第第3課時(shí)圓的方程課時(shí)圓的方程第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.圓的定義圓的定義(1)在平面內(nèi)在平面內(nèi),到到_的距離等于的距離等于_的點(diǎn)的集合叫做圓的點(diǎn)的集合叫做圓.(2)確定一個(gè)圓的要素是確定一個(gè)圓的要素是_和和_.定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)圓心圓心半徑半徑2.圓的方程圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的一般方程方程方程_圓心圓心坐標(biāo)坐標(biāo)(a,b)_半徑半徑r_(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)思考探究思考探究方程方程x2y2DxEyF0表示圓的表示圓的充要條件是什么充要條件是什么?提示：提示：充要條件是充要條件是D2E24F0.課前熱身課前熱身1.已知圓的圓心為已知圓的圓心為P(2,3)并且與并且與y軸軸相切相切,則該圓的方程是則該圓的方程是()A.(x2)2(y3)24B.(x2)2(y3)24C.(x2)2(y3)29 D.(x2)2(y3)29答案：答案：B2.若方程若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓表示圓,則則a等于等于()A.1 B.2C.1或或2 D.1答案：答案：A4.(2010高考上海卷高考上海卷)圓圓C：x2y22x4y40的圓心到直線的圓心到直線3x4y40的距離的距離d_.答案：答案：35.(教材改編教材改編)以直線以直線3x4y120夾夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程是是_.答案：答案：x2y24x3y0考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1求圓的方程求圓的方程(1)確定圓的方程的主要方法是待定系確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法數(shù)法.如果選擇標(biāo)準(zhǔn)方程如果選擇標(biāo)準(zhǔn)方程,即列出關(guān)于即列出關(guān)于a、b、r的方程組的方程組,求求a、b、r或直接求出圓或直接求出圓心心(a,b)和半徑和半徑r.(2)如果已知條件中圓心的位置不能確如果已知條件中圓心的位置不能確定定,則選擇圓的一般方程則選擇圓的一般方程.圓的一般方程圓的一般方程也含有三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)也含有三個(gè)獨(dú)立的參數(shù),因此因此,必須具備必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件三個(gè)獨(dú)立的條件,才能確定圓的一般方才能確定圓的一般方程程,其方法仍采用待定系數(shù)法其方法仍采用待定系數(shù)法.例例1【思路分析思路分析】(1)(2)涉及圓心與半徑涉及圓心與半徑,設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解比較簡(jiǎn)單設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解比較簡(jiǎn)單,(3)用一用一般方程求解比較簡(jiǎn)單般方程求解比較簡(jiǎn)單.【規(guī)律方法規(guī)律方法】求圓的方程的一般步驟求圓的方程的一般步驟為：為：根據(jù)題意選用圓的方程兩種形式根據(jù)題意選用圓的方程兩種形式中的一種中的一種;根據(jù)所給條件根據(jù)所給條件,列出關(guān)于列出關(guān)于D、E、F或或a、b、r的方程組的方程組;解方程組解方程組,求出求出D、E、F或或a、b、r的值的值,并把它們并把它們代入所設(shè)的代入所設(shè)的方方程中程中,得得到到所所求求的的圓圓的的方方程程. 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x、y滿足滿足(x1)2y24,求求x2y的最小值與最大值的最小值與最大值.【思路分析思路分析】設(shè)設(shè)zx2y,依題意直依題意直線線x2yz0與圓與圓(x1)2y24有有交點(diǎn)交點(diǎn),有交點(diǎn)的主要條件為圓心到該直有交點(diǎn)的主要條件為圓心到該直線的距離不大于圓的半徑線的距離不大于圓的半徑,從而構(gòu)建關(guān)從而構(gòu)建關(guān)于于z的不等式的不等式,即可求解即可求解x2y的最大值的最大值和最小值和最小值.例例2互動(dòng)探究互動(dòng)探究考點(diǎn)考點(diǎn)3與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題求軌跡方程的大致步驟：求軌跡方程的大致步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);(2)確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等式確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等式,并用坐標(biāo)并用坐標(biāo)表示表示;(3)化簡(jiǎn)得方程化簡(jiǎn)得方程,一般情況下一般情況下,化簡(jiǎn)前后方化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的程的解集是相同的,如有特殊情況如有特殊情況,可適可適當(dāng)予以說(shuō)明當(dāng)予以說(shuō)明,即刪去增加的解或補(bǔ)上失即刪去增加的解或補(bǔ)上失去的解去的解. 等腰三角形的頂點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊底邊一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5),求另一個(gè)端點(diǎn)求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌的軌跡方程跡方程,并說(shuō)明它的軌跡是什么并說(shuō)明它的軌跡是什么.【思路分析思路分析】設(shè)出設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),根根據(jù)據(jù)|AB|AC|列方程化簡(jiǎn)整理列方程化簡(jiǎn)整理,即可得即可得點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡方程的軌跡方程,然后由軌跡方程指明軌然后由軌跡方程指明軌跡跡.例例3【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)時(shí),根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法法：直接法,直接根據(jù)題目提供的條件直接根據(jù)題目提供的條件列出方程列出方程;定義法定義法,根據(jù)圓、直線等定義根據(jù)圓、直線等定義列方程列方程;幾何法幾何法,利用圓與圓的幾何性質(zhì)利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程列方程;代入法代入法,找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等.方法技巧方法技巧1.利用圓的幾何特征求方程利用圓的幾何特征求方程,必須滿足圓必須滿足圓心坐標(biāo)和半徑易于求出這一條心坐標(biāo)和半徑易于求出這一條.2.利用待定系數(shù)法確定圓的方程需要三利用待定系數(shù)法確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件個(gè)獨(dú)立條件,“選標(biāo)準(zhǔn)選標(biāo)準(zhǔn),定參數(shù)定參數(shù)”是解題的是解題的基本方法基本方法.其中其中,選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選恰當(dāng)?shù)膱A的方選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選恰當(dāng)?shù)膱A的方程的形式程的形式,進(jìn)而確定其中三個(gè)參數(shù)進(jìn)而確定其中三個(gè)參數(shù).一般一般來(lái)講來(lái)講,條件涉及到圓上的點(diǎn)多條件涉及到圓上的點(diǎn)多,可選擇一可選擇一般方程般方程,條件涉及半徑及圓心條件涉及半徑及圓心,通常選擇通常選擇標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.失誤防范失誤防范2.求軌跡與求軌跡方程是不同的求軌跡與求軌跡方程是不同的,求軌跡求軌跡方程得出方程即可方程得出方程即可,而求軌跡時(shí)而求軌跡時(shí),在得出在得出方程后還要指出方程的曲線是什么圖方程后還要指出方程的曲線是什么圖形形.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,求圓的方程求圓的方程,已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑等是已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑等是高考的熱點(diǎn)高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題.客觀題突出客觀題突出“小而巧小而巧”,主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程;主主觀題往往在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題觀題往往在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題,除考查除考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程外圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程外,還考查待還考查待定系數(shù)法、方程思想等定系數(shù)法、方程思想等.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以求圓的方程為年高考仍將以求圓的方程為主要考查點(diǎn)主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及邏輯推理能力以及邏輯推理能力.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】(x3)2y24【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題和課本中很多練習(xí)本題和課本中很多練習(xí)題相類似題相類似,考查了圓的性質(zhì)和圓的方程考查了圓的性質(zhì)和圓的方程求解求解,試想若圓心在試想若圓心在y軸上軸上,如何求圓的如何求圓的方程方程.