《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 7.1 簡單幾何體的側面積課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 7.1 簡單幾何體的側面積課件 北師大版必修2.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

7 1簡單幾何體的側面積 第一章 7簡單幾何體的面積和體積 學習目標1 通過對柱體 錐體 臺體的研究 掌握柱體 錐體 臺體的表面積的求法 2 了解柱體 錐體 臺體的表面積計算公式 能運用柱體 錐體 臺體的表面積公式進行計算和解決有關實際問題 3 培養(yǎng)空間想象能力和思維能力 問題導學 達標檢測 題型探究 內容索引 問題導學 知識點一圓柱 圓錐 圓臺的表面積 思考1圓柱OO 及其側面展開圖如下 則其側面積為多少 表面積為多少 答案S側 2 rl S表 2 r r l 思考2圓錐SO及其側面展開圖如下 則其側面積為多少 表面積為多少 答案底面周長是2 r 利用扇形面積公式得S表 r2 rl r r l 思考3圓臺OO 及其側面展開圖如右 則其側面積為多少 表面積為多少 答案圓臺的側面展開圖是扇環(huán) 內弧長等于圓臺上底周長 外弧長等于圓臺下底周長 S扇環(huán) S大扇形 S小扇形 x l 2 R x 2 r R r x Rl r R l 所以 S圓臺側 r R l S圓臺表 r2 rl Rl R2 梳理圓柱 圓錐 圓臺的側面積公式 2 rl 2 r2 2 r r l r2 rl r r l r2 r 2 r l rl r 2 r2 r l rl 知識點二直棱柱 正棱錐 正棱臺的側面積 思考1類比圓柱側面積的求法 你認為怎樣求直棱柱的側面積 如果直棱柱底面周長為c 高為h 那么直棱柱的側面積是什么 答案利用直棱柱的側面展開圖求棱柱的側面積 展開圖如圖 不難求得S直棱柱側 ch 思考2正棱錐的側面展開圖如圖 設正棱錐底面周長為c 斜高為h 如何求正棱錐的側面積 答案正棱錐的側面積就是展開圖中各個等腰三角形面積之和 不難得到S正棱錐側 ch 思考3下圖是正四棱臺的展開圖 設下底面周長為c 上底面周長為c 你能根據展開圖 歸納出正n棱臺的側面面積公式嗎 答案S正棱臺側 n a a h c c h 梳理棱柱 棱錐 棱臺側面積公式 思考辨析判斷正誤 1 斜三棱柱的側面積也可以用cl來求解 其中l(wèi)為側棱長 c為底面周長 2 多面體的表面積等于各個面的面積之和 3 圓柱的一個底面積為S 側面展開圖是一個正方形 那么這個圓柱的側面積是2 S 題型探究 例1圓臺的上 下底面半徑分別為10cm和20cm 它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180 則圓臺的表面積為多少 類型一旋轉體的側面積 表面積 解答 解如圖所示 設圓臺的上底面周長為c 因為扇環(huán)的圓心角是180 故c SA 2 10 所以SA 20 同理可得SB 40 所以AB SB SA 20 所以 10 20 20 102 202 1100 cm2 故圓臺的表面積為1100 cm2 反思與感悟圓柱 圓錐 圓臺的側面是曲面 計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算 而表面積是側面積與底面圓的面積之和 跟蹤訓練1 1 圓柱的側面展開圖是兩邊長分別為6 和4 的矩形 則圓柱的表面積為A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 解析 答案 解析由題意 圓柱的側面積S側 6 4 24 2 當以邊長為6 的邊為母線時 4 為圓柱底面周長 則2 r 4 即r 2 所以S底 4 所以S表 S側 2S底 24 2 8 8 3 1 當以邊長為4 的邊為母線時 6 為圓柱底面周長 則2 r 6 即r 3 所以S底 9 所以S表 S側 2S底 24 2 18 6 4 3 2 圓錐的中截面把圓錐側面分成兩部分 則這兩部分側面積的比為A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 解析 答案 解析如圖所示 PB為圓錐的母線 O1 O2分別為截面與底面的圓心 因為O1為PO2的中點 所以PA AB O2B 2O1A 又因為S圓錐側 O1A PA S圓臺側 O1A O2B AB 類型二多面體的側面積 表面積 及應用 例2如圖所示 已知六棱錐P ABCDEF 其中底面ABCDEF是正六邊形 點P在底面的投影是正六邊形的中心 底面邊長為2cm 側棱長為3cm 求六棱錐P ABCDEF的表面積 解答 解 反思感悟多面體中的有關計算通常轉化為平面圖形 三角形或特殊的四邊形 來計算 對于棱錐中的計算問題往往要構造直角三角形 即棱錐的高 斜高以及斜高在底面上的投影構成的直角三角形 或者由棱錐的高 側棱以及側棱在底面上的投影構成的直角三角形 跟蹤訓練2已知正四棱臺上底面邊長為4cm 側棱和下底面邊長都是8cm 求它的側面積 解答 解方法一如圖 作B1F BC 垂足為F 設棱臺的斜高為h 在Rt B1FB中 B1F h B1B 8cm 方法二延長正四棱臺的側棱交于點P 如圖 設PB1 xcm 得x 8cm PB1 B1B 8cm E1為PE的中點 S正棱臺側 S大正棱錐側 S小正棱錐側 類型三組合體的側面積 表面積 例3已知在梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD a BC 2a DCB 60 在平面ABCD內 過C作l CB 以l為軸將梯形ABCD旋轉一周 求此旋轉體的表面積 解答 解如圖所示 該幾何體是由一個圓柱挖去一個圓錐構成的 在直角梯形ABCD中 AD a BC 2a 又DD DC 2a 則S表 S圓柱表 S圓錐側 S圓錐底 反思與感悟 1 對于由基本幾何體拼接成的組合體 要注意拼接面重合對組合體表面積的影響 2 對于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構成的組合體 要注意新產生的截面和原幾何體表面的變化 跟蹤訓練3已知 ABC的三邊長分別是AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直線為軸 將此三角形旋轉一周 求所得旋轉體的表面積 解答 解如圖 在 ABC中 過C作CD AB 垂足為點D 由AC 3 BC 4 AB 5 知AC2 BC2 AB2 則AC BC 所以BC AC AB CD 那么 ABC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩個同底的圓錐 且底面半徑r 母線長分別是AC 3 BC 4 達標檢測 1 一個圓錐的表面積為 am2 且它的側面展開圖是一個半圓 則圓錐的底面半徑為 解析設圓錐的母線長為l 底面半徑為r 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 解析如圖 O1 O分別是上 下底面中心 則O1O cm 連接A1O1并延長交B1C1于點D1 連接AO并延長交BC于點D 連接DD1 過D1作D1E AD于點E 在Rt D1ED中 D1E O1O cm 1 2 3 4 5 2 3 3 如圖所示 圓臺的上 下底半徑和高的比為1 4 4 母線長為10 則圓臺的側面積為 4 5 1 答案 解析設圓臺的上底半徑為r 則下底半徑為4r 高為4r 解析 100 r 2 故圓臺的上 下底半徑和高分別為2 8 8 所以圓臺的側面積為 2 8 10 100 4 若圓臺的高是12 母線長為13 兩底面半徑之比為8 3 則該圓臺的表面積為 2 3 4 5 1 解析設圓臺上底面與下底面的半徑分別為r R r R 3 8 r 3 R 8 S側 R r l 3 8 13 143 則表面積為143 32 82 216 216 答案 解析 5 正三棱錐S ABC的側面積是底面積的2倍 它的高SO 3 求此正三棱錐的側面積 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解設正三棱錐底面邊長為a 斜高為h 如圖所示 過O作OE AB 垂足為E 連接SE 則SE AB 且SE h 因為S側 2S底 因為SO OE 所以SO2 OE2 SE2 2 3 4 5 1 1 多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和 2 有關旋轉體的表面積的計算要充分利用其軸截面 就是說將已知條件盡量歸結到軸截面中求解 而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐 再借助相似的相關知識求解 3 S圓柱表 2 r r l S圓錐表 r r l S圓臺表 r2 rl Rl R2 規(guī)律與方法