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實驗三：用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器 （設計性 4學時） 一.實驗目的： (1）熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。 (2）掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。 (3）通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。 二.實驗內(nèi)容及步驟: (1) 用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器，設計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2pi時,最大衰減小于1dB;在阻帶內(nèi)[0.3pi , pi] 頻率區(qū)間上，,最小衰減大于15dB； (2) 以 0.02pi為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間[ 0, 0.5pi]上的幅頻響應特性曲線； (3) 用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列(在本實驗后面給出)進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖波形圖，觀察總結濾波作用與效果。 （4）采用不同階數(shù)的Butterworth 低通濾波器，比較濾波效果。 三.實驗步驟： （1）復習有關巴特沃斯模擬濾波器設計和用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，按照教材例6.4.2，用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）。 方法一：教材例6.4.2種已求出滿足本實驗要求的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 方法二：根據(jù)設計指標，調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)buttord和butter，也可得到H（z）。 （2）編寫濾波器仿真程序，計算H(z)對心電圖信號采樣序列x(n)的相應序列y(n)。 （3）在通過計算機上運行仿真濾波程序，并調(diào)用通用繪圖子程序，完成實驗內(nèi)容（2）和（3）。 本實驗要用的MATLAB繪圖函數(shù)參閱教材。 四.,思考題: 用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器過程中,變換公式： s=中T的取值,對設計結果有無影響? 為什么? 五.實驗報告要求 （1）簡述實驗目的及原理； （2）由所打印的特性曲線及設計過程簡述雙線性變換法的特點； （3）對比濾波前后的心電圖信號波形,說明數(shù)字濾波器的濾波過程與濾波作用； (4) 簡要回答思考題. 六:心電圖信號采樣序列 x(n)： 人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣式本x(n)，其中存在高頻干擾，在實驗中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。 { x(n) } = { -4 , -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16 -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8，12, 12 , 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0，0 , -2,, -2, -2, -2, 0} 參考程序： 一； T=1;Fs=1/T; wpz=0.2;wsz=0.3; wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,s); [B,A]=butter(N,wc,s); fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); subplot(2,2,1); plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid on; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度(dB)); axis([0,1,-100,5]);title((b)); [N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs); [Bz,Az]=butter(N,wc); wk=0:pi/512:pi; Hz=freqz(Bz,Az,wk); subplot(2,2,4); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));grid on; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度(dB)); axis([0,1,-100,5]);title((b)); 二； x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; subplot(2,2,1); n=0:55; stem(n,x,.); xlabel(n); ylabel(x(n)); title(x(n)的脈沖響應); A=0.09036; b1=[A,2*A,A]; a1=[1,-1.2686,0.7051]; h1=filter(b1,a1,x); [H1,w]=freqz(b1,a1,100); b2=[A,2*A,A]; a2=[1,-1.0106,0.3583]; h2=filter(b2,a2,h1); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); b3=[A,2*A,A]; a3=[1,-0.9044,0.2155]; h3=filter(b3,a3,h2); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,2,2); stem(n,h3,.); xlabel(n); ylabel(y(n)); title(通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函數(shù)); subplot(2,2,3); H4=H1.*(H2); H=H4.*(H3); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); plot(w/pi,db); xlabel(ω/π); ylabel(20log[Ha3(ejw)]); title(通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的對數(shù)頻率響應20log[Ha3(ejw)]函數(shù)); grid; figure(2); N=1024;n=0:N/2-1; Xk=fft(x,N);AXk=abs(Xk(1:N/2)); f=(0:N/2-1)*Fs/N; f=f/Fs; subplot(211);plot(f,AXk);title(x(n)的頻譜); xlabel(f);ylabel(| X(k) |);axis([0,0.5,0,400]); Yk=fft(y,N);AYk=abs(Yk(1:N/2)); subplot(212);plot(f,AYk);title(y(n)的頻譜); xlabel(f);ylabel(| Y(k) |);axis([0,0.5,0,400]) x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; subplot(2,2,1); n=0:55; stem(n,x,.); xlabel(n); ylabel(x(n)); title(x(n)的脈沖響應); A=0.09036; b1=[A,2*A,A]; a1=[1,-1.2686,0.7051]; h1=filter(b1,a1,x); [H1,w]=freqz(b1,a1,100); b2=[A,2*A,A]; a2=[1,-1.0106,0.3583]; h2=filter(b2,a2,h1); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); b3=[A,2*A,A]; a3=[1,-0.9044,0.2155]; h3=filter(b3,a3,h2); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,2,2); stem(n,h3,.); xlabel(n); ylabel(y(n)); title(通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函數(shù)); subplot(2,2,3); H4=H1.*(H2); H=H4.*(H3); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); plot(w/pi,db); xlabel(ω/π); ylabel(20log[Ha3(ejw)]); title(通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的對數(shù)頻率響應20log[Ha3(ejw)]函數(shù)); grid; %x(n)的心電脈沖函數(shù) x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84, -90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0] subplot(2,2,1); n=0:55; stem(n,x,.); xlabel(n); ylabel(x(n)); title(x(n)的心電脈沖函數(shù)); %通過濾波器H1(z)后的y1(n)函數(shù) A=0.09036; b1=[A,2*A,A]; a1=[1,-1.2686,0.7051]; h1=filter(b1,a1,x); [H1,w]=freqz(b1,a1,100); %通過濾波器H1(z),H2(Z)后的y2(n)函數(shù) b2=[A,2*A,A]; a2=[1,-1.0106,0.3583]; h2=filter(b2,a2,h1); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); %通過濾波器H1(z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù) b3=[A,2*A,A]; a3=[1,-0.9044,0.2155]; h3=filter(b3,a3,h2); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,2,2); stem(n,h3,.); xlabel(n); ylabel(y(n)); title(通過濾波器H1(Z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù)); subplot(2,2,3); H4=H1.*(H2); H=H4.*(H3); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); plot(w/pi,db); xlabel(w/pi); ylabel(20log[Ha3(ejw)]); title(通過濾波器H1(z)、H2(z)、H3(z)后的對數(shù)頻率響應20log[Ha3(ejw)]函數(shù)); grid;