一 確定位置的方法1 坐標系為了定量地描述物體 質(zhì)點 的以及位置的 需要在上建立一個坐標系 2 直線坐標系對于一個沿直線運動的物體 要通過直線坐標系加以描述 在給定的一條直線上 確定一個方向 取一個定點為 任取一定長度為單位長 這樣就在該直線上建立了直線坐標系 又稱數(shù)軸 位置 變化 參考系 正 原點 1 2 位置變化的描述 位移 3 平面直角坐標系對于一個在平面上運動的物體 要通過坐標系來描述 為了用一對實數(shù)表示平面內(nèi)的點 物體所處位置 在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸 x軸和y軸 即可組成平面直角坐標系 4 物體在空間中運動時 可建立三維空間坐標系 二維直角坐標 對于在海平面上做曲線運動的艦艇 要描述它的位置 你認為應(yīng)該建立怎樣的坐標系 提示 海平面上的艦艇做的不是直線運動 在平面內(nèi)運動 應(yīng)用平面直角坐標系 二 位移1 定義 物理學中把物體在一段時間內(nèi)的變化稱為位移 2 表示方法 用從初位置至末位置的一條表示位移 3 方向 由質(zhì)點運動的起始位置指向運動的終止位置 4 大小 是起始位置與終止位置兩點間的直線距離 如下圖所示 一個物體沿直線從A點運動到B點 若A B兩點的位置坐標分別為xA和xB 則物體的位移為 x 位置 有向線段 xB xA 例題 課本P7 8 1 質(zhì)點由西向東運動 從A點出發(fā)到達C點再返回B點后靜止 如右圖 若AC 100m BC 30m 以B點為原點 向東為正方向建立直線坐標系 則出發(fā)點的位置為 m B點的位置是 m C點的位置為 m A到B點的位置變化為 m 方向 C點到B點位置變化為 m 方向 解析 以B點為原點 建立坐標軸 如下圖所示 答案 7003070向東 30向西 三 關(guān)于矢量和標量1 標量只有大小而沒有方向的物理量 如長度 質(zhì)量 時間 路程 溫度 功 能量等 其運算遵從算術(shù)法則 2 矢量有大小和方向的物理量 如位移 力 速度等 其運算法則不同于標量 將在后面學習 3 矢量的表示 1 矢量的圖示 用帶箭頭的線段表示 線段的長短表示矢量的大小 箭頭的指向表示矢量的方向 2 在同一直線上的矢量 可先建立直線坐標系 可以在數(shù)值前面加上正負號表示矢量的方向 正號表示與坐標系規(guī)定的正方向相同 負號則相反 下列說法正確的是 A 兩個運動物體的位移大小均為30m 則這兩個位移可能相同B 做直線運動的兩物體的位移x甲 3m x乙 5m 則x甲 x乙C 溫度計讀數(shù)有正 有負 其正 負號表示方向D 溫度計讀數(shù)的正 負號表示溫度的高低 不能說表示方向 解析 當兩個矢量大小相等 方向相同時 才能說兩個矢量相同 直線運動的位移的 號表示方向 溫度是標量 標量的正 負表示大小 即溫度的高低 答案 AD 四 對位移和路程的正確理解1 位移與路程的比較 2 二者的關(guān)系 1 位移與路程不可能相同由于位移是矢量而路程是標量 所以位移不可能和路程相同 但大小可能相等 2 位移小于等于路程當物體做單方向的直線運動時 位移的大小才等于路程 但位移不是路程 當物體做曲線運動時位移的大小小于路程 3 同一位移路程多解質(zhì)點的始 末位置一旦確定 位移矢量是唯一的 而路程可能有多個取值 4 位移為零路程不一定為零例如 質(zhì)點環(huán)繞一周又回到出發(fā)點時 它的路程不為零 但其位置沒有改變 因而其位移為零 位移只與始末狀態(tài)的位置有關(guān) 而與中間運動過程無關(guān) 從數(shù)值上看 位移總是不大于路程 2 如右圖所示 一物體沿三條不同的路徑由A運動到B 下列關(guān)于它們位移大小的比較正確的是 A 沿 較大B 沿 較大C 沿 較大D 一樣大 解析 該物體沿三條不同的路徑由A運動到B 其路程不等 但初位置 末位置相同 即位置的變化相同 故位移一樣大 答案 D 小明所在學校的校門口是朝南的 他進入校門后一直向前走120米 再向東走40米就到了他所在的教室 請你畫出他的教室所在的位置 解析 選校門口為坐標系原點 x軸正方向表示向東 y軸正方向表示向北 以1厘米長的線段表示40米 建立坐標系 如右圖所示 答案 見解析 這是一道用基本知識解決實際問題的試題 建立坐標系可以準確地描述物體的位置 建立坐標系要注意 1 確定合適的坐標系原點 坐標系原點的確定視描述物體的位置的方便而定 2 確定合適的坐標系類型 若物體在平面內(nèi)運動 則需建立平面直角坐標系 3 確定合適的標度 如果選擇1厘米的線段代表10米 各坐標軸最好選相同的標度 當然 在某些特殊情況下 各坐標軸也可以選不同的標度 以便于描述物體的位置 1 1 教室前面的講桌桌面離地面的高度是0 8m 坐標系原點定在桌面上 取豎直向上為正方向 如右圖所示 則地面上A點的坐標是多少 解析 坐標系原點定在桌面上 取豎直向上為正方向 桌面離地面的高度是0 8m 因此A點的坐標為 0 8m 答案 0 8m 如右圖所示 是一位晨練者每天早晨進行鍛煉時的行走路線 從A點出發(fā) 沿半徑分別為3m和5m的半圓經(jīng)B點到達C點 則他的位移和路程分別為 A 16m 方向從A到C 16mB 8m 方向從A到C 8 mC 8 m 方向從A到C 16mD 16m 方向從A到C 8 m 解析 位移是矢量 大小等于A C之間的線段長度 即x 2 3m 2 5m 16m 方向由A指向C 路程是標量 等于兩個半圓曲線的長度和 即l 3 5 m 8 m 故D正確 答案 D 路程和位移的大小一般是不相等的 只有當質(zhì)點做單向直線運動時路程才和位移的大小相等 路程只有大小 沒有方向 位移既有大小又有方向 2 1 在右圖中 李明從市中心向南走400m到一個十字路口 再向東走300m就到了市圖書館 請在圖上把李明所走的路程和位移表示出來 并說明其大小 解析 如下圖所示 路程是軌跡的長 是一條折線 其大小為700m 位移是從市中心到圖書館的一條有向線段 大小為500m 答案 如下圖700m500m 一汽艇在廣闊的湖面上先向東行駛了6km 接著向南行駛了8km 那么汽艇全過程的位移大小是多少 方向如何 解析 汽艇在湖面上運動 它的位置及位置變化用一個平面坐標系來描述 選向東為x軸的正方向 向南為y軸的正方向 以起點為坐標原點 汽艇向東行駛了6km 位移設(shè)為x1 再向南行駛了8km 位移設(shè)為x2 全過程汽艇的位移設(shè)為x 汽艇的位置及位置變化情況如下圖所示 由圖中的幾何關(guān)系可知 汽艇全過程的位移大小x 10km 方向tan 53 即東偏南53 答案 10km東偏南53 角 3 1 如下圖所示 一輛汽車在馬路上行駛 t 0時 汽車在十字路口中心的左側(cè)20m處 過了2s 汽車正好到達十字路口的中心 再過3s 汽車行駛到了十字路口中心右側(cè)30m處 如果把這條馬路抽象為一條坐標軸x 十字路口中心定為坐標軸的原點 向右為x軸的正方向 1 試將汽車在三個觀測時刻的位置坐標填入下表 2 說出前2s內(nèi) 后3s內(nèi)汽車的位移分別為多少 這5s內(nèi)的位移又是多少 20m 0 30m 前2s內(nèi)的位移s1 x2 x1 0 20m 20m后3s內(nèi)的位移s2 x3 x2 30m 0 30m這5s內(nèi)的位移s x3 x1 30m 20m 50m上述位移s1 s2和s都是矢量 大小分別為20m 30m和50m 方向都向右 即與x軸正方向相同 對位移和路程概念的區(qū)別不清 導致錯誤出現(xiàn) 位移是表示物體位置變化的物理量 是矢量 其方向由質(zhì)點初位置指向末位置 其大小是連接質(zhì)點始 末位置線段的長度 路程是指質(zhì)點所通過的實際軌跡的長度 它只有大小 沒有方向 是標量 兩點之間的位移大小為定值 但沿不同的路徑經(jīng)過這兩點時 路程是不一樣的 即路程和位移的大小沒有必然聯(lián)系 只有物體做單向直線運動時路程才等于位移大小 關(guān)于質(zhì)點的位移和路程 下列說法中正確的是 A 位移是矢量 位移的方向即質(zhì)點運動的方向B 路程是標量 即位移的大小C 質(zhì)點沿直線向某一方向運動 通過的路程等于位移的大小D 物體通過的路程不等 位移可能相同 錯解 AB 正解 CD 錯因分析 舉例來說明 如圖甲所示 質(zhì)點原來在A點 經(jīng)過一段時間沿軌跡ACB運動到B點 有向線段AB表示其位移 而路程是曲線ACB的長度 甲乙 1 關(guān)于矢量和標量 下列說法中正確的是 A 矢量是既有大小又有方向的物理量B 標量是既有大小又有方向的物理量C 位移 10m比5m小D 10 比5 的溫度低 解析 由矢量的定義可知 A正確 B錯 關(guān)于位移的正 負號只表示方向 不表示大小 其大小由數(shù)值和單位決定 所以 10m的位移比5m的位移大 故C錯 溫度的正 負是相對溫度為0 時高出和低于的溫度 所以 10 比5 的溫度低 故D正確 答案 AD 2 關(guān)于位移和路程 以下說法正確的是 A 出租汽車按路程收費B 出租汽車按位移的大小收費C 在曲線運動中 同一運動過程的路程一定大于位移的絕對值 即大小 D 在直線運動中 位移就是路程 解析 出租汽車按路程收費 曲線運動路徑一定大于初末位置間線段的長度 所以路程一定大于位移大小 所以A C正確 只有單向直線運動中 位移大小等于路程 而位移是矢量 路程是標量 任何情況下位移也不能是路程 所以D錯誤 答案 AC 3 下圖所示是為了定量研究物體的位置變化作出的坐標軸 x軸 在畫該坐標軸時規(guī)定原點在某長直公路上某廣場的中心 公路為南北走向 規(guī)定向北為正方向 坐標上有兩點A和B A位置的坐標為xA 5m B位置的坐標為xB 3m 下列說法正確的是 A點位于廣場中心南邊5m處 A點位于廣場中心北邊5m處 B點位于廣場中心南邊3m處 B點位于廣場中心北邊3m處A B C D 解析 坐標系是定量化了的參考系 規(guī)定原點在廣場中心 A點坐標xA 5m 即在廣場北邊 正方向 5m處 而B點坐標xB 3m即在廣場南邊 負方向 3m處 答案 D 4 如下圖所示 一輛轎車從超市出發(fā) 向東行駛了300m到達電影院 繼續(xù)行駛了150m到達度假村 又向西行駛了950m到達博物館 最后回到超市 以超市所在的位置為原點 以向東的方向為正方向 用1個單位長度表示100m 試求 1 在直線坐標系中表示出超市 電影院 度假村和博物館的位置 2 轎車從電影院經(jīng)度假村到博物館的位移與路程分別為多少 解析 轎車從電影院經(jīng)度假村到博物館的位移x 500m 300m 800m 負號表示位移的方向與規(guī)定的正方向相反 即方向向西 路程為x 150m 2 300m 500m 1100m 5 2008年8月19日在北京奧運會主體育場 鳥巢 進行了1500米決賽 晚上22時56分28秒發(fā)令槍一響 巴林選手拉希德 拉姆齊從400米標準跑道上最內(nèi)圈的起跑點出發(fā) 繞運動場跑了三圈多 到達終點獲得冠軍 成績是3分32秒 如下圖所示 試根據(jù)上述信息回答下列問題 1 該運動員從起點到達終點所用的時間是多少 起跑和到達的時刻分別是多少 2 該運動員跑過的路程是多少 他的位置變化如何 3 如果運動員始終沿直線跑過這么長的路程 則他的位移是多少 答案 1 決賽的成績就是所用時間 即為3分32秒 起跑時刻為22時56分28秒 到達終點的時刻為23時 2 路程就是路徑的長度為1500米 他的位置變化是從起跑點到終點 3 若沿直線 則路程就等于位移的大小 即位移大小是1500米