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密度知識(shí)的應(yīng)用 北師大版物理同步課件 1 比例題例1甲 乙兩種物質(zhì)密度之比是3 2 質(zhì)量之比是2 1 求它們的體積之比 分析這是一道求比例的題目 先由密度公式變形得出體積的表達(dá)式 然后列出體積比的表達(dá)式 化簡(jiǎn)后將已知比值代入 即可求解 解 故 2 巧妙測(cè)量例2一只空瓶質(zhì)量是0 2kg 裝滿水后總質(zhì)量是1 0kg 倒掉水后再裝滿另一種液體 總質(zhì)量是1 64kg 求這種液體的密度 分析該液體的密度要用它的質(zhì)量與其體積之比求得 而其質(zhì)量等于液體與瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量 其體積等于瓶的容積 也等于水的體積 水的體積等于水的質(zhì)量除以水的密度 而水的質(zhì)量又等于水和瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量 解 解題心得歸納 解這類題時(shí)要抓住同一個(gè)瓶子裝滿不同的液體其容積不變 例3為了測(cè)定某種小鋼球的密度 先在一只空瓶中裝滿水 測(cè)得總質(zhì)量是540g 然后將質(zhì)量是97 5g的小鋼球裝入瓶?jī)?nèi) 溢出一部分水后 再測(cè)其總質(zhì)量是625g 求這種小鋼球的密度 分析因?yàn)轭}中已經(jīng)給出了鋼球的質(zhì)量 要求鋼球的密度 關(guān)鍵是求出小鋼球的體積 小鋼球的體積等于鋼球排出的水的體積 只要求出鋼球排出的水的質(zhì)量 利用密度變形公式就可以求出水的體積 而排出的水的質(zhì)量可以這樣求 用原來滿瓶水和瓶的總質(zhì)量減去剩下的水和瓶的總質(zhì)量即可 解設(shè)排出水的質(zhì)量為排出水的體積為則 例4學(xué)校安裝電路需用銅線 手頭有一卷銅線 其質(zhì)量為178kg 橫截面積為則這卷銅線有多長(zhǎng) 分析要求銅線的長(zhǎng) 則必須知道銅線的體積 然后根據(jù)V LS求出長(zhǎng)度 解根據(jù)得又根據(jù)V LS得 3 冰和水的問題例5如圖4 1所示 一個(gè)深為30cm的圓柱形水桶內(nèi)裝的水完全結(jié)了冰 冰面高出桶面2cm 求桶內(nèi)水原來的深度 分析冰和水的問題要抓住質(zhì)量不變 解根據(jù)得設(shè)桶的面積為S 則 例7某實(shí)驗(yàn)室需要密度是的鹽水 現(xiàn)配制了的鹽水 稱得鹽水的質(zhì)量是0 6kg 這種鹽水是否符合要求 若不符合要求 應(yīng)該加鹽還是加水 加多少 分析先求出鹽水的密度 然后與標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度進(jìn)行比較 如果等于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度 那么就符合要求 如果大于或小于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度 就都不符合要求 若大于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度 則應(yīng)加水 若小于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度 則應(yīng)加鹽 4 合金問題例6金 銀合金的質(zhì)量是530g 體積是則金 銀各有多少克 分析合金問題要抓住的思路 解由 1 式得 3 由 2 式得即 4 3 代入 4 得代入數(shù)據(jù)得解得則 解根據(jù)得即不符合要求 應(yīng)該加水 設(shè)應(yīng)加水的體積為根據(jù)得解得 0 5kg 分析本題在求水的體積時(shí)是先解字母方程 然后再將已知條件代入求解的 這是解物理方程的典型方法 例8已知純酒精的密度是則10kg密度是的酒精中含有多少千克的水 設(shè)酒精與水混合后體積不變 分析此題需利用密度公式和數(shù)學(xué)知識(shí)列方程求解 但要注意解物理題和純數(shù)學(xué)題的區(qū)別 因?yàn)檫@些物理量都有自己特定的符號(hào) 所以求某個(gè)物理量 未知量 時(shí) 不設(shè)x或y等 而是直接用這個(gè)物理量的符號(hào)表示 解本題的解法較多 這里只列舉兩種 方法一 設(shè)酒精中含有水的質(zhì)量為則水的體積純酒精質(zhì)量為體積為由密度公式得解得 方法二 設(shè)由得解得 解題心得歸納 為了使方程簡(jiǎn)便 可根據(jù)題意選取合適的密度單位 只要等式兩邊完全相同就可以 5 選材問題例9一位飛機(jī)設(shè)計(jì)師 為減輕飛機(jī)的重力 要把一個(gè)鋼制零件換成鋁制零件 使其質(zhì)量減少104kg 則這個(gè)零件共需鋁多少千克 分析鋼制零件換成鋁制零件其體積不變 解 6 測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)例10為了測(cè)定形狀不規(guī)則 密度比水小的固體的密度 某同學(xué)設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟 a 用量筒量出一定的水 b 讀出水的體積 c 用天平測(cè)出固體的質(zhì)量 d 用細(xì)繩拴一鐵塊 在它上方再拴上待測(cè)固體 只將鐵塊浸沒在水中 讀出此時(shí)水面的刻度 e 用天平測(cè)出鐵塊質(zhì)量 f 再將固體和鐵塊一起浸沒在水中 讀出此時(shí)水面的刻度將上述實(shí)驗(yàn)步驟中必須的步驟選出來 再按正確順序排列 分析這是一道在實(shí)驗(yàn)理論上要求較高的題 只有在弄清實(shí)驗(yàn)原理 公式 的基礎(chǔ)上 知道必須測(cè)量什么物理量 才能正確解答此題 測(cè)物質(zhì)密度的原理是公式所以測(cè)量固體的質(zhì)量這一步驟是必須的 而測(cè)量鐵塊質(zhì)量的步驟是不必要的 因?yàn)轭}述中是水 鐵塊和被測(cè)固體的總體積 是水和鐵塊總體積 那么被測(cè)固體體積所以水的體積沒有必要測(cè)出 答案必須的步驟正確排序是 c a d f 例11給你一臺(tái)已調(diào)好的天平 帶砝碼 和一個(gè)盛滿水的燒杯 只用這些器材 不使用任何其它輔助工具 測(cè)出一紙包金屬顆粒的密度 要求 寫出實(shí)驗(yàn)步驟和計(jì)算金屬密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式 解 1 稱出金屬粒的質(zhì)量 2 稱出燒杯和水的總質(zhì)量m 3 把金屬粒放入盛水的燒杯中 部分水溢出 稱出 燒杯 水 金屬粒的質(zhì)量 4 例12用下列器材 彈簧秤 空礦泉水瓶 有瓶蓋 瓶口系著便于稱量的繩子 如圖所示 足夠的水和牛奶 測(cè)量牛奶的密度 1 寫出簡(jiǎn)要的實(shí)驗(yàn)步驟 包括需要測(cè)量的物理量及符號(hào) 2 寫出計(jì)算牛奶的表達(dá)式 解 1 用彈簧秤測(cè)出帶蓋空礦泉水瓶的重力 在瓶中盛滿水并蓋緊瓶蓋 用彈簧秤測(cè)出其物重 將瓶中的水全部倒出 再盛滿牛奶 測(cè)出其物重 2 表達(dá)式 例13給你一只量筒 一只燒杯 一根足夠長(zhǎng)的細(xì)線 一個(gè)水槽及足量的水 請(qǐng)利用上述器材測(cè)出新鮮土豆的密度 土豆樣品已取好 大小合適 其密度比水大 且不吸水 1 寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及測(cè)量的物理量符號(hào) 2 經(jīng)推導(dǎo) 土豆密度的表達(dá)式是 解 1 a 將土豆放入燒杯 再使燒杯浮于水槽中 適當(dāng)移動(dòng)土豆在燒杯中的位置 以使燒杯不傾斜 在杯外壁水面相交處用細(xì)線扎一圈做一記號(hào) b 取出土豆 再向杯中緩慢加水 待杯外水面升到記號(hào)處為止 c 將杯中水倒入量筒 測(cè)出其體積d 在量筒中加適量水 記下水的體積 再將土豆放入量筒中 測(cè)出水和土豆的總體積 2 黑洞 黑洞是一種引力極強(qiáng)的天體 就連光也不能逃脫 當(dāng)恒星的史瓦西半徑小到一定程度時(shí) 就連垂直表面發(fā)射的光都無法逃逸了 這時(shí)恒星就變成了黑洞 說它 黑 是指它就像宇宙中的無底洞 任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去 似乎 就再不能逃出 這些黑洞質(zhì)量大小不一 從100萬個(gè)太陽質(zhì)量到100億個(gè)太陽質(zhì)量 由于黑洞的密度極大 根據(jù)公式我們可以知道密度 質(zhì)量 體積 為了讓黑洞密度無限大 那就說明黑洞的體積要無限小 然后質(zhì)量要無限大 這樣才能成為黑洞