《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 正、余弦定理在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 正、余弦定理在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 2應(yīng)用舉例第1課時(shí)正 余弦定理在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 熟練掌握正 余弦定理 2 能夠運(yùn)用正 余弦定理等知識(shí)和方法求解距離 高度和角度等問(wèn)題 如圖所示 為了在一條河上建一座橋 施工前先要在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A B 若要測(cè)算A B兩點(diǎn)之間的距離 需要測(cè)量人員在岸邊定出基線BC 現(xiàn)測(cè)得BC 50米 ABC 105 BCA 45 則A B兩點(diǎn)的距離為 米 1 基線 在測(cè)量上 根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做 測(cè)量中的基本術(shù)語(yǔ) 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫 目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫 如圖1 基線 仰角 俯角 3 方位角和方向角從 方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫 如圖2 目標(biāo)A的方位角為135 從 方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平角叫 如圖3 北偏東30 南偏東45 正北 順時(shí)針 方位角 指定 方向角 4 視角觀察物體的兩端視線張開(kāi)的 如圖4 角度 坡角 坡度 測(cè)量中的有關(guān)概念 名詞 術(shù)語(yǔ)的應(yīng)用 1 在測(cè)量過(guò)程中 要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度 目的是使測(cè)量具有較高的精確度 一般來(lái)說(shuō) 基線越長(zhǎng) 測(cè)量的精確度越高 2 準(zhǔn)確了解測(cè)量中的有關(guān)概念 名詞 術(shù)語(yǔ) 方能理解實(shí)際問(wèn)題的題意 根據(jù)題意作出示意圖 3 方位角 的范圍是0 360 方向角 的范圍是0 90 答案 D 2 在靜水中劃船的速度是每分鐘40m 水流的速度是每分鐘20m 如果船從岸邊A處出發(fā) 沿著與水流垂直的航線到達(dá)對(duì)岸 那么船前進(jìn)的方向指向河流的上游并與河岸垂直的方向所成的角為 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 解析 畫(huà)出示意圖 在 ABE中 答案 15 4 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60 方向的B處 兩船相距a海里 乙船正向北行駛 若甲船是乙船速度的倍 問(wèn)甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能在最短時(shí)間內(nèi)追上乙船 在追趕過(guò)程中乙船行駛了多少海里 解析 設(shè)甲沿直線與乙船同時(shí)到C點(diǎn) 則A B C構(gòu)成一個(gè) ABC 如圖 設(shè)乙船速度為v 合作探究課堂互動(dòng) 測(cè)量距離問(wèn)題 求距離問(wèn)題的注意事項(xiàng) 1 選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知 則直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計(jì)算的定理 1 如圖 貨輪在海上以50海里 時(shí)的速度沿方位角 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 為155 的方向航行 為了確定船的位置 在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125 半小時(shí)后 貨輪到達(dá)C處 觀測(cè)到燈塔A的方位角為80 求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離 得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào) 測(cè)量高度問(wèn)題 如圖 測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí) 可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和D 現(xiàn)測(cè)得 BCD BDC CD s 并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為 求塔高AB 測(cè)量高度時(shí)需在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形 依條件結(jié)合正弦定理和余弦定理來(lái)解 解決測(cè)量高度的問(wèn)題時(shí) 常出現(xiàn)仰角與俯角的問(wèn)題 要清楚它們的區(qū)別及聯(lián)系 測(cè)量底部不能到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題 一般要轉(zhuǎn)化為直角三角形模型 但在某些情況下 仍需根據(jù)正 余弦定理解決 2 如圖所示 在地面上有一旗桿OP 為測(cè)得它的高度h 在地面上取一線段AB AB 20m 在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角 OAP 30 在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角 OBP 45 又測(cè)得 AOB 30 求旗桿的高度 測(cè)量角度問(wèn)題 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形 將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形中的邊與角的關(guān)系 運(yùn)用正 余弦定理求解 解析 如圖所示 設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B 開(kāi)始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C 基地剛好不受影響時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為D 則B C D在一條直線上 且AD 20 AC 20 某觀測(cè)站C在城A的南偏西20 的方向 由城A出發(fā)的一條公路 走向是南偏東40 在C處測(cè)得公路上B處有一人 距C為31千米 正沿公路向A城走去 走了20千米后到達(dá)D處 此時(shí)CD間的距離為21千米 問(wèn) 這人還要走多少千米才能到達(dá)A城 錯(cuò)因 本題在解 ACD時(shí) 利用余弦定理求AD 產(chǎn)生了增解 應(yīng)用正弦定理來(lái)求解