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12.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時）教案 一、教學(xué)分析 1．教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第12.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用．作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律． 2．教學(xué)對象分析 剛進(jìn)入八年級的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強引導(dǎo)．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和接受水平，我把第一課時的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)． 3．教學(xué)環(huán)境分析 利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．根據(jù)如今各學(xué)校實際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實際教學(xué)需要，我選擇多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握． 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： （1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法． （2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用． 2、過程與方法： 通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力． 3、情感態(tài)度價值觀： 充分利用多媒體教學(xué)及學(xué)生手工操作，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情． 三、教學(xué)重點、難點 重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用． 難點：（1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解； （2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明） 教學(xué)難點突破方法： （1）利用引導(dǎo)學(xué)生動手折紙及多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用； （2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題； （3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)． 四、教學(xué)過程 （一）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計 1．溫故導(dǎo)入： 創(chuàng)設(shè)情景，動手操作 【溫故】： ① 請把發(fā)給大家的紙片拿出來，請同學(xué)們想一想，不利用工具，將這個用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？ ② 學(xué)生回答：對折。 ③ 那現(xiàn)在我們一起來動手把這個角對折，請和老師一起做，讓角的兩邊完全重合，對折好后請展開觀察，這時出現(xiàn)了一條折痕，大家覺得這條折痕與這個角有何關(guān)系？（把角平分成兩等分、是角平分線） ④ 對，這條折痕就是我們學(xué)過的角平分線，（它是條什么線？） ⑤ 角的平分線除了有平分角的性質(zhì)以外，還有不少的其他性質(zhì)，今天我們就來探討一下角平分線的其它性質(zhì)。（點擊展示課題） （依據(jù)新課程理念，從學(xué)生的動手操作出發(fā)，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。） 板書：角平分線的性質(zhì) 2．以舊探新: ［活動1］探究角平分儀原理 【體驗】： 如何將一個角平分是一個有趣的課題，通過折紙的方法可以作一個角的平分線，可是如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，那又該怎么辦呢？ 同學(xué)們還知道其他的方法嗎？（量、尺規(guī)） 今天老師為了這個問題也尋找了一個新的方法，請看，這是老師做的簡易角平分儀，這可不是我發(fā)明的哦，我是比照工人師傅常用的簡易平分角的儀器做出來的．請同學(xué)們看屏幕上的角平分儀有何特點？生依據(jù)屏幕回答） (多媒體展示實驗過程．) 【問題】：請想一想，為什么AE是已知角的平分線？你能說明它的道理嗎？ （獨立思考后，請舉手示意我）學(xué)生回答證明過程后，老師用多媒體出示證明過程并及時做出課堂評價。 ［活動2］新知掌握1：尺規(guī)作圖 【問題】:如果沒有角平分儀,只用直尺和圓規(guī)我們能畫出角的平分線嗎?(生答) 那就請你用角平分儀的提示來想一想如何用直尺和圓規(guī)作角的平分線，請同學(xué)們自己動手自己操作一下，獨立思考好后，舉手示意我，我將請一位同學(xué)在黑板上按你想到的方法試著來畫一下，老師會協(xié)助完成。 （學(xué)生黑板畫圖，老師講評并多媒體出示做角平分線的方法。） ［活動3］動手操作，鞏固新知 通過上述角平分線的作法，請在練習(xí)本上，作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系． 學(xué)生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD互相垂直（過已知直線上一點作已知直線垂線的方法） （通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的．） ［活動4］新知掌握2：探究角平分線的性質(zhì) 請將前面折角平分線的紙拿出來，咱們繼續(xù)折紙，要認(rèn)真聽要求。先看大屏屏幕，（師讀屏幕要求），請同學(xué)們看老師演示一遍，然后帶領(lǐng)學(xué)生一起折，折好后，用筆把你折出的三條折痕畫出來，標(biāo)上直角符號和字母。4人一組交流，比較一下各自折的有什么異同。 【問題】：觀察兩次折疊形成的三條折痕的位置并給大家說一說。最后猜想一下，PD=PE嗎？ 學(xué)生猜想：PD=PE 驗證所得結(jié)論 出示屏幕，如圖：這是按照折紙的順序畫出的角及折紙形成的三條折痕．請學(xué)生結(jié)合圖形說出已知，求證，生說（多媒體出示），請同學(xué)們對如何證明PD=PE進(jìn)行思考，然后匯報，師點評、 板書證明過程。 證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可以作為定理或性質(zhì)來用．請學(xué)生用文字語言來說說角平分線的這個性質(zhì)。然后齊讀兩遍，再寫出數(shù)學(xué)符號表達(dá)式。 課堂練習(xí)：知識應(yīng)用，鞏固反思 1、判斷搶答，并說明理由：（多媒體出示） （讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理．） A B C E D 2、如圖，在Rt△ABC 中，AD是角平分線 ， DE⊥AC，垂足為E，DE與DB 相等嗎？為什么？ （讓學(xué)生經(jīng)歷利用角平分線的性質(zhì)來求線段相等，就 不必重復(fù)證明三角形全等來證明兩線段相等了， 為求線段相等又提供了新的方法。 ） 3、引入生活中的實際問題，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場P，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處O點５００米，應(yīng)建在何處？ Ｓ Ｏ 公路 鐵路 S 回顧與小結(jié) 1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？ 2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？ （通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力．） 作業(yè)：尋找生活中運用角平分線的現(xiàn)象 【板 書 設(shè) 計】： 12.3　角的平分線的性質(zhì) 1、用尺規(guī)作角的平分線： 2、 驗證猜想：PD=PE 3、角平分線的性質(zhì) 證明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴∠1= ∠2（角平分線的定義） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠1= ∠2 （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 注意： 性質(zhì)應(yīng)用要滿足的三個條件 作法：（多媒體出示） A B C E N M 長順縣民族中學(xué) 班萬平 2014年9月5日