課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) ()A2.7 mB17.3 mC37.3 m D373 mC依題意畫(huà)出示意圖則CM×1037.3.2一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這只船的速度是每小時(shí) ()A5海里 B5海里C10海里 D10海里C如圖，依題意有BAC60°，BAD75°，所以CADCDA15°，從而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是這只船的速度是10(海里/小時(shí))3在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為()A.米 B.米C.米 D.米A作出示意圖如圖，由已知：在RtOAC中，OA200，OAC30°，則OCOA·tan OAC200tan 30°.在RtABD中，AD，BAD30°，則BDAD·tan BAD·tan 30°，BCCDBD200.4一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里A如圖所示，由已知條件可得，CAB30°，ABC105°，BCA45°.又AB40×20(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)5(2014·廈門(mén)模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)<sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.D由題意得sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.則cos A>0，0<A<，0<A<.又a為最大邊，A>.因此得角A的取值范圍是.二、填空題6(2014·濰坊模擬)如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45°，由正弦定理得，則v32.答案327(2014·湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹(shù)頂A離地面米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù)_米時(shí)，看A，B的視角最大解析過(guò)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)ACB，BCF，由已知得AB5(米)，BF4(米)，AF9(米)則tan()，tan ，tan ().當(dāng)且僅當(dāng)FC，即FC6時(shí)，tan 取得最大值，此時(shí)取得最大值答案6三、解答題8如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長(zhǎng)解析在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120°，ADB60°.在ABD中，AD10，B45°，ADB60°，由正弦定理得，AB5.9(2014·泉州模擬)如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析(1)連接BC，由余弦定理得BC22021022×20×10cos 120°700.BC10，即所求距離為10海里(2)，sin .是銳角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域?yàn)?