精編北師大版數(shù)學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品【解析】B2如果事件A與B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為()A0.2B0.4C0.6D0.8【解析】根據(jù)題意有解得P(A)0.6.【答案】C3甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A60%B30%C10%D50%【解析】甲不輸包含兩個事件：甲獲勝，甲、乙和棋所以甲、乙和棋概率P90%40%50%.【答案】D4某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.20，不夠8環(huán)的概率是0.30，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是()A0.50B0.22C0.70D無法確定【解析】根據(jù)對立事件公式知，命中9環(huán)或10環(huán)的概率為10.200.300.50.【答案】A5從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8,4.85g范圍內(nèi)的概率是()A0.62B0.38C0.02D0.68【解析】設“質(zhì)量小于4.8 g”為事件A，“質(zhì)量小于4.85 g”為事件B，“質(zhì)量在4.8,4.85g”為事件C，則ACB，且A，C為互斥事件，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，則P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.【答案】C二、填空題6我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表如示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12則年降水量在200,300(mm)范圍內(nèi)的概率是_【解析】設年降水量在200,300，200,250，250,300的事件分別為A、B、C，則ABC，且B、C為互斥事件，所以P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.【答案】0.257同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率是，則至少一個5點或6點的概率是_【解析】由對立事件的概率公式得所求的概率為1.【答案】8在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(xiàn)(3,3)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_(結果用分數(shù)表示). 【導學號：63580040】【解析】從六個點中任取三點，共有以下20種所有可能的情況：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(xiàn)(3,3)在直線yx上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直線xy2上，所以A，C，E，F(xiàn)四點共線，B，C，D三點共線構不成三角形的點有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5種情況所以取三點能構成三角形的概率為1.【答案】三、解答題9某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名醫(yī)生的概率；(2)求派出至少3名醫(yī)生的概率【解】記派出醫(yī)生的人數(shù)為0,1,2,3,4,5及其以上分別為事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，顯然它們彼此互斥(1)至多2名醫(yī)生的概率為P(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A2)0.180.250.360.79.(2)法一：至少3名醫(yī)生的概率為P(C)P(A3A4A5) P(A3)P(A4)P(A5) 0.10.10.010.21.法二：“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”，故派出至少3名醫(yī)生的概率為1P(A0A1A2)10.790.21.10黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人互相可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要輸血，則：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？【解】(1)對任一個人，其血型為A，B，AB，O的事件分別為A，B，C，D，它們是互斥的由已知得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.由于B，O型血可以輸給B型血的人，因此“可以輸血給B型血的人”為事件BD，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得：P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，因此“不能輸血給B型血的人”為事件AC，所以P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.能力提升1圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D1【解析】設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與事件B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.故選C.【答案】C2現(xiàn)有政治、生物、歷史、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A. B.C. D.【解析】記取到政治、生物、歷史、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事件B，D，E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).【答案】C3事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)2P(B)，則P()_.【解析】由題意知P(AB)1，即P(A)P(B)，又P(A)2P(B)，聯(lián)立方程組得P(A)，P(B)，故P()1P(A).【答案】4袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？【解】從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”，“摸到黑球”，“摸到黃球”，“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是，.