241.420 A.7 B6 C3 D 2nnanSSSd 設等差數(shù)列的前 項和為 ，若，則該數(shù)列的公差.C2.10156 A.3 B.4 C.5 D.6一個等差數(shù)列共項，偶數(shù)項的和為，則第 項是2468101161 52515536 13.A.aaaaaadadaad解析 由，得，所以，：故選A 3953.719A.13 B.12 C.11 D.10 naaaa 等差數(shù)列中，則 為C93539319762211C.aadddaad由，即，得，所以，解析：故選 11214.038= A 38 B 20 C10 D9nnmmmanSaaaSm 等差數(shù)列的前 項和為 ，已知，則.C 1111121212.02020()2138382(21) 23810.nmmmmmmmmmmaaaaaaaaaaamaaSmm 因為是等差數(shù)列，所以由，得，所以或舍去 又，即，即，解得解析： 5.242 nnannS 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，則當時，該數(shù)列的前 項和取得最大值 1 2412226.22601211213.3.2240nnnannanannnn 由，得而 是正整數(shù)，解析或所以：1213或直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前n n項和項和 6*910881.6363246180(6)231312nnnnnnnnnnanSSSnnNanaaabnSTSanTnb設等差數(shù)列的前 項和為已知前 項和為，最后 項的和為 ，求數(shù)列的項數(shù) 及的值已知等差數(shù)列、的前 項和分別為 、 ，且，求例題 ：的值 1261512165111118910118 136180.621636.3241836236.nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaan aaSnaaaaaa依題意知，由得，所以又，所以，從而，解析：所以 151511588151158815313 15 14 2232 153315152.1515243nnSSnTnTaaaaSbbbbT因為，所以，從而1“”2mnpqnnmnpqaaaann aaS此類問題求解的關鍵是將等差數(shù)列中的性質(zhì) 若，則與前 項和公式結(jié)合在一起，采用整體思想，從而簡化解反思小結(jié)：題過程 162*1128220()12.nnnnnnnnaaaaaanaSaaaS N數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項公式； 設，展練求拓習： 21611120.6 12210.1nnnnnnaandaaaadaaddna因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,設其公差為 由,得所以數(shù)列的通項公式為解析： 1121222100245.2805060.5()9nnnnnnnannannananSaaaaaann 由，得所以，當時，；當時，當時，；121234567123451222262()140 829*5940.2.940*6nnnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnn nnnnSnnnn 當時，所以，NN 111111221222211.1211nnnnnnnnnnnnnaaaababbab 證明：因為，所以又，所以數(shù)列是首項為 ，公差為 的等解析：差數(shù)列由遞推公式變形構造等差數(shù)列解決相關問題由遞推公式變形構造等差數(shù)列解決相關問題 111122 .122.nnnnnnnnnnaaaaabbanS在數(shù)列中，設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的前 項和例題： 123212341231 21112.12 23 24 21 222222 23 24 21 221 222222121 21.nnnnnnnnnnnnnnnnbbnanSnnSnnSnnn 由知，數(shù)列是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列，所以，從而，兩邊乘以 ，得，兩式相減，得 11111“”222122nnnnnnnnnnnnnnnnbbaaaaaabbbn本題主要考查給出數(shù)列的遞推公式，求等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式解決本題的關鍵是以條件作橋梁，構造等差數(shù)列，先求得數(shù)列的通項公式，進而求得數(shù)列的通項公式，其實是告訴我們一個這樣的方法：將變形為，令，問題就變?yōu)榈炔顢?shù)列而很方便地求得數(shù)列的通反項公式了思小結(jié)本題還應用了求得是一個與：無關的常 nbn數(shù)的方法證明數(shù)列是等差數(shù)列；而求其前 項和則是用錯位相減法 12222122.2212(2010)2nnnnnnnananananaa已知數(shù)列滿足：為正奇數(shù)為正偶數(shù)問數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列？說明理由；求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)拓展練習：深圳二模列的通項公式 11 1121221233 12244223243324333221212111112222212213231315222242228.22353 3nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ，因為，則，所以數(shù)列不是等差數(shù)列又解析：所以數(shù)列也不是因為，則，等比數(shù)列 121222221*1221*22222133222222212312 212 2().222nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaananaannan 因為對任意正整數(shù) ，則，所以數(shù)列是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列，從而對，所以數(shù)列的通方有項式得公是，：法NN111221221 12212*121*22223 222 212 2302 20222.2 2()nnnnnnnnnnnnnnnaaananaaannanaann 因為對任意正整數(shù) ，有，得而，所以數(shù)列是每項均為 的常數(shù)列，從而對，所以數(shù)列的通項公式法是方：NN1*2222122223231222132222222nnnnnnnnannaaanan 對，所以數(shù)列是首項為,，則，公差為 的，等差數(shù)列N 421124.51232nnnnnndanSaSSbadab 已知公差為 的等差數(shù)列的前 項和為 ，例題求公差 的值； 若，求數(shù)列中的最大項和最：小項的值用函數(shù)方法求等差數(shù)列的項的最值 42111431 12444 142(2)425212711111.7221771()()722211,34).3nnnnnnSSadadadaaandnbanf xxdbbbb 因為，所以,因為,所以數(shù)列的通項公式為,所以又函數(shù)在， 和，上都是單調(diào)遞減函數(shù),所以數(shù)列在和 ，上都是遞減數(shù)列,解析：所以所以數(shù)列中的最大項是,最小項是1.反思小結(jié)：本題考查的內(nèi)容有兩方面：一是等差數(shù)列及其前n項和公式的運用；二是求數(shù)列中項的最值本題解法采用的是以函數(shù)單調(diào)性的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性進而求得數(shù)列中項的最大、最小值一般的，如果函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間是減函數(shù)，則數(shù)列在由此區(qū)間內(nèi)所有的正整數(shù)組成的集合上是遞減數(shù)列 3361261812 33.1234nnnnnaaSaaaf nnnSSSSSS 已知等差數(shù)列中，試求數(shù)列的通項公式 ；在直角坐標系中，畫出的圖象；當 等于多少時，該數(shù)列的前 項和取得最小值？并求拓展練習：最小值；求證： ，成等差數(shù)列 *1233111133 1.2149()59.45.3334249()4903414.9260nnnnnnaandnnnSadaadaSaddaf nyxanaanSSnnn 設等差數(shù)列的公差為由，得的圖象是直線上一列孤立的點圖略 由,而 是正整數(shù),所以當時,該數(shù)列的前 項和取得最解析：所以得小小值值,最為N 611211811261812126618126126181246 56306030212 111260264204218 17189061252221743182 SadSadSadSSSSSSSSSSSSSS 證明：因為，所以，即，所以 ，成等差數(shù)列1.nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想考題一般從三個方面進行考查：一是應用等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式計算某些量和解決一些實際問題；二是給出一些條件求出首項和公差，進而求得等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式，或?qū)⑦f推關系式變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題間接地求得等差數(shù)列的通項公式；三是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列等差數(shù)列常用的兩個性質(zhì)： *1.22.2()2_.nmnpqmnpnnmamnpqmnpqaaaamnpaaaaaanm d nmad a adABCABCBBdBBd等差數(shù)列中，對任意的 ， ， ，若，則特別地，若，則等差數(shù)列的通項公式可以寫成，已知三個數(shù)成等差數(shù)列，往往設此三數(shù)為, ,可以方便地解決問題例如：已知的三個內(nèi)角 、 、 成等差數(shù)列，則可設此三個內(nèi)角分別為， ，NN18060 .BdBBdB,則由,得 1*123122()nnnnnnaaanaaan.證明一個數(shù)列是等差數(shù)列有兩種方法：用定義證明:即求得是一個與 無關的常數(shù)利用等差中項:即證明N 3691.324_(2010_)_ _.nnSanSSa設為等差數(shù)列的前 項和，若，則遼寧卷31161913 23312.6 526242815.15SadadSadaad 依題意得，解析：答得所案：解以 3451272.12()A.14 (2 B 21 C 28 010 35) Dnaaaaaaa如果等差數(shù)列中，那么全.國.卷34544121774 31247728.2Caaaaaaaaaaa由，得，所：以解析答案： 1463.116()A 6 B7 C8 (2010 )D9nnnanSaaaSn 設等差數(shù)列的前 項和為 ，若，則當取最小值時， 等于 .建卷.福46122 28211862.11121263626Anndaaadddn nSnnnnnS 設該數(shù)列的公差為 ，則，解得所以，所以，當時，取最小值解析：答案： 11564.150_(2010)nnadadanSS Sd設 ， 為實數(shù)，首項為 ，公差為 的等差數(shù)列的前 項和為 ，滿足，則 的取值范圍是浙江卷5611222112 150(510 )(615 ) 150291010(49 )808(2 22 2(2 22 2)S Sadadaa ddadddd 因為，所以，即，故，所以，則 的取值范圍是，解析：答案：，n等差數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運算能力和化歸能力，試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型：一是直接利用通項公式及其前 項和公式計算某些量，或者是給出兩個等式求出首項和公差后再求指定項或指定項的和，這就要求一定要牢記公式；二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題復習中多積累這樣的方法才能在高考中立于不選題感悟：敗之地