2.2.2平面與平面平行平面與平面平行的判定的判定1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題空間問(wèn)題平面問(wèn)題平面問(wèn)題線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)已知有公共邊已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形的兩個(gè)全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一個(gè)平面內(nèi)，在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線分別是對(duì)角線AE，BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)BACDEFPQ求證：求證：PQ平面平面BCE。思路：在平面思路：在平面BCE內(nèi)找內(nèi)找PQ平行線。平行線。課堂練習(xí)課堂練習(xí)如圖.M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)求證MN/面PADHPABCDNM課堂練習(xí)課堂練習(xí)思路：在平面思路：在平面PAD內(nèi)找內(nèi)找MN平行線。平行線。一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有一條公共直線有一條公共直線兩平面相交兩平面相交 =a位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)公共點(diǎn)符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示 畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫(huà)成圖而不應(yīng)畫(huà)成圖2那樣那樣兩個(gè)平面平行的兩個(gè)平面平行的畫(huà)法畫(huà)法圖1圖21.兩個(gè)平面滿(mǎn)足什么條件才能夠平行呢？2. 有沒(méi)有學(xué)過(guò)兩平面平行的判定？學(xué)過(guò)什么平行？平面內(nèi)有沒(méi)有直線？3. 如果平面內(nèi)有一條直線a平行于平面那么與平行嗎？4. 如果平面內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面那么與平行嗎？模型模型模型aa/ 模型有兩條怎么樣的直線呢？a/ abb/ a/ abb/ Pca/ b 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。二、兩個(gè)平面平行的判定二、兩個(gè)平面平行的判定如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)有有兩條相交直線兩條相交直線都都平行平行 于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行行圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：,/ , /a babAabAab判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）若平面）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（2）若平面）若平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平 行；行；（5）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面行的平面兩平面平行的判定定理變式a,b ab=Pa,b a ,b aabba,b 定理定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行行。 推論推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行面平行?！纠纠?】如圖，在長(zhǎng)方體】如圖，在長(zhǎng)方體 中，中， 求證：平面求證：平面 平面平面 . ABCDA B C D/C DBAB DABDCDCBA證明：/ABDC/D CABC D是平行四邊形/BCADAD AB D平面BC AB D平面又/BCAB D平面/C DAB D平面同理：BCC DCAB D平面平面/C DB線線平行線線平行 線面平行線面平行面面平行面面平行第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。 ABCDA B C D FQEGRP練習(xí)：在正方體練習(xí)：在正方體AC 中，中，E、F、G、P、 Q、R分別是所在棱分別是所在棱AB、BC、BB A D 、D C 、DD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證：平面PQR平面平面EFG。空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，M、E、F 分別為分別為 BAC、 ACD、 ABD 的重心的重心. (1) 求證求證: 面面MEF / 平面平面BCD; (2) 求求 與與 面積的比面積的比.MEFSBCDSCAEDBGFMPH【例【例2】1.已知有公共邊已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形的兩個(gè)全等的矩形ABCD和和 ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線分別是對(duì)角線AE，BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)BACDEFPQR求證：求證：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE內(nèi)找內(nèi)找PQ平行線。平行線。思路思路2：過(guò)：過(guò)PQ構(gòu)造與平面構(gòu)造與平面BCE平行的平面。平行的平面。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1A1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體的正方體ACAC1 1中中, ,設(shè)設(shè)M M、N N、E E、F F分別為分別為棱棱A A1 1B B1 1、A A1 1D D1 1、 C C1 1D D1 1、 B B1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證：求證：E E、F F、B B、D D四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)(2)求證：面求證：面AMNAMN面面EFBD.EFBD.MNEF課堂練習(xí)課堂練習(xí)1今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：1.空間兩平面的位置關(guān)系有幾種？2.面面平行的判定定理需要什么條件？3.面面平行的判定定理的變式是什么?課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：P62 T7 P63 T2