《高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 第一課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系課件 北師大版選修21》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 第一課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系課件 北師大版選修21（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第二二章章4理解教材新知理解教材新知把握把握熱點(diǎn)熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第第一一課課時(shí)時(shí) 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)l1，l2的方向向量分別為的方向向量分別為u1，u2；平面；平面1，2的法向量分別為的法向量分別為n1，n2. 問(wèn)題問(wèn)題1：若直線(xiàn)若直線(xiàn)l1l2，直線(xiàn)，直線(xiàn)l1垂直于平面垂直于平面1，則它們的，則它們的方向向量和法向量有什么關(guān)系？方向向量和法向量有什么關(guān)系？ 提示：提示：u1u2n1. 問(wèn)題問(wèn)題2：若若l1l2，l12呢？呢？ 提示：提示：u1u2，u1n2. 問(wèn)題問(wèn)題3：若若12，則，則n1，n2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 提示：提示：n1

2、n2. 1空間中平行、垂直關(guān)系的向量表示空間中平行、垂直關(guān)系的向量表示 設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l、m的方向向量分別為的方向向量分別為a、b，平面，平面1、2的法向的法向量分別為量分別為n1、n2，則，則線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)平行l(wèi)m線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行l(wèi)1 面面平行面面平行12 線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直lm線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直l1 面面垂直面面垂直12n1n2 akb，(kR)an1an10n1n2n1kn2(kR)ab0an1akn1，(kR)n1n20 2三垂線(xiàn)定理三垂線(xiàn)定理 若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面外的一條直線(xiàn)在該平若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面外的一條直線(xiàn)在該平面上的面上的 ，則這兩條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)垂直 3面面

3、垂直的判定定理面面垂直的判定定理 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的 ，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)平面垂直平面垂直投影投影一條垂線(xiàn)一條垂線(xiàn) 一條直線(xiàn)可由一點(diǎn)及其方向向量確定，平面可由一條直線(xiàn)可由一點(diǎn)及其方向向量確定，平面可由一點(diǎn)及其法向量確定，因此可利用直線(xiàn)的方向向量與平一點(diǎn)及其法向量確定，因此可利用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的平行、垂直來(lái)判定直線(xiàn)、平面的位置關(guān)面的法向量的平行、垂直來(lái)判定直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系這是向量法證明垂直、平行關(guān)系的關(guān)鍵系這是向量法證明垂直、平行關(guān)系的關(guān)鍵第一課時(shí)空間向量與平行關(guān)系第一課時(shí)空間向量與平行關(guān)系 例例1(1)設(shè)設(shè)a，b分別是兩條不同直線(xiàn)分別是兩條不

4、同直線(xiàn)l1，l2的方向向量，的方向向量，根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1與與l2的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： a(2,3，1)，b(6，9,3)； a(5,0,2)，b(0,4,0)； a(2,1,4)，b(6,3,3) (2)設(shè)設(shè)n1，n2分別是兩個(gè)不同平面分別是兩個(gè)不同平面1，2的法向量，根據(jù)下的法向量，根據(jù)下列條件判斷列條件判斷1，2的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： (3)設(shè)設(shè)n是平面是平面的法向量，的法向量，a是直線(xiàn)是直線(xiàn)l的方向向量，根據(jù)的方向向量，根據(jù)下列條件判斷下列條件判斷和和l的位置關(guān)系：的位置關(guān)系： n(2,2，1)，a(3,4,2)； n(0,2，3)，a(0，8,12)； n(4

5、,1,5)，a(2，1,0) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本題可由直線(xiàn)的方向向量、平面的法向本題可由直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面之間的關(guān)系量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面之間的關(guān)系 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用向量法來(lái)判定線(xiàn)面位置關(guān)系時(shí)，只需用向量法來(lái)判定線(xiàn)面位置關(guān)系時(shí)，只需判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量位置關(guān)系即可線(xiàn)判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量位置關(guān)系即可線(xiàn)線(xiàn)間位置關(guān)系與方向向量關(guān)系相同，面面間位置關(guān)系與線(xiàn)間位置關(guān)系與方向向量關(guān)系相同，面面間位置關(guān)系與法向量間關(guān)系相同，線(xiàn)面間的位置關(guān)系與向量間位置關(guān)法向量間關(guān)系相同，線(xiàn)面間的位置關(guān)系與向量間位置關(guān)系不同，只是平行與垂直的互換

6、系不同，只是平行與垂直的互換1設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為的方向向量為a，平面，平面的法向量為的法向量為b，若，若ab0，則則 ()AlBlCl Dl 或或l解析：解析：當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)，時(shí)，l或或l.答案：答案：D2已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)l1，l2的方向向量分別為的方向向量分別為a，b，平面，平面1、2的的法向量分別為法向量分別為n1，n2，若，若an1(1，2，2)，bn2(2，3,2)，試判斷，試判斷l(xiāng)1與與l2，1與與2，l1與與2間的位置間的位置關(guān)系關(guān)系解：解：abn1n2an21(2)(2)(3)(2)20，ab，n1n2，an2，l1l2，12，l12或或l12. 例例2如圖，在三棱錐如圖，

7、在三棱錐PABC中，中，ABBC，ABBC，點(diǎn)，點(diǎn)O、D分別是分別是AC、PC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且OAOP，OP平面平面ABC.求證：求證：OD平面平面PAB. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用向量法證明線(xiàn)面平行時(shí)，可證明直線(xiàn)用向量法證明線(xiàn)面平行時(shí)，可證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直，也可直接證明平面內(nèi)的方向向量與平面的法向量垂直，也可直接證明平面內(nèi)的某一向量與直線(xiàn)的方向向量共線(xiàn)，還可以證明直線(xiàn)的的某一向量與直線(xiàn)的方向向量共線(xiàn)，還可以證明直線(xiàn)的方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量共面但必須說(shuō)明直方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量共面但必須說(shuō)明直線(xiàn)在平面外線(xiàn)在平面外4在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB

8、3，AD4，AA12.點(diǎn)點(diǎn)M在棱在棱BB1上，且上，且BM2MB1，點(diǎn)，點(diǎn)S在在DD1上，且上，且SD12SD，點(diǎn)，點(diǎn)N，R分別為分別為A1D1，BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：MN平面平面RSD.5在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，O1為為B1D1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 證：證：BO1平面平面ACD1. 例例3(12分分)正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為4，M、N、E、F分別是棱分別是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證：平面AMN平面平面EFBD. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本題可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用本題可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系

9、，利用向量共線(xiàn)的條件先證線(xiàn)線(xiàn)平行，再證面面平行也可以先向量共線(xiàn)的條件先證線(xiàn)線(xiàn)平行，再證面面平行也可以先求這兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行求這兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用向量法證明兩面互相平行，可由兩平用向量法證明兩面互相平行，可由兩平面平行的判定定理證明一面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)的方向向面平行的判定定理證明一面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)的方向向量與另一面平行；也可分別求出兩個(gè)平面的法向量，然量與另一面平行；也可分別求出兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行后證明這兩個(gè)法向量平行6.如圖所示，在直三棱柱如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中， ABC90，B

10、C2，CC14，點(diǎn)，點(diǎn)E 在線(xiàn)段在線(xiàn)段BB1上，且上，且EB11，D、F、G分分 別為別為CC1、C1B1、C1A1的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：平面求證：平面EGF平面平面ABD.證明：證明：如圖所示，由條件知如圖所示，由條件知BA、BC、BB1兩兩互相垂直，以?xún)蓛苫ハ啻怪?，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA、BC、BB1所在直線(xiàn)分別為所在直線(xiàn)分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系7已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.

11、1平面的法向量確定通常有兩種方法：平面的法向量確定通常有兩種方法：(1)利用幾何體利用幾何體中已知的線(xiàn)面垂直關(guān)系；中已知的線(xiàn)面垂直關(guān)系；(2)用待定系數(shù)法，設(shè)出法向量，根用待定系數(shù)法，設(shè)出法向量，根據(jù)它和據(jù)它和內(nèi)不共線(xiàn)兩向量的垂直關(guān)系建立方程組進(jìn)行求內(nèi)不共線(xiàn)兩向量的垂直關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解由于一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，故可從方程組的解中解由于一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，故可從方程組的解中取一個(gè)最簡(jiǎn)單的作為平面的法向量取一個(gè)最簡(jiǎn)單的作為平面的法向量 2用空間向量處理平行問(wèn)題的常用方法：用空間向量處理平行問(wèn)題的常用方法： (1)線(xiàn)線(xiàn)平行轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量平行線(xiàn)線(xiàn)平行轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量平行 (2)線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量與平面法向量垂直線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量與平面法向量垂直 (3)面面平行轉(zhuǎn)化為平面法向量的平行面面平行轉(zhuǎn)化為平面法向量的平行