《第二章隨機變量及其分布31《離散型隨機變量的均值應用》課時2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章隨機變量及其分布31《離散型隨機變量的均值應用》課時2（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3.1 2.3.1 離散型隨機變離散型隨機變量的均值應用量的均值應用 通過解決實際問題中的離散型隨機變量期望問題，感悟數學與生活的和諧之美，體現數學的文化功能與人文價值 以知識回顧引入課題，通過一.投籃次數問題、二.安全生產問題、三.保險公司收益問題、四.商場促銷問題、五.比賽得分問題、六.摸彩中獎問題創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數學的興趣. 引導學生分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生歸納、概括等合情推理能力，再通過實際應用，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數學問題的能力和學以致用的意識，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度 1.一般地,設離散型隨機變量的概率分布為: x1 x2 xi P P1 P2 Pi EE=x=x1 1

2、p p1 1+x+x2 2p p2 2+ + +x xi ip pi i+ +則稱 為的數學期望，簡稱 .它反映了離散型隨機變量取值的 . 平均水平期望(1).若是隨機變量,=a+b, 則E(a+b)= .(2).若B(n,p),則E= .2.期望的性質:aE+baE+bnpnp 姚明的投籃命中率為0.8，假設他每次命中率相同,他在某次訓練中連續(xù)投籃，直到進球為止，則他的平均投籃次數是多少?一.投籃次數問題某安全生產監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經復查仍不合格,則強行關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0

3、.5.則 平均有多少家煤礦必須整改平均有多少家煤礦必須整改? ?解:由題設,必須整改的煤礦數從而 的數學期望是 (5,0.5)B5 0.52.5E 答:平均有2.5家煤礦必須整改.二.安全生產問題例.目前由于各種原因,許多人選擇租車代步,租車行業(yè)生意十分興隆,但由于租車者以新手居多,車輛受損事故頻頻發(fā)生.據統(tǒng)計,一年中一輛車受損的概率為0.03.現保險公司擬開設一年期租車保險,一輛車一年的保險費為1000元,若在一年內該車受損,則保險公司需賠償3000元,求保險公司收益的期望.兩點分布兩點分布三.保險公司收益問題0.030.97P-20001000一年內保險公司收益 的分布列： 假如你是一位商

4、場經理,在十一那天想舉行促銷活動,根據統(tǒng)計資料顯示: (1).若在商場內舉行促銷活動,可獲利2萬元 (2).若在商場外舉行促銷活動,則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬元,下雨則要損失4萬元.氣象臺預報十一那天有雨的概率是40%, 你應選擇哪種促銷方式？你應選擇哪種促銷方式？四.商場促銷問題 商場促銷問題解：設商場在商場外的促銷活動中獲得經濟效益為 萬元,則 的分布列為：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4萬元變式1：若下雨的概率為0.6呢?變式2:下雨的概率為多少時,在商場內、外搞 促銷沒有區(qū)別. 2萬元,故應選擇在商場外搞促銷活動.525232隊隊隊隊員員勝勝的的概概率率

5、AB B隊隊員勝的概率隊隊員勝的概率對對陣陣隊隊員員332211BABABA對對對對對對535331現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分.設A隊最后所得總分為 ,求A隊最后所得總分的期望.五.比賽得分問題，的取值可為：的取值可為：解：解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P2215E 六.摸彩中獎問題 一個布袋內裝有6個紅球與6個黃球，除顏色不同外，六個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規(guī)則為： 6個全紅 贏得100元 5紅1黃 贏得50元 4紅2黃 贏得

6、20元 3紅3黃 輸100元 2紅4黃 贏得20元 1紅5黃 贏得50元 6個全黃 贏得100元 其中只有一種情況輸，而對于其它六種情況你均能贏得相應的錢數，而不用花其它的錢。摸獎人贏錢的期望有多大？摸獎人贏錢的期望有多大？666122CC51666122C CC42666122C CC1 4626 77所以每摸一次，平均輸掉29.34元680029.34231E 設為贏得的錢數,則的分布列如下:解:100 50 20 -100 p75 1543366612C CC100 231 說明說明: : 事實上,任何賭博、彩票都是不公平的,否則賭場的巨額開銷和業(yè)主的高額利潤從何而來? 在我國,彩票發(fā)行

7、只有當收益主要用于公益事業(yè)時才允許.北北京京廣廣州州322141如圖,廣州到北京之間有6條不同的網絡線路并聯,它們能通過的最大信息量分別為1、1、2、2、3、4.現從中任取三條網線且使每條網線通過最大信息量,三條網線可通過的信息總量即為三條網線各自的最大信息量之和.(1)求選取的三條網線可通過信息總量的數學期望;(2)當6時,則保證信息暢通,求線路信息暢通的概率;(3) 2008年北京奧運會,為保證廣州網絡在6時信息暢通的概率超過85%,需要增加一條網線且最大信息量不低于3,問增加的這條網線的最大信息量最少應為多少?456789P3612CC36121CC 3612121CCC3612121CCC36121CC 3612CC 202 203 205 205 203 202 解: 的分布列為213 202920382057205620352024) 1 (E435416)2(PPP4. %15355154 ,4 %1535654 ,3 %15 )3( ,)3(371237123712123712最少應為可以時當不可以時當不暢通的概率應低于信息量為設這條新增網線的最大CCCCPPaCCCCCPPaaa(3) 2008年北京奧運會,為保證廣州網絡在6時信息暢通的概率超過85%,需要增加一條網線且最大信息量不低于3,問增加的這條網線的最大信息量最少應為多少?北京廣州322141