本章優(yōu)化總結本章優(yōu)化總結專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結結知識體系網絡知識體系網絡知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講專題探究精講分類討論思想分類討論思想當問題所給的對象具有多種情況，不能用同當問題所給的對象具有多種情況，不能用同一個結果表示時，要將對象分為不同種類，一個結果表示時，要將對象分為不同種類，逐一進行研究解決逐一進行研究解決特別是給出的問題含有特別是給出的問題含有參數時，要根據參數的取值范圍討論問題的參數時，要根據參數的取值范圍討論問題的可能結果可能結果 設球設球O的半徑為的半徑為5，一個內接圓臺的兩個底，一個內接圓臺的兩個底面的半徑分別為面的半徑分別為3和和4，求這個圓臺的體積，求這個圓臺的體積【分析分析】 要注意分情況討論，不要漏解要注意分情況討論，不要漏解【點評】【點評】 利用軸截面可看出球內接圓臺有兩種利用軸截面可看出球內接圓臺有兩種情形，即圓臺含球心或不含球心情形，即圓臺含球心或不含球心化歸與轉化的思想化歸與轉化的思想化歸與轉化思想貫穿立體幾何的始終，是處化歸與轉化思想貫穿立體幾何的始終，是處理立體幾何問題的最基本的數學思想理立體幾何問題的最基本的數學思想 已知正方體已知正方體ABCDEFGH的棱長為的棱長為a，點，點P在在AC上，點上，點Q在在BG上，上，APBQa.求證：求證：PQAD.【分析分析】 要證要證PQAD，可先證，可先證AD垂直于垂直于PQ所所在的平面在的平面MPQ，其中，其中M是是BC上的點上的點【點評】【點評】 證明線線垂直，往往先轉化成線面垂證明線線垂直，往往先轉化成線面垂直直 如圖是正方體的表面展開圖，如圖是正方體的表面展開圖，E、F、G、H分別是棱的中點，試判斷分別是棱的中點，試判斷EF與與GH在原正方在原正方體中的位置關系并加以證明體中的位置關系并加以證明【分析分析】 先把展開圖折成正方體，利用中點先把展開圖折成正方體，利用中點的性質和公理加以證明的性質和公理加以證明【解】【解】 將展開圖還原為正方體將展開圖還原為正方體ABCDA1B1C1D1，則則E、F、G、H分別是棱分別是棱A1D1、A1B1、BC、DC的中點，連接的中點，連接B1D1，BD(如圖如圖)，則則EFB1D1，GHBD.又又BB1、D1D是正方體的側棱，是正方體的側棱，BB1綊綊DD1，四邊形四邊形BB1D1D是平行四邊形，是平行四邊形，B1D1BD，EFGH，即即EF與與GH是平行關系是平行關系【點評】【點評】 證明線線平行常用方法：證明線線平行常用方法：利用定義，利用定義，證兩線共面且無公共點；證兩線共面且無公共點；利用公理，證兩線利用公理，證兩線同時平行于第三條直線；同時平行于第三條直線；利用線面平行的性利用線面平行的性質定理把證線線平行轉化為證線面平行質定理把證線線平行轉化為證線面平行轉化轉化思想在立體幾何中貫穿始終，轉化的途徑是把思想在立體幾何中貫穿始終，轉化的途徑是把空間問題轉化為平面問題空間問題轉化為平面問題 如圖如圖(1)，S為矩形為矩形ABCD所在平面外一點，所在平面外一點，E、F分別是分別是SD、BC上的點，且上的點，且SEEDBFFC.求證：求證：EF平面平面SAB.【證明】【證明】 過點過點F作作FGAB，交，交AD于點于點G，連接連接EG，如圖，如圖(2)因為因為FGAB，所以所以AGGDBFFC，又因為又因為SEEDBFFC，所以所以AGGDSEED，故故EGSA.又因為又因為FGAB，所以平面所以平面SAB平面平面EFG.所以所以EF平面平面SAB.【點評點評】 平行關系證明的問題主要的解題思路是平行關系證明的問題主要的解題思路是線線平行線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行