銘記自己的追求和理想，用最響亮的聲音銘記自己的追求和理想，用最響亮的聲音迎接朝陽，用最積極的心態(tài)走向課堂。不做迎接朝陽，用最積極的心態(tài)走向課堂。不做怯懦的退縮，不做無益的彷徨，帶著頑強(qiáng)的怯懦的退縮，不做無益的彷徨，帶著頑強(qiáng)的微笑，我要迎接更高的挑戰(zhàn)。微笑，我要迎接更高的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)老師致全班同學(xué)第1課時13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形1 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2 2、運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題、運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題. .下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ）A A. .圓圓 B B. .長方形長方形 C C. .線段線段 D D. .三角形三角形D D有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形叫做叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做，另一邊叫做底底邊邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做底角底角. .ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 如圖，拿出一張長方形的紙按圖中虛線對如圖，拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABCABC有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕對折，找出其中重合的線段和角對折，找出其中重合的線段和角. .重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A AC C B B D D AB ABACAC BD BDCDCD AD ADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC 等腰三角形除了兩腰相等以外等腰三角形除了兩腰相等以外, ,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎性質(zhì)嗎? ?等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等.已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證：B=B= C.C.分析：分析：1.1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？A AB BC CA AB BC CD D【證明【證明】作作ABCABC的高線的高線AD,AD,（HLHL）, , 則有則有ADBADBADCADC9090, ,在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中ABABAC,AC, ADADAD,AD, RtRtABDRtABDRtACDACD B BC C ( (全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等).). 想一想想一想: :還有其他的方法嗎？還有其他的方法嗎？還可以作還可以作BCBC邊上的中線或邊上的中線或BACBAC的角的角平分線來解決平分線來解決. . 等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的高線，底邊等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的高線，底邊上的中線有什么關(guān)系？上的中線有什么關(guān)系？ 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BBCC，你還能發(fā)現(xiàn)什么，你還能發(fā)現(xiàn)什么? ?( (等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一) ) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上邊上的高互相重合的高互相重合. .性質(zhì)性質(zhì) 1 1： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）性質(zhì)性質(zhì)2 2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成相互重合（簡寫成“三線合一三線合一”）. .等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) : 如圖，在如圖，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求求ABCABC各角的度數(shù)各角的度數(shù). .ABCD【解析【解析】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等邊對等角（等邊對等角) )設(shè)設(shè)A=x,A=x,則則BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,從而從而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，所以，在所以，在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72. .【例題【例題】等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為5050, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為120120, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.5050, 80, 807070,40,40或或5555,55,553030,30,30【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖，等腰如圖，等腰 ABC ABC中，中，AB=ACAB=AC，A=20A=20. .線段線段ABAB的垂直的垂直平分線交平分線交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，連接連接BEBE，則，則CBECBE等于等于( )( )A.80A.80 B. 70 B. 70 C.60 C.60 D.50 D.50【解析【解析】選選C. C. 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC= ABC= （180180-A-A）=80=80，因?yàn)?，因?yàn)镈EDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80CBE=ABC-ABE=80- -2020=60=60. .21A AE EC CB BD D2.2.已知等腰梯形的底角為已知等腰梯形的底角為4545，高為高為2 2，上底為，上底為2 2，則其面積為（，則其面積為（ ）A.2 B.6 C.8 D.12A.2 B.6 C.8 D.12【解析【解析】選選C.C.過上底的兩個頂點(diǎn)分別作下底的垂線，又因過上底的兩個頂點(diǎn)分別作下底的垂線，又因?yàn)榈捉菫闉榈捉菫?545，高為，高為2 2，則下底的長等于，則下底的長等于2+2+2=62+2+2=6，S=S=12（2+62+6）2=8.2=8. 3.3.等腰等腰ABCABC的兩邊長為的兩邊長為2 2和和5 5，則第三邊長為，則第三邊長為 【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?,5,52,5,5能構(gòu)成三角形，能構(gòu)成三角形，2,2,52,2,5不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成三角形，所以第三邊長為所以第三邊長為5.5.答案：答案：5 5等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì), ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD兩個底角相等，簡稱兩個底角相等，簡稱“等邊對等角等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱重合，簡稱“三線合三線合 一一”分類討論思想的應(yīng)用分類討論思想的應(yīng)用 軸對稱圖形軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)