欄目索引第第1313講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(5(5年內(nèi)未考查年內(nèi)未考查) )解題步驟:夯基礎(chǔ)學(xué)易1.先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;2.研究自變量的取值范圍;3.研究所得的函數(shù);4.檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值;5.解決提出的實(shí)際問(wèn)題.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018江北模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)或虧損時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn),某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤(rùn)y和對(duì)應(yīng)月份n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-n2+12n-11.則該公司一年12個(gè)月中應(yīng)停產(chǎn)的所有月份是( D )A.6 B.1,11C.1,6,11 D.1,11,12欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018保定一模)某品牌鋼筆進(jìn)價(jià)為8元,按10元1支出售時(shí)每天能賣(mài)出20支.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價(jià)1元每天就少賣(mài)出2支,為了每天獲得最大利潤(rùn),其售價(jià)應(yīng)定為( D )A.11元 B.12元C.13元 D.14元欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018綿陽(yáng))拋物線型拱橋如圖所示,當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí),水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加4-4m. 2欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018浙江溫州,23,12分)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲 15乙xx 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn);(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)x的值.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)由已知得,每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎(chǔ)上,增加(x-5)件乙產(chǎn)品,則當(dāng)天平均每件獲利減少2(x-5)元,則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為(130-2x)元.(2)由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110,每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元.(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人,則W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3 200.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2m=65-x-m,m=.x、m都是非負(fù)數(shù),取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,即當(dāng)x=26時(shí),W最大值=3 198.安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的總利潤(rùn)最大,為 3 198元.653x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)結(jié)合題中已知條件和等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式.自變量的取值范圍應(yīng)與實(shí)際相結(jié)合.欄目索引試真題練易命題點(diǎn)命題點(diǎn) 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用試真題練易1.(2018遼寧沈陽(yáng),15,3分)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=150m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大. 欄目索引試真題練易2.(2018濱州)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20 x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題:(1)在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行時(shí)間是多少?(2)在飛行過(guò)程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(3)在飛行過(guò)程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?欄目索引試真題練易解析解析(1)當(dāng)y=15時(shí),15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3.答:在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行時(shí)間是1 s或3 s.(2)當(dāng)y=0時(shí),0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=4,4-0=4,在飛行過(guò)程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s.(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,當(dāng)x=2時(shí),y取得最大值,此時(shí),y=20.答:在飛行過(guò)程中,小球飛行高度在第2 s時(shí)最大,最大高度是20 m.欄目索引試真題練易3.(2018撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天銷(xiāo)售量減少10本,現(xiàn)商店決定漲價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本,銷(xiāo)售單價(jià)為x元.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售價(jià)格是多少元時(shí),商店每天獲利2 400元?(3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少元?欄目索引試真題練易解析解析(1)y=300-10(x-44),即y=-10 x+740(44x52).(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10 x+740)=2 400,解得x1=50,x2=64(舍去).答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售價(jià)格是50元時(shí),商店每天獲利2 400元.(3)w=(x-40)(-10 x+740)=-10 x2+1 140 x-29 600=-10(x-57)2+2 890,當(dāng)x57時(shí),w隨x的增大而增大,欄目索引試真題練易而44x52,所以當(dāng)x=52時(shí),w有最大值,最大值為-10(52-57)2+2 890=2 640.答:將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2 640元.欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題 (2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶(hù)承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本,且每天銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.探難疑知易欄目索引探難疑知易(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)某農(nóng)戶(hù)今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售,能否銷(xiāo)售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(10,200)和(15,150)代入,得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范圍為8x30.(2)設(shè)該品種蜜柚定價(jià)為x元/千克時(shí),每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210,10200,15150,kbkb10,300.kb 欄目索引探難疑知易-100,當(dāng)x=19時(shí),W最大值=1 210.因此,該品種蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí),每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1 210 元.(3)不能.理由:按(2)中每天獲得最大利潤(rùn)的方式銷(xiāo)售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=4 4004 800,該農(nóng)戶(hù)不能銷(xiāo)售完這批蜜柚.欄目索引探難疑知易錯(cuò)解錯(cuò)解在第(2)(3)問(wèn)易出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定第(2)問(wèn)應(yīng)注意x表示的是銷(xiāo)售單價(jià),因此在求利潤(rùn)時(shí)應(yīng)用銷(xiāo)售單價(jià)減去每件的成本;第(3)問(wèn)應(yīng)注意保質(zhì)期是40天.欄目索引探難疑知易(2018湖南衡陽(yáng),24,8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件欄目索引探難疑知易銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(10,30)、(16,24)代入,得解得所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10 x16).(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-4001030,1624,kbkb1,40,kb 欄目索引探難疑知易=-(x-25)2+225,a=-10,當(dāng)x25時(shí),W隨x的增大而增大,10 x16,當(dāng)x=16時(shí),W取得最大值,最大值為144.答:每件售價(jià)為16元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.