高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件 二次曲線專題 二 課堂練習(xí)與評(píng)講 課堂訓(xùn)練題 選擇題1 如果方程x2 ky2 2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 焦點(diǎn)在 1 0 頂點(diǎn)在 1 0 的拋物線方程是 A y2 8 x 1 B y2 8 x 1 C y2 8 x 1 D y2 8 x 1 3 橢圓x2 9 5y2 36的離心率為 A 1 3B 2 3C 1 2D 3 44 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2 短軸的一個(gè)端點(diǎn)是B 則 BF1F2的周長是 A B C D 5 若拋物線y2 2x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為5 則該 點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 4 2 或 4 2 B 5 或 5 C 4 5 3 或 4 5 3 D 6 2 或 6 2 6 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸 中心在原點(diǎn) 實(shí)軸長為10 焦距為12的雙曲線方程是 A x2 25 y2 11 1或 y2 25 x2 61 1B x2 25 y2 11 1或y2 25 x2 11 1C x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 61 1D x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 11 17 若方程表示雙曲線 則k的值的范圍是 A k25C 1625 你能做對(duì)多少題 繼續(xù) 回主頁 圓的目標(biāo)診斷題 1 寫出圓心在 0 3 半徑是的圓方程 A1 2 下列方程表示社么圖形 1 x 3 2 y2 0 2 x2 y2 2x 2y 2 0 3 x2 y2 2ab 0 B1 3 寫出過圓x2 y2 25 0上一點(diǎn)M 2 1 的切線的方程 B2 4 求下列條件所決定的圓的方程 1 圓心在 3 4 且與直線6x 8y 15 0相切 C1 2 經(jīng)過點(diǎn)A 2 1 與直線x y 1相切 且圓心在直線y 2x上 3 經(jīng)過A 5 1 B 1 2 C 1 3 三點(diǎn) 5 求經(jīng)過點(diǎn)P 0 10 且與x軸切于原點(diǎn)的圓的方程 并判斷點(diǎn)A 5 5 B 6 C 3 10 在圓內(nèi) 在圓外 還是在圓上 6 判斷直線3x 4y 24 0與圓x2 y2 6x 4y 12 0的位置關(guān)系 7 求證 兩圓x2 y2 4x 4 0與x2 y2 6x 10y 16 0互相外切 8 求圓的切線方程 1 與圓 x 1 2 y 3 2 25切于點(diǎn)A 3 6 的切線方程 2 若圓x2 y2 13的切線平行于直線4x 6y 5 0 求這切線的方程 3 過點(diǎn)A 4 0 向圓x2 y2 1引切線 求這切線的方程 9 一圓拱橋跨度長12米 拱高3米 以拱弦所在的直線為x軸 弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 求這圓拱曲線的方程 繼續(xù) 圓的目標(biāo)診斷題答案 1 x2 y 3 2 32 1 點(diǎn) 3 0 2 以 1 1 為圓心 2為半徑的圓 3 x2 y b 2 b23 4 1 x 3 2 y 4 2 49 4 2 x 1 2 y 2 2 2或 x 9 2 y 18 2 338 3 7x2 7y2 25x 3y 54 05 x2 y 5 2 25 A點(diǎn)在圓上 B點(diǎn)在圓內(nèi) C點(diǎn)在圓外6 直線與圓相切7 故兩圓外切8 1 4x 3y 30 0 2 2x 3y 13 0 3 9 x2 y 9 2 2 225 4 y 0 橢圓目標(biāo)診斷題 1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a b 1 焦點(diǎn)在x軸上 2 a 5 c 焦點(diǎn)在y軸上 3 a 6 e 1 3 焦點(diǎn)在x軸上 4 b 4 e 3 5 焦點(diǎn)在y軸上2 利用橢圓的面積公式S ab 求下列橢圓的面積 1 9x2 25y2 225 2 36x2 5y2 1803 求下列橢圓長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 并畫出草圖 1 4x2 9y2 36 2 9x2 y2 814 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 長軸是短軸的5倍 且過點(diǎn) 7 2 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 4 0 4 且經(jīng)過點(diǎn) 5 求直線x y 0和橢圓x2 4 y2 1的交點(diǎn)6 點(diǎn)P與一定點(diǎn)F 4 0 的距離和它到一定直線x 25 4的距離之比是4 5 求點(diǎn)P的軌跡方程 7 地球的子午線是一個(gè)橢圓 兩個(gè)半軸之比是299 300 求地球子午線的離心率 繼續(xù) 答案 回主頁 橢圓目標(biāo)診斷題的答案 1 1 x2 3 y2 1 2 x2 8 y2 25 1 3 x2 36 y2 32 1 4 x2 16 y2 25 12 1 15 2 3 1 2a 6 2b 4 e F 0 頂點(diǎn) 3 0 0 2 準(zhǔn)線方程 2 2a 18 2b 6 e F 0 頂點(diǎn) 3 0 0 9 準(zhǔn)線方程 4 1 x2 149 25y2 149 1 2 x2 20 y2 36 15 6 x2 25 y2 9 17 前一頁 雙曲線目標(biāo)診斷題 1 求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a 3 b 4 焦點(diǎn)在x軸上 2 a c 3 焦點(diǎn)在y軸上 3 a 6 e 3 2 焦點(diǎn)在x軸上 4 b e 3 2 焦點(diǎn)在x軸上2 求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸長 頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 漸近線和準(zhǔn)線方程 并畫出草圖 1 x2 4y2 4 2 9x2 16y2 1443 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 實(shí)半軸是 經(jīng)過點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上 2 兩漸近線方程是y 3 2x 經(jīng)過點(diǎn) 4 求直線3x y 3 0和雙曲線x2 y2 4 1的交點(diǎn)5 點(diǎn)P與定點(diǎn) 6 0 及定直線x 16 3的距離之比是求點(diǎn)P的軌跡方程6 求以橢圓x2 25 y2 9 1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn) 頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程 7 兩個(gè)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A 200 0 B 200 0 單位是米 A點(diǎn)聽到爆炸聲比B點(diǎn)早1 08秒 求炮彈爆炸點(diǎn)的曲線方程 8 求證 當(dāng)k 9 k 4時(shí) 方程所表示的圓錐曲線有共同的焦點(diǎn) 繼續(xù) 答案 回主頁 雙曲線目標(biāo)診斷題答案 1 1 x2 9 y2 16 1 2 y2 5 x2 4 1 3 x2 36 y2 45 1 4 y2 2 x2 14 12 1 2a 4 2b 2 頂點(diǎn) 2 0 F 0 e 漸近線方程y 1 2x 準(zhǔn)線方程x 2 2a 6 2b 8 頂點(diǎn) 0 3 F 0 5 e 5 3 漸近線方程 Y 3 4x 準(zhǔn)線方程y 9 53 1 y2 20 5x2 16 1 2 9x2 4y2 24 1 0 和 13 5 24 5 5 x2 8y2 326 x2 16 y2 9 17 8 1 當(dāng)k 4時(shí) 方程表示橢圓 焦點(diǎn)在x軸 此a2 9 k b2 4 k c2 a2 b2 5 F 0 2 當(dāng)4 k 9時(shí) 方程表示雙曲線 焦點(diǎn)在x軸 a2 9 k b2 k 4 c2 a2 b2 5 F 0 所以方程表示的橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn) 前一頁 拋物線目標(biāo)診斷題 1 拋物線y2 2px p 0 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4 求點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離 2 寫出適合下列條件的拋物線方程 1 焦點(diǎn)是F 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 1 2 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1 23 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 4x 0 2 2x2 3y 04 推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px p 0 5 根據(jù)下列條件 求拋物線的方程 并描點(diǎn)畫出圖形 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸是y軸 且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于2 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸是x軸 且經(jīng)過 3 2 點(diǎn) 6 已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線y2 2x 且一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn) 求其他兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 7 已知拋物線型的拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí) 量得水面寬為8米 當(dāng)水面升高1米后 求水面的寬 8 拋物線頂點(diǎn)是橢圓16x2 25y2 400的中心 焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn) 求這拋物線的方程9 把拋物線通徑的兩端分別與準(zhǔn)線和拋物線軸的交點(diǎn)連接 證明這兩條直線互相垂直 答案 回主頁 拋物線目標(biāo)診斷題答案 1 42 1 y2 12x 2 y2 2x 3 y2 x 或x2 y3 1 F 1 0 準(zhǔn)線方程 x 1 2 F 0 3 8 準(zhǔn)線方程y 3 85 1 x2 8y 2 y2 4 3x6 7 8 y2 12x 9 通徑兩端為 p 2 p p 2 p 準(zhǔn)線與拋物線軸的交點(diǎn) p 2 0 kAC kBC 1 回主頁 前一頁 橢圓 雙曲線 拋物線 除課本的定義外還有準(zhǔn)線定點(diǎn) 極坐標(biāo) 圓錐截線等定義 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 定義 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 性質(zhì) 共性 都是二次曲線圓錐截線對(duì)稱性準(zhǔn)線定點(diǎn)離心率極坐標(biāo)都有焦點(diǎn) 概念精細(xì)化 直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線與漸近線的定量分析再說說曲線與方程的兩句話曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 Excel畫曲線圖形 請(qǐng)你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線圖形 歸納為幾句話 綱要信號(hào)圖表 競(jìng)爭(zhēng)又合作 實(shí)際應(yīng)用1 力學(xué)結(jié)構(gòu)拱橋散熱塔網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)儲(chǔ)槽容器2 光學(xué)性質(zhì)衛(wèi)星天線雷達(dá)激光器光學(xué)器件3 運(yùn)動(dòng)軌跡彈道天體軌道4 測(cè)量定位衛(wèi)星定位GPSB超聲納 JAVA 學(xué)生小結(jié) 求曲線軌跡橢圓 雙曲線 拋物線定義和參數(shù)的題目點(diǎn) 直線與曲線的位置關(guān)系曲線作圖曲線的切線二次曲線的實(shí)際應(yīng)用 回主頁 概念的精細(xì)化 在 曲線的方程 方程的曲線 的定義中為什么要作兩條規(guī)定 我們可以從集合的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)這個(gè)問題 大家知道 一條曲線和一個(gè)方程f x y 0可以是同一個(gè)點(diǎn)集在 形 和 數(shù) 兩方面的反映 只有當(dāng)曲線所表示的點(diǎn)集C與方程f x y 0的解所表示的點(diǎn)集F是同一個(gè)點(diǎn)集 也就是C F時(shí) 曲線才叫做方程的曲線 方程叫曲線的方程 而兩個(gè)集合C F 必須從兩個(gè)方面說明 1 C中的任何一點(diǎn)屬于F 記曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是f x y 0的解2 F中的任何一點(diǎn)也屬于C 即以f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上 說明了 曲線上的點(diǎn)與方程的解滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 求曲線方程的依據(jù) 適合方程的解一定在曲線上 不適合條件的點(diǎn)一定不在曲線上 直線視作曲線的特殊情況 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 曲線方程與函數(shù)的主要不同在于 1 曲線方程反映了x y的數(shù)量上的相互制約關(guān)系 無 依從 關(guān)系 取定一個(gè)x y不一定唯一確定 同樣取定一個(gè)y后x也不一定唯一確定 x與y無 自變量 應(yīng)變量 的 主從 關(guān)系 2 函數(shù)則反之 取定義域中每一個(gè)x 都有唯一的y與之對(duì)應(yīng) 就曲線而言 稱x y的取值范圍 對(duì)函數(shù)而言 分別趁x y的定義域和值域 3 函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) f x 曲線方程表達(dá)式為f x y 0 回主頁 二次曲線題型之一 1 曲線與方程1 判斷已知點(diǎn)是否在曲線上2 已知方程可分解為f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0 那么這方程的曲線由n個(gè)f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0來確定 2 求兩條曲線交點(diǎn)代入或加減法消元 用 判別幾個(gè)解 3 點(diǎn) 直線 圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓點(diǎn)在圓上 圓外 圓內(nèi) 點(diǎn)與圓心距離和半徑比較或點(diǎn)坐標(biāo)代入方程 0 0 0直線與圓直線方程代入圓方程 判別 特別是切線 圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn)的切線例題1從點(diǎn)P 2 3 向圓 x 1 2 y 1 2 1引切線 求切線方程 解 設(shè)切線斜率k 切線方程y kx 2k 3 0 圓方程的圓心 1 1 r 1 圓心到直線的距離等于半徑 K 3 4 切線方程3x 4y 6 0還有一條切線x 2例題2 判斷直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0的位置關(guān)系 解 圓x2 y2 ax by 0即 x a 2 2 y b 2 2 a2 b2 4圓心 a 2 b 2 r 圓心到直線的距離為d 直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0相切 前一頁 繼續(xù) 有關(guān)曲線的切線詳情 二次曲線題型之二 例題3 已知圓的方程為 x 1 2 y 2 2 13求過A 1 1 且與已知圓相切的切線方程 解 以A 1 1 代入圓方程得 1 1 2 1 2 2 13 即A 1 1 在圓上 可用切線公式 x0 a x a y0 b y b r2寫出切線方程 1 1 x 1 1 2 y 2 13即2x 3y 5 0 例題4 求圓心為 2 1 且與已知圓x2 y2 3x 0的公共弦所在的直線過點(diǎn) 5 2 的圓方程 解 設(shè)所求的圓方程為 x 2 2 y 1 2 r2即 x2 y2 4x 2y 5 r2 0 已知圓方程為 x2 y2 3x 0 由 得公共弦所在的直線方程為x 2y 5 r2 0又直線過 5 2 點(diǎn) r2 4所求的圓方程 x 2 2 y 1 2 4圓與圓的位置關(guān)系判斷方法 一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較 略 當(dāng)兩圓方程聯(lián)立成方程組 消去x2 y2項(xiàng)得一次方程 當(dāng)兩圓相交 則表示為兩圓的公共弦所在的直線 當(dāng)兩圓外切時(shí) 則表示兩圓外公切線方程 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) 則表示兩圓的內(nèi)公切線方程 例題5 求以相交的兩圓x2 y2 4x y 1 0及x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦為直徑的圓方程 解 聯(lián)立兩圓方程x2 y2 4x y 1 0 x2 y2 2x 2y 1 0 y 2x 代入 x2 2x 2 4x 2x 1 0解之 x1 1 5x2 1y1 2 5y2 2兩圓的交點(diǎn) 1 5 2 5 1 2 所求圓心是兩圓交點(diǎn)的中點(diǎn) 3 5 6 5 所求圓方程 x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之三 橢圓 雙曲線 拋物線的題型例題6 已知橢圓的焦距為6 長軸為10 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置未定 所以分步討論 1 焦點(diǎn)在x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為2a 10 a 5 2c 6 c 3 b2 a2 c2 16 b 4所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 焦點(diǎn)在y軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為A 5 c 3 b 4所求橢圓方程例題6 若拋物線的焦點(diǎn)為 2 2 準(zhǔn)線方程為x y 1 0 求此拋物線 解 設(shè)拋物線上任一點(diǎn)p x y 焦點(diǎn)F 2 2 由拋物線定義 PF d d為P到準(zhǔn)線的距離 整理得x2 2xy y2 6x 6y 15 0橢圓雙曲線混合題例題7 當(dāng)k在什么范圍內(nèi) 下面的方程表示的是橢圓或雙曲線 解 1 若表示橢圓9 k 0k0k0或9 k0解之4 x 9 方程表示是雙曲線 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之四 作圖題1 用課本介紹的列表 描點(diǎn) 對(duì)稱的方法2 用Excel作圖法坐標(biāo)平移題例題1 平移坐標(biāo)軸 把原點(diǎn)移到o 3 4 求曲線x2 y2 6x 8y 0在新坐標(biāo)系的方程解 x x 3代入方程x2 y2 6x 8y 0得y y 4 x 3 2 y 4 2 6 x 3 8 y 4 0化簡(jiǎn)x 2 y 2 25例題2 已知雙曲線虛軸為8 頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 2 5 2 求雙曲線的方程和漸近線方程解 頂點(diǎn) 1 2 5 2 曲線中心 2 2 焦點(diǎn)在y 2上 x x 2 y y 2 2a 6 2b 8A 3 b 4 雙曲線方程是新坐標(biāo)系中的漸近線方程 求軌跡方程1 直接法求軌跡方程例題9 動(dòng)點(diǎn)P與二定點(diǎn)F1 F2的連線互相垂直 試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解 1 建系取F1 F2所在的直線為x軸 F1 F2的中點(diǎn)為原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 F1 a 0 F2 a 0 2 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P x y 為所求軌跡上任意點(diǎn)3 kPF1 KPF2 1 4 化簡(jiǎn)整理x2 y2 a2 x a 2 間接法求軌跡方程例題10 已知圓方程x2 y2 22及點(diǎn)N 6 6 求圓上的點(diǎn)與N點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡 解 設(shè)圓方程x2 y2 22上一點(diǎn)M a b 有a2 b2 22 設(shè)P x y 為軌跡上任意一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) a 2x 6 b 2y 6代入圓方程得 x2 y2 6x 6y 68 0 3 參數(shù)方程 前一頁 繼續(xù) 二次曲線題型之五 二次曲線的實(shí)際應(yīng)用問題1 選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)方程和坐標(biāo)系一般曲線頂點(diǎn)在原點(diǎn) 與x y軸對(duì)稱2 輸入已知坐標(biāo)點(diǎn) 或其他條件 求出曲線方程 3 輸入要求的一點(diǎn)f x0 y0 的值 解決問題 一般應(yīng)用有 力學(xué)結(jié)構(gòu) 拱橋 散熱塔 儲(chǔ)槽容器 建筑結(jié)構(gòu)等 光學(xué)性質(zhì) 會(huì)聚和發(fā)散電磁波 衛(wèi)星天線 激光器 雷達(dá)拋物線 雙曲線 橢圓的光學(xué)性質(zhì) 學(xué)生簡(jiǎn)敘 運(yùn)動(dòng)軌跡 彈道 天體軌道 物理運(yùn)動(dòng) 測(cè)量定位 衛(wèi)星定位GPS 聲納等檢測(cè)儀器 繼續(xù) 前一頁 二次曲線的應(yīng)用 回主頁 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說明直線與雙曲線的位置關(guān)系 雙曲線1 當(dāng)y 3 4x時(shí) 直線與雙曲線不相交 y 3 4x代入雙曲線方程 判別式為0 2 當(dāng)y kx b時(shí) 3 43 4時(shí) y kx b代入雙曲線方程 判別式為0 直線與雙曲線的兩支曲線各有一個(gè)切點(diǎn) 判別式 0 直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn) 4 當(dāng)y kx b k 3 4時(shí) b不等于0 直線與雙曲線的一支有一個(gè)交點(diǎn) 但并不相切 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) 是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 回主頁 用Excel繪制二次曲線 用Excel繪制二次曲線圖形直觀 有益于熟悉二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 你想學(xué)學(xué)嗎 回主頁 回習(xí)題 二次曲線的切線 切點(diǎn) x0 y0 在曲線上圓 x a x0 a y b y0 b r橢圓 xx0 a2 yy0 b2 1雙曲線 xx0 a2 yy0 b2 1拋物線 yy0 p x x0 或xx0 p y y0 焦點(diǎn)在y軸的曲線的切線依此類推 過已知曲線外一點(diǎn) x0 y0 與曲線相切的切線方程設(shè)切線斜率為k 切線方程為y y0 k x x0 代入二次曲線 成為關(guān)于x的一元二次方程 令判別式 0 求得k 獲得切線方程 一般判別式 0能推得直線與曲線相切 反依然 但對(duì)雙曲線而言 這是充分而不必要條件 已知切線的斜率k 求切線方程橢圓x2 a2 y2 b2 1的切線方程 橢圓x2 b2 y2 a2 1的切線雙曲線x2 a2 y2 b2 1的切線雙曲線x2 b2 y2 a2 1的切線拋物線y2 2px的切線y kx p 2k拋物線x2 2pyd的切線y kx k2p 2一般求已知切點(diǎn)的切線方程 把原二次曲線的x2項(xiàng)用xx0代替 y2項(xiàng)用yy0代替 x項(xiàng)用1 2 x x0 y用1 2 y y0 即可 回主頁 回題型一