(0)yaxbxc a0a a的值表達式法表達式法數表法數表法開口開口_對稱軸_頂點坐標 _增減性課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試2bxyxa 當時, 隨 的增大而增大2bx

5、yxa 當時, 隨 的增大而增大2bxa yx當_時, 隨 的增大而減小yx當_時, 隨 的增大而減小_,_.有最值 即244acbya最大24(,)24bacbaa向上向上向下向下2bxa 24(,)24bacbaa小小有最大值244acbya最小2bxa 2bxa 課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試二、系數二、系數 和和 的符號的符號1.系數 的幾何意義. (1)開口方向:_的符號決定拋物線的開口方向 (2)當 同號,對稱軸在 軸_邊;當 異號,對稱軸在 軸_邊. (3)_的符號確定拋物線與 軸的交點在正半軸或負半軸或原點., ,a b c, ,a b c,

6、a by, a byy2.二次函數與一元二次方程中 的關系.兩個不相等的實數根 _ _一個24bac 20(0)axbxca的根的個數20(0)yaxbxcax拋物線與 軸的交點個數0 0 0 a左左右右c兩個兩個有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根無交點無交點課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試三、二次函數的解析式三、二次函數的解析式1.待定系數法求二次函數的解析式.已知的條件已知的條件選擇的表達式選擇的表達式拋物線上的三點一般式_頂點或對稱軸、最大(小)值頂點式_拋物線與 軸的兩個交點交點式_x2.二次函數的平移與解析式的關系.2_(0)(0)2_(0)(0)2

7、()()hhhkkkyaxya xhya xhk 向或向右平移個單位向或向下平移個單位的圖象的圖象的圖象.2(0)yaxbxc a2()(0)ya xhk a12()()(0)ya xxxxa左左上上課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試四、二次函數的綜合運用四、二次函數的綜合運用1.從實際問題中抽象出二次函數,并能利用二次函數的最值問題解決實際問題中的最值問題.2.二次函數綜合幾何圖形,要充分抓住幾何圖形的特點并結合二次函數圖象的特點才能有效解決問題.二次函數綜合動點問題,要弄清楚在動的過程中,什么變了,什么沒變.動中求靜才能有效解決問題.【學有奇招學有奇招】1.通

8、過配方,可以確定頂點坐標,對稱軸,進而可以找出拋物線的平移規(guī)律,所以掌握配方法非常重要.2.二次函數的圖象性及單調性的規(guī)律:確定拋物線的對稱軸及開口方向.當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近,對應的函數值越大;當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近,對應的函數值就越小.名師點評名師點評課堂精講課堂精講課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試考點考點1：求二次函數的解析式：求二次函數的解析式課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試21.(3,0), ( 1,0).(1)yxbxcAB 例 已知拋物線經過點求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點坐標.222

9、(3,0), ( 1,0),(3)(1),.(2)23(1)4,yxbxcAByxxyxxx (1)根據拋物線經過點直接得出拋物線的解析式為:再整理即可根據拋物線的解析式為即可得思路分析:出答案.22(3,0), ( 1,0)23(3)(1).9 30210yxbxcAByxxyxxb cbb cc 答案:(1)解法一:拋物線經過點， 解得 拋物線的解析式為 解法二:拋物線的解析式為 =3 課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試22(2)23(1)4(1,4).yxxx 由得拋物線的頂點坐標為方法指導方法指導:此題考查了用待定系數法求函數的解析式,用到的知識點是二次函

10、數的解析式的形式,關鍵是根據題意選擇合適的解析式.考點考點2：二次函數的圖象與系數的關系：二次函數的圖象與系數的關系22.( 1,0),(3,0)20;0;240;80.3.2.1D.0yaxbxcbaabcabcacABC例 已知二次函數的圖象如圖所示,它與軸的兩個 交點分別為.對于下列命題: .其中正確的有( ) 個 個 個 個0yx-13課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試00210,200324038580abycxaxxababcbaabccaabccaacaac 首先根據二次函數圖象開口方向可得,根據圖象與 軸交點可得,再根據二次函數的對稱軸,結合圖象與

11、 軸的交點可得對稱軸為,結合對稱軸公式可判斷出的正誤;根據對稱軸公式結合 的取值可判定出根據、 、 ,根據的正負即可判斷出的正誤;利用和時,求出確定,再利用代入可得思路分析：.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試000,2( 1,0),(3,0)112020,0,0,0,20,0,20,30,24412bacxaxbxbaaabcabcbaabcaaccaaabcaaa 答案:根據圖象可得:,對稱軸: 它與 軸的兩個交點分別為, 對稱軸是,故錯誤; 故錯誤; 又 70,88350,80,Baacaaaac正確. 正確. 故正確的有:.故選 .考點考點3：二次函數的圖

12、象與性質：二次函數的圖象與性質課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試23.2(3)1.:;3;(3, 1);3.1.2.3D.4yxxxyxABC 例 已知二次函數下列說法 其圖象的開口向下其圖象的對稱軸為直線其圖象頂點坐標為當時， 隨 的增大而減小.則其中說法正確的有( )個 個 個 個思路分析思路分析:結合二次函數解析式,根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可.203,;(3,1),;3,.,1.xxyxA答案:, 圖象的開口向上,幫本選項錯誤; 圖象的對稱軸為直線故本選項錯誤 其圖象頂點坐標為故本選項錯誤 當時, 隨 的增大而減小 本選項正確 綜上所述 說法正確

13、的有共 個,故選課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試24.(1)(13,0)(1,3)5ya xcxABxPPPxCDCDW例 已知:如圖,拋物線與 軸交于點和點 , 將拋物線沿 軸向上翻折,頂點 落在點處. (1)求原拋物線的解析式; (2)學校舉行班徽設計比賽,九年級5班的小明在解答此題時頓生 靈感:過點作 軸的平行線交拋物線于 、 兩點,將翻折后得到 的新圖象在直線以上的部分去掉,設計成一個“”型的班徽, 的拼音開頭字母為,)510.618252.23662.449,WWWCDW“”圖案似大鵬展翅,寓意深遠;而且 小明通過計算驚奇的發(fā)現這個“”圖案的高與寬(的

14、比非常 接近黃金分割比(約等于).請你計算這個“”圖案 的高與寬的比到底是多少?(參考數據:，結果 可保留根號)課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試0yxABCDPP(1,3),)PPC DWCD(1)利用 與關于軸對稱,得出點坐標,利用待定系數法求出二次函數的解析式即可;(2)根據已知得出兩點坐標,進而得出“”圖案的思路分析寬(:高與的比.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試22222(1,3)(1)(13,0),(1)3,22.(1,3),(13 1)01(1 1)33PPxPya xcAPyxyxxCDxPCDCDacaacc 答案

15、:(1)與關于 軸對稱,點的坐標為(1,-3); 拋物線過點頂點 (1,-3)， ;解得 則拋物線的解析式為即 (2)平行 軸,在上、 兩 2123;(1)33,:1616(16,3),(16,3)62 6)4xxxCDCDWCD 點縱坐標為 由解得, 、 兩點的坐標分別為 圖案的高與寬(的比=.方法指導：方法指導：此題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數圖象的應用,根據已知得出C，D兩點坐標是解題關鍵.課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試.3040)xxxywx例5某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40

16、元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為 元( ,請你分別用 的代數式來 表示銷售量 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 元,并把結果填寫在表格中:(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價 應 定為多少元.(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場 完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是 多少?銷售單價銷售單價(元元)銷售量 (件)銷售玩具獲得利潤 (元)xyw課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試銷售單價銷售單價(元元)

17、銷售量 (件)銷售玩具獲得利潤 (元)xyw22221=600 10(40)1000 10 ,(1000 10 )(30)10130030000;(2)1013003000010000,1013003000010(65)12250,yxxx xxxxxxxwxxyxx (1)由銷售單價每漲 元,就會少售出10件玩具得利潤令求出 的值即可;(3)首思路分析先求出 的取值范圍,然后把轉化成結合 的取值范圍,:求出最大利潤.答案：解答案：解(1)1000 10 x210130030000 xx課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試212221013003000010000:50805080:44461013003000010(65)12250100,65,44461000 1054044xxxxxwxxxaxxxx (2)解之得, 答:玩具銷售單價為元或元時,可獲得10000元銷售利潤. (3)根據題意得解之得 對稱軸當 時 ,.46,8640().:8640.yxxw隨 增大而增大 當時 最大值元 答 商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為元學有所獲學有所獲過關測試過關測試請同學們完成配套資料請同學們完成配套資料P73P75測試題測試題課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試課前小練課前小練知識梳理知識梳理課堂精講課堂精講過關測試過關測試