訓練目標(1)平面向量與三角函數解三角形的綜合訓練；(2)數形結合轉化與化歸的數學思想訓練題型(1)三角函數化簡，求值問題；(2)三角函數圖象及性質；(3)解三角形；(4)向量與三角形的綜合解題策略(1)討論三角函數的性質，可先進行三角變換，化成yAsin(x)B的形式或復合函數；(2)以向量為載體的綜合問題，要利用向量的運算及性質進行轉化，脫去向量外衣.1已知函數f(x)sin(x)(0，)的圖象關于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值2設ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足a2c2b2ac.(1)求角B的大?。?2)若2bcosA(ccosAacosC)，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積3(2017·貴陽第二次聯考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設BC的中點為D，且AD，求a2c的最大值及此時ABC的面積4在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標原點(1)若x，設點D為線OA上的動點，求|的最小值；(2)若x0，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求m·n的最小值及對應的x值5(2016·徐州模擬)已知函數f(x)cos2xsinxcosx(0)的最小正周期為.(1)當x0，時，求函數yf(x)的值域；(2)已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f()，且a4，bc5，求ABC的面積答案精析1解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因為f(x)的圖象關于直線x對稱，所以2·k，kZ，即k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)，得f(x)sin(2x)，所以f()sin(2·)，即sin().由，得0，所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin××.2解(1)由余弦定理，得cosB.因為B是三角形的內角，所以B.(2)由正弦定理，得，代入2bcosA(ccosAacosC)，可得2sinBcosA(sinCcosAsinAcosC)，即2sinBcosAsinB.因為B(0，)，所以sinB0，所以cosA，所以A，則CAB.設ACm(m0)，則BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CM·AC·cos，即()2m2m22·m·m·()，整理得m24，解得m2.所以SABCCA·CBsin×2×2×.3解(1)因為mn，所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.因為B(0，)，所以B.(2)設BAD，則在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，得2，所以BD2sin，AB2sin()cossin.所以a2BD4sin，cABcossin.從而a2c2cos6sin4sin()由(0，)，可知(，)，所以當，即時，a2c取得最大值4.此時a2，c，所以SABCacsinB.4解(1)設D(t,0)(0t1)，由題意知C(，)，所以(t，)，所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以當t時，|最小，為.(2)由題意得C(cosx，sinx)，m(cosx1，sinx)，則m·n1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin(2x)因為x0，所以2x，所以當2x，即x時，sin(2x)取得最大值1.所以m·n的最小值為1，此時x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x)，因為f(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1，所以f(x)sin(2x).又0x，則2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)1，即函數yf(x)在x0，上的值域為0，1(2)因為f()，所以sin(A).由A(0，)，知A，解得A，所以A.由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc，所以16(bc)23bc.因為bc5，所以bc3，所以SABCbcsinA.