考點鏈接考點鏈接一、點和圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點點P P在在O內(nèi)內(nèi) 點點P P在在O上上 點點P P在在O外外 d dr r d d= =r r d dr r Prdprdrpd二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：0 0drdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線l ld dr rl ld d r rOOl ld dr r圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點的個數(shù)公共點的個數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. .1 1、切線的判定定理、切線的判定定理2 2、切線的性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .CDOA直線直線CDCD是是O O的切線的切線OAOA是半徑，是半徑， 直線直線CDOACDOACDCD是是O O的切線的切線, ,CDOACDOA二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：（1 1）直線與圓有交點時，）直線與圓有交點時，“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”；（2 2）直線與圓交點沒給出時，）直線與圓交點沒給出時，“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”. .3.3.證明一條直線是圓的切線思路和添輔助線的方法證明一條直線是圓的切線思路和添輔助線的方法遇到切線連半徑，切點不明作垂線，有時半徑變直徑。遇到切線連半徑，切點不明作垂線，有時半徑變直徑。注：已知直線和圓相切時：注：已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。常連接切點與圓心。PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB4 4、切線長定理：、切線長定理：A AP PO O。B B從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點反思：反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。我們構(gòu)建基本圖形。二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：DEFG.O如圖如圖, ,四邊形四邊形DEFGDEFG外切于外切于 O,切點分別為切點分別為M、N、H、K試證明試證明:EF+DG=ED+GF:EF+DG=ED+GF結(jié)論：圓的外切四邊形的對邊之和相等。結(jié)論：圓的外切四邊形的對邊之和相等。M MN NK KH H直角三角形的內(nèi)切圓半徑直角三角形的內(nèi)切圓半徑已知已知: :如圖如圖, ,OO是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,C,C是直是直角角, ,三邊長分別是三邊長分別是a,b,ca,b,c. .求求O O的半徑的半徑r r. . .2cbarABCOODEF二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：直角三角形的外接圓半徑直角三角形的外接圓半徑2cR 三角形的內(nèi)切圓半徑三角形的內(nèi)切圓半徑已知已知: :如圖如圖, ,ABCABC的面積為的面積為S,S,三邊長分別為三邊長分別為a,b,ca,b,c. .求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓O O的半徑的半徑r r. .2cbaSrABCOODEF.21cbarS二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：5 5、弦切角定理、弦切角定理: : 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角弦切角等于它所夾的弧對的圓周角二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：D AB是是 O的切線，的切線， AC是是 O的弦的弦 BAC= ADC二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：6 6、相交弦定理、相交弦定理 O OP PD DA AC CB B PA PAPB=PCPB=PCPDPD弦弦ABAB、CDCD相交于點相交于點P P相交弦定理的推論 PC PC2 2=PD=PD2 2 =PA=PAPBPBABAB是直徑，是直徑，ABCDABCD于點于點P P二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：7 7、割線定理：割線定理： PA PAPB=PCPB=PCPDPD.ABCD DPO OPABPAB、PCDPCD是是O O的兩條割線的兩條割線8、切割線定理：ABPOT PTPT2 2 =PA =PAPBPBPTPT是是O O的切線，的切線，PABPAB是是O O的割線的割線三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：0201rRr02.01R0201rR01r02Rd02r.01R外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒有公共點沒有公共點相相 離離一個公共點一個公共點相切相切兩個公共點兩個公共點相交相交如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。外切外切內(nèi)切內(nèi)切三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：考點熱身 1、能力自測P155頁1、2、3、4、5解題指導 例1、如圖所示，AB是O的直徑，PA切 0于點A，OP交 O于點C，連接BC，若P=30，求B的度數(shù)PA0BC解題指導 例2、如圖所示，AB是O直徑，OD弦BC于點F，且交O于點E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長 例3、如圖所示， O1與O2外切于點P，O1O2的延長線交O2于點A，AB切O1于點B，交O2于點C，BE是O1的直徑，過點B作BFO1P，垂足為F，延長BF交PE于點G。（1）求證：PB2=PG PE（2）若PF= ，tanA= ,求O1O2的長解題指導 3234GFCAEB0201P例4、如圖所示， 0的半徑OD經(jīng)過弦AB（不是直徑）的中點C，過AB的延長線上一點P作0的切線PE，E為切點，PEOD；延長直徑AG交PE于點H；直線DG交OE于點F，交PE于點K（1）求證：四邊形OCPE是矩形（2）求證：HK=HG（3）若EF=2，F(xiàn)O=1，求KE的長解題指導 KFHGEDC0AB能力自測P158頁1、2鞏固練習