6.3 絕熱過(guò)程與多方過(guò)程絕熱過(guò)程與多方過(guò)程主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 絕熱絕熱過(guò)程過(guò)程2. 絕熱線與等溫線絕熱線與等溫線3. 多方多方過(guò)程過(guò)程4. 熱力學(xué)過(guò)程對(duì)比熱力學(xué)過(guò)程對(duì)比6.3.1 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程: 如果系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中如果系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中始終始終與外界沒(méi)有熱量交換與外界沒(méi)有熱量交換. .1. 絕熱過(guò)程方程絕熱過(guò)程方程，p、V、T 三個(gè)狀態(tài)參量三個(gè)狀態(tài)參量都在變化都在變化. .（絕熱過(guò)程演示）（絕熱過(guò)程演示）VpTCMmVddm,mol0VpEQddd過(guò)程特點(diǎn)：過(guò)程特點(diǎn)： 0dQTRMmpVVpdddmolRTMmpVmol 良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程 如如杜瓦瓶杜瓦瓶中氣體的變化過(guò)程中氣體的變化過(guò)程 進(jìn)行得較快進(jìn)行得較快(仍是準(zhǔn)靜態(tài)仍是準(zhǔn)靜態(tài))而來(lái)不及和外界交換熱量的過(guò)程而來(lái)不及和外界交換熱量的過(guò)程 考慮一個(gè)考慮一個(gè)無(wú)限小無(wú)限小的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程積分有積分有m,m,pCRCVm,m,VCCp1CpV0ddVVpp利用理想氣體的利用理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)方程 ，消去，消去p或或V ,得得21CTV準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程過(guò)程方程過(guò)程方程的的三種形式三種形式RTMmpVmol31CTpVpCRpVVpVdddm,pVCVpRCVVdd)(m,m,1CpV（C1、C2、C3均為常量，但彼此不相等）均為常量，但彼此不相等） （泊松方程）（泊松方程） OpV2. 與與的比較的比較aaTVpVp)dd(0ddpVVpCpV CpV0dd1VpVpVaaQVpVp)dd(Vapaacb V( p)Q( p)T) 1( l用氣體分子運(yùn)動(dòng)論解釋用氣體分子運(yùn)動(dòng)論解釋knEp323. 絕熱過(guò)程的功絕熱過(guò)程的功m,m,m,m,VVCRCCCVp1m,RCV11122VpVpA)(12m,molTTCMmEAVP290，例，例6.11200TTTE2022211ppVpVpVV0p2)2(00pppVVp由絕熱方程絕熱方程解 * * 絕熱方程對(duì)絕熱方程對(duì)非靜態(tài)過(guò)程非靜態(tài)過(guò)程不適用。不適用。例例 理想氣體自由膨脹，去掉隔板實(shí)現(xiàn)平衡后壓強(qiáng)理想氣體自由膨脹，去掉隔板實(shí)現(xiàn)平衡后壓強(qiáng) p p = ?= ?解00QW絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程自由膨脹00ab123Vp01Q1 ,AE22AEQ21AA 33AEQ31AA OOpV02V0Vabcd321EEE0E0E321AAAAEQ 321QQQ0E過(guò)程過(guò)程過(guò)程過(guò)程)(12m,molTTCMmEV12TT aabbVTVTaabbTVVT aT2aabTTTddaaTVTV11adadTVVT1)(aT1)21(aadTTT)211 (1aTOpV02V0Vabcd如圖所示的如圖所示的p-V圖，表示某一理想氣體由初態(tài)圖，表示某一理想氣體由初態(tài)a經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程ab直線直線變到狀態(tài)變到狀態(tài)b，已知該理想氣體的定體摩爾熱容，已知該理想氣體的定體摩爾熱容CV,m=3R例例該理想氣體在該理想氣體在ab過(guò)程中的過(guò)程中的摩爾熱容量摩爾熱容量 Cab . .求求解解 先求出該過(guò)程中理想氣體吸收的熱量先求出該過(guò)程中理想氣體吸收的熱量Qab )(molabababTTCMmQ在在ab過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作的功過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作的功pOVab)(21abbaVVppA再?gòu)脑購(gòu)臒崃康幕径x熱量的基本定義)(21abaabbbaVpVpVpVp)(21)(21molabaabbTTRMmVpVpbaabVpVp，算出，算出Cab 在在ab過(guò)程中，系統(tǒng)過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能增量?jī)?nèi)能增量 ,mmolmol()3 ()VbabammECTTR TTMM則則ab過(guò)程系統(tǒng)過(guò)程系統(tǒng)吸收熱量吸收熱量 mol13()2bamQEAR TTM所以，所以，ab直線過(guò)程的直線過(guò)程的摩爾熱容摩爾熱容 )(molababTTMmQCR213R27l該該直線過(guò)程直線過(guò)程的摩爾熱容的摩爾熱容Cab介于定體摩爾熱容與定壓摩爾介于定體摩爾熱容與定壓摩爾熱容之間熱容之間m,m,pabVCCC 討論討論l摩爾熱容與具體過(guò)程有關(guān)，摩爾熱容與具體過(guò)程有關(guān)，6.3.2 多方過(guò)程多方過(guò)程 理想氣體理想氣體多方過(guò)程多方過(guò)程: :常量npV多方過(guò)程摩爾熱容多方過(guò)程摩爾熱容: :其中其中n為常數(shù)，稱為為常數(shù)，稱為多方指數(shù)多方指數(shù)1m,m,nRCCVn當(dāng)當(dāng)n = 0 時(shí)，時(shí)，Cn,m=Cp,m，過(guò)程方程為，過(guò)程方程為V T -1 =常量常量，等壓過(guò)程等壓過(guò)程. .當(dāng)當(dāng)n = 1 時(shí)，時(shí)，Cn,m=，過(guò)程方程為，過(guò)程方程為pV=常量常量，等溫過(guò)程等溫過(guò)程. . 當(dāng)當(dāng)n = 時(shí)，時(shí)， Cn,m=0 ，過(guò)程方程為，過(guò)程方程為pV =常量常量，絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程. .當(dāng)當(dāng)n =時(shí)，時(shí)，Cn,m=CV,m ，過(guò)程方程為，過(guò)程方程為pT -1 =常量常量，等體過(guò)程等體過(guò)程. .氣體的許多實(shí)際過(guò)程既不是氣體的許多實(shí)際過(guò)程既不是理想的等溫過(guò)程理想的等溫過(guò)程，也不是，也不是理想的理想的絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程，而，而介于兩者之間介于兩者之間，這樣的，這樣的實(shí)際過(guò)程實(shí)際過(guò)程稱為稱為多方過(guò)程多方過(guò)程等值過(guò)程等值過(guò)程和和絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程都可歸納為都可歸納為多方過(guò)程多方過(guò)程中：中：等壓過(guò)程等壓過(guò)程 （吸多少熱，（吸多少熱，溫度也不升高）溫度也不升高）絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 等體過(guò)程等體過(guò)程 1Cp pnCC 1n2CpV n1 nC等溫過(guò)程等溫過(guò)程 n3CpV 0 nCnVnCC 4CV 5CpVn （熱容為負(fù)熱容為負(fù)溫度升高的同時(shí)系統(tǒng)還放熱，溫度升高的同時(shí)系統(tǒng)還放熱， 或：溫度下降，同時(shí)吸熱）或：溫度下降，同時(shí)吸熱）0 nC)1)(1()(1 nRnCnnCVnCpVn 為常量為常量0n多方指數(shù)可以取任意實(shí)數(shù)多方指數(shù)可以取任意實(shí)數(shù)：當(dāng)當(dāng)n 時(shí)：時(shí)：Cn,m 0, T0, Q0 吸熱吸熱若若1n 時(shí)：時(shí)：Cn,m 0, Q0 放熱放熱 稱為稱為 由由n與 的關(guān)系判斷吸放熱過(guò)程：的關(guān)系判斷吸放熱過(guò)程：10 nCn,m Cn,m與與n的關(guān)系曲線如下：的關(guān)系曲線如下：)1)(1()(1 nRnCnnCVnn為多方指數(shù)，為多方指數(shù)， 絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)過(guò)過(guò)程程 特征特征 過(guò)程方過(guò)程方程程 能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換方式方式 內(nèi)能增量?jī)?nèi)能增量E E 對(duì)外作功對(duì)外作功A A 吸收熱量吸收熱量Q Q 摩爾熱容摩爾熱容 等等體體 0等等壓壓 等等溫溫 0絕絕熱熱 00常量V常量p常量T0dQ常量Tp常量TV常量pVEQAEQAQ EA122TTRiMm122TTRiMm12m,2TTCiMmV)(12VVp)(12TTRMm12lnVVRTMm12lnppRTMm)(12m,TTCMmp12lnVVRTMm12lnppRTMm)(12m,TTCMmVRiCmV2,RCCmVmp,1CpV 21CTV31CTp理想氣體熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)公式對(duì)照表理想氣體熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)公式對(duì)照表 122TTRiMmmmolmQCTM(1) 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，任何過(guò)程只要始末是溫度的單值函數(shù)，任何過(guò)程只要始末狀態(tài)確定，內(nèi)能變化相同，與過(guò)程無(wú)關(guān)狀態(tài)確定，內(nèi)能變化相同，與過(guò)程無(wú)關(guān). . (2) 功和熱量功和熱量是過(guò)程量，講某一狀態(tài)的功、熱量沒(méi)有意義是過(guò)程量，講某一狀態(tài)的功、熱量沒(méi)有意義. . 計(jì)算功時(shí)計(jì)算功時(shí)，由，由 出發(fā)，根據(jù)過(guò)程特點(diǎn)找到出發(fā)，根據(jù)過(guò)程特點(diǎn)找到 p -V 關(guān)系積分求解關(guān)系積分求解. .計(jì)算熱量計(jì)算熱量時(shí)，時(shí)，由由 出發(fā)，出發(fā)，摩爾熱容摩爾熱容Cm是過(guò)是過(guò)程量，等體過(guò)程程量，等體過(guò)程Cm= CV,m；等壓過(guò)程；等壓過(guò)程Cm= Cp,m；絕熱過(guò)；絕熱過(guò)程程C = 0；等溫過(guò)程的熱量按照；等溫過(guò)程的熱量按照Q = A 計(jì)算計(jì)算. .TRiMmE2mol21dVVVpA 總結(jié)總結(jié)& 解題思路與方法：解題思路與方法：應(yīng)用熱力學(xué)第一定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用熱力學(xué)第一定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1) 明確明確準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的始末狀態(tài)，根據(jù)題設(shè)條件及的始末狀態(tài)，根據(jù)題設(shè)條件及過(guò)程方過(guò)程方程程或或狀態(tài)方程狀態(tài)方程，求出始末狀態(tài)的狀態(tài)參量，求出始末狀態(tài)的狀態(tài)參量 p、V、T.(2) 應(yīng)用應(yīng)用熱量熱量功功內(nèi)能內(nèi)能的定義式和的定義式和熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律，求，求解待求量解待求量. .特別注意，功和熱量與過(guò)程有關(guān)，內(nèi)能與特別注意，功和熱量與過(guò)程有關(guān)，內(nèi)能與過(guò)程無(wú)關(guān)過(guò)程無(wú)關(guān).(3) 理想氣體在等值過(guò)程及絕熱過(guò)程中的有關(guān)公式經(jīng)常用理想氣體在等值過(guò)程及絕熱過(guò)程中的有關(guān)公式經(jīng)常用到，熟悉這些公式會(huì)給計(jì)算帶來(lái)許多方便到，熟悉這些公式會(huì)給計(jì)算帶來(lái)許多方便. . 例例1：氣缸內(nèi)有氣缸內(nèi)有 1 mol 的單原子理想氣體，壓強(qiáng)的單原子理想氣體，壓強(qiáng)p=1.013105 Pa，體積，體積 V=10 L。今在等壓下加熱，直至體積增大一倍為止，。今在等壓下加熱，直至體積增大一倍為止，然后等容加熱至壓強(qiáng)增大一倍，最后絕熱膨脹，使溫度降至初然后等容加熱至壓強(qiáng)增大一倍，最后絕熱膨脹，使溫度降至初始溫度。將整個(gè)過(guò)程在始溫度。將整個(gè)過(guò)程在p-V圖上表示出來(lái)；求在各過(guò)程中氣體圖上表示出來(lái)；求在各過(guò)程中氣體吸收的熱量、對(duì)外作功和內(nèi)能增量及整個(gè)過(guò)程氣體吸熱、作功吸收的熱量、對(duì)外作功和內(nèi)能增量及整個(gè)過(guò)程氣體吸熱、作功和內(nèi)能增量。和內(nèi)能增量。解題思路：解題思路：題中理想氣體狀態(tài)變化可分為三個(gè)典型的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)題中理想氣體狀態(tài)變化可分為三個(gè)典型的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：等壓膨脹、等容升壓和絕熱膨脹過(guò)程。先用基本公式求出程：等壓膨脹、等容升壓和絕熱膨脹過(guò)程。先用基本公式求出各個(gè)過(guò)程中氣體的吸熱、作功和內(nèi)能增量，然后求和，同時(shí)要各個(gè)過(guò)程中氣體的吸熱、作功和內(nèi)能增量，然后求和，同時(shí)要用到理想氣體用到理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和過(guò)程方程過(guò)程方程。解：解：根據(jù)題意和分析，依次在根據(jù)題意和分析，依次在p-V圖上畫(huà)出各過(guò)程曲線，如圖圖上畫(huà)出各過(guò)程曲線，如圖所示，初態(tài)所示，初態(tài) a 和末態(tài)和末態(tài) d 在同一等溫線上，即：在同一等溫線上，即：Td = Ta 。 在在 a b 過(guò)程中，過(guò)程中，作功：作功：?jiǎn)卧永硐霘怏w的單原子理想氣體的 i =3， = Cp / CV =( i +2)/ i = 5 / 3 , =1 mol .a 態(tài)：態(tài)： Va =10L, pa=1.013105KRVpTaaa9 .121 b態(tài)：態(tài)： Vb =20L, pb=1.013105KRVpTbbb8 .243 KRVpTccc6 .487 c態(tài)：態(tài)： Vc =20L, pc =2.026105d態(tài)：態(tài)： ccddccddTVTVTpTp1111 KTTLVTTVPapTTpadcdcdcdcd9 .121160125.633111 JVVpAabaab0 .1013)( 吸收熱量：吸收熱量：JTTRTTcQababpab5.2532)(25)( 內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：JTTcEabVab5.1519)( 在在 b c 過(guò)程中，作功：過(guò)程中，作功：0 bcA吸收熱量：吸收熱量：內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：JTTcQbcVbc0 .3039)( JTTcEbcVbc0 .3039)( 在在 c d 過(guò)程中，作功過(guò)程中，作功JVpVpAddcccd5 .45581 吸收熱量：吸收熱量：內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：0 cdQJTTcEcdVcd5 .4558)( 由上計(jì)算可見(jiàn)，在由上計(jì)算可見(jiàn)，在中，中，A、Q和和 E三個(gè)三個(gè)量的關(guān)系量的關(guān)系都滿足熱力學(xué)第一定律都滿足熱力學(xué)第一定律。討論：討論：理想氣體狀態(tài)參量在所有的計(jì)算中都要用到。因此理想氣體狀態(tài)參量在所有的計(jì)算中都要用到。因此狀態(tài)狀態(tài)參量的求法非常重要參量的求法非常重要，一般要根據(jù)已知條件及，一般要根據(jù)已知條件及狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和過(guò)程過(guò)程方程方程來(lái)求來(lái)求。 系統(tǒng)在各過(guò)程中對(duì)外作功、吸收熱量和內(nèi)能增量可用各系統(tǒng)在各過(guò)程中對(duì)外作功、吸收熱量和內(nèi)能增量可用各自的基本公式來(lái)求，也可求出其中任意兩個(gè)之后，根據(jù)熱力學(xué)自的基本公式來(lái)求，也可求出其中任意兩個(gè)之后，根據(jù)熱力學(xué)第一定律求另一個(gè)。第一定律求另一個(gè)。JQQQQcdbcab5 .55710 .30395 .2532 05 .45580 .30395 .1519 cdbcabEEEE 在在a b c d 整個(gè)整個(gè) 過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外作功、吸收熱量和內(nèi)能過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外作功、吸收熱量和內(nèi)能增量分別為增量分別為：JAAAAcdbcab5 .55715 .45580 .1013 例例2：2 mol 雙原子分子理想氣體作如圖雙原子分子理想氣體作如圖所示的循環(huán)，其中所示的循環(huán)，其中bc為絕熱過(guò)程。求：為絕熱過(guò)程。求： 各態(tài)的狀態(tài)參量；各態(tài)的狀態(tài)參量； 一個(gè)循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？一個(gè)循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？?jī)粑鼰岫嗌?？?jī)粑鼰岫嗌伲?氣體在一個(gè)循環(huán)中作的凈功；氣體在一個(gè)循環(huán)中作的凈功； 循環(huán)效率循環(huán)效率。解題思路：解題思路：如圖所示，三個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，如圖所示，三個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，ab過(guò)程吸熱，過(guò)程吸熱，bc過(guò)程絕熱，過(guò)程絕熱，ca過(guò)程放熱，利用狀態(tài)方程和過(guò)程方程可求得各態(tài)過(guò)程放熱，利用狀態(tài)方程和過(guò)程方程可求得各態(tài)的狀態(tài)參量。利用基本公式可求出吸熱和放熱及作的功，再由的狀態(tài)參量。利用基本公式可求出吸熱和放熱及作的功，再由效率公式計(jì)算出循環(huán)效率。效率公式計(jì)算出循環(huán)效率。解：解：雙原子理想氣體，雙原子理想氣體，i = 5 , = 2 mol , =( i +2)/ i =1.4 確定各態(tài)的狀態(tài)參量確定各態(tài)的狀態(tài)參量b 態(tài)態(tài):LVPapbb2 .49,10026. 25 由理想氣體狀態(tài)方程：由理想氣體狀態(tài)方程：RTpV KRVpTbbb600082. 022 .492 LVc2 .98 根據(jù)根據(jù)ab過(guò)程方程，有：過(guò)程方程，有： bbccVpVp KTppTTpTpbbaaaabb228, c 態(tài)態(tài):bc 為絕熱過(guò)程為絕熱過(guò)程, 因此因此atmpVVpbcbc76. 022 .982 .494 . 1 11 bbccVTVTKTVVTbcbc4556002 .982 .4914 . 11 a 態(tài)態(tài):PappLVcaa41070. 7,2 .49 ab 過(guò)程氣體吸熱為：過(guò)程氣體吸熱為：Q1=Qab)(8 .15448)(25)(JVpVpTTcQaabbabVab ca 過(guò)程氣體吸熱為：過(guò)程氣體吸熱為：)(5 .13205)(27)(JVpVpTTcQccaacapca 負(fù)號(hào)表示放熱，負(fù)號(hào)表示放熱，Q2=Qca ; )(3 .22435 .132058 .15448JQQQcaab 系統(tǒng)凈吸熱為：系統(tǒng)凈吸熱為：)(377310)2 .982 .49(1077. 0)(35JVVpAcacca 系統(tǒng)作凈功為：系統(tǒng)作凈功為：)(3 .2243JAAAAcabcab ：%5 .148 .154483 .22431 QA )(3 .601614 . 1102 .981077. 0102 .4910026. 213535JVpVpAccbbbc ab為等容過(guò)程，所以為等容過(guò)程，所以Aab=0。bc為絕熱過(guò)程，氣體對(duì)外作為絕熱過(guò)程，氣體對(duì)外作 功為：功為：如圖所示，如圖所示，1mol氮?dú)馓幱诘獨(dú)馓幱赼態(tài)時(shí)的溫度為態(tài)時(shí)的溫度為300K，體積為，體積為 2.010-3m3. .例例解解K300aT33m102aV33m1020bV氮?dú)庠谙铝羞^(guò)程中作的功：氮?dú)庠谙铝羞^(guò)程中作的功：(1) 從從a態(tài)絕熱膨脹到態(tài)絕熱膨脹到b態(tài)態(tài)( (Vb=20.010-3m3) )；(2) 從從a態(tài)等溫膨脹到態(tài)等溫膨脹到c態(tài)，再由態(tài)，再由c態(tài)等體冷卻到態(tài)等體冷卻到b態(tài)態(tài). .求求pbabc220OpbV(10-3m3)p(105Pa)(1) ab過(guò)程中作的功過(guò)程中作的功氮?dú)鉃殡p原子分子，氮?dú)鉃殡p原子分子，自由度數(shù)自由度數(shù)i511m,KmolJ8 .2025RCVab過(guò)程為絕熱過(guò)程，根據(jù)絕熱過(guò)程方程過(guò)程為絕熱過(guò)程，根據(jù)絕熱過(guò)程方程11bbaaVTVT311.4 132.0 10()300 ()K119.4K20.0 19ababVTTV氮?dú)庠诘獨(dú)庠赼b絕熱過(guò)程中所作的功為絕熱過(guò)程中所作的功為3,mmol()()3.76 10 JQbaVbamAEECTTM 4 . 12525m,m,RRRCCVp(2) ac過(guò)程為等溫過(guò)程，氮?dú)庠谶^(guò)程為等溫過(guò)程，氮?dú)庠赼c過(guò)程中所作的功為過(guò)程中所作的功為acacVVRTMmAlnmolcb過(guò)程為等體過(guò)程，氮?dú)鈱?duì)外界不做功過(guò)程為等體過(guò)程，氮?dú)鈱?duì)外界不做功0abA氣體在氣體在acb過(guò)程中作的總功為過(guò)程中作的總功為cbacacbAAA5.75 103J3320.0 108.31 300lnJ2.0 10335.74 10 J0J5.74 10 J