訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量數(shù)量積的概念；(2)數(shù)量積的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)向量數(shù)量積的運算；(2)求向量的夾角；(3)求向量的模解題策略(1)數(shù)量積計算的三種方法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義；(2)求兩向量的夾角時，要注意夾角為銳角和cos0的區(qū)別，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a·a，靈活運用數(shù)量積的運算律.1(2017·玉溪月考)若向量a，b滿足|a|1，|b|，且a(ab)，則a與b的夾角為_2(2016·淄博期中)已知矩形ABCD中，AB，BC1，則·_.3(2016·鎮(zhèn)江模擬)在ABC中，BAC90°，D是BC的中點，AB4，AC3，則·_.4(2017·吉林東北師大附中三校聯(lián)考)如圖，已知ABC外接圓的圓心為O，AB2，AC2，A為鈍角，M是BC邊的中點，則·_.5已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_6(2015·安徽改編)ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列正確結(jié)論的個數(shù)為_|b|1；ab；a·b1；(4ab).7(2015·福建改編)已知，|，|t，若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則·的最大值等于_8(2016·吉林長春質(zhì)檢)已知向量a(1，)，b(0，t21)，則當(dāng)t，2時，|at|的取值范圍是_9已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則_.10(2016·浙江余姚中學(xué)期中)已知與的夾角為60°，|2，|2，若2，則|的最小值為_11(2016·開封沖刺模擬)若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則·_.12(2016·鹽城模擬)設(shè)O是ABC的三邊中垂線的交點，且AC22ACAB20，則·的取值范圍是_13(2016·徐州質(zhì)檢)如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為半徑OP，OQ的中點，A為弧PQ上任意一點，則·的取值范圍是_14已知ABC中，AB2，AC1，當(dāng)2xyt(t0)時，|xy|t恒成立，則ABC的面積為_，在上述條件下，對于ABC內(nèi)一點P，·()的最小值是_答案精析1.2.13.4.554解析由題意可得a·bcossin2cos，則|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.61解析如圖，在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos120°1，所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故正確結(jié)論只有.713解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，··(1，t4)1717213，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時取等號81，解析由題意，(0,1)，|at|(1，)t(0,1)|(1，t)|.t，2，1，即|at|的取值范圍是1，9.解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(0，)，C(1,0)，D(0，)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即點E(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即點F(，(1)又·(1，(1)·(1，(1)1，·(1，(1)·(1，(1)，由，得.102解析由題意得·2.因為，所以2()222222·421224.又因為2，所以2，所以24(2)21224(2)4(1)212，所以當(dāng)10，即時，|min2.11解析由于，故··22·×22×22×2×2×cos60°.12，2)解析如圖設(shè)BC的中點為D，則·()··()·()(|2|2)設(shè)|b，|c，則b22bc20，所以·(b2b22b)b2b.又b22bc20，所以0b2.所以·，2)13，解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AO，設(shè)AOQ，則A(2cos，2sin)(0°120°)由已知得M(，)，N(1,0)，則(2cos，2sin)，(12cos，2sin)，所以·(2cos)(12cos)(2sin)·(2sin)2sin(30°)，因為0°120°，所以30°30°150°，故sin(30°)1，所以·.141解析因為|xy|t恒成立，則由兩邊平方，得x22y222xy·t2，又t2xy，則4x2y24xy(2cosA1)0，則16y2(2cosA1)216y20，則cosA(cosA1)0，則cosA0，A的最大值為.當(dāng)cosA0時，|xy|(2xy)滿足題意，所以此時SABC·AB·AC1；在RtABC中，取BC的中點D，連結(jié)PD，則2，即·()2·，當(dāng)A，P，D三點共線時，·0，又此時ADBC，即有2·2|2×2，即有最小值為.