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1、鉛垂法求三角形面積 二次函數(shù)三角形之面積問題（鉛垂法） 專題前請先思考以下問題： 問題1:坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？ 問題2:坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？ 問題3:具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時會使用鉛垂法？ 問題4:鉛垂法的具體做法是什么？ 問題5:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？ 以下是問題及答案，請對比參考： 問題1:坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？ 答：充分利用橫平豎直線段長，幾何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。 問題2:坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？ 答：公式法（規(guī)則圖形）；割補法（分割求和，補形作差）；轉(zhuǎn)化法（例：同底等 高）。 問題3:具有什

2、么樣特征的三角形在表達(dá)面積時會使用鉛垂法？ 答：三邊均是斜放置在坐標(biāo)系中的三角形在表達(dá)面積時一般使用鉛垂法。 問題4:鉛垂法的具體做法是什么？ 答：若是固定的三角形，則可從任意一點作鉛垂；若為變化的圖形，則從動點向另外 兩點所在的定直線作鉛垂。 問題5:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？ 答：從動點向另外兩點所在的固定直線作鉛垂，將變化的豎直線段作為三角形的底, 由題片、， / 22 - 二+ 3在西方 '區(qū)『外'應(yīng)=5,?必（還一牙加， 則高就是兩個定點的橫坐標(biāo)之差，然后結(jié)合三角形的面積公式表達(dá)。 UIUI =；.皿即F+強(qiáng)-兀a 心. 二;尸加晶-以） 例1:如圖，

3、在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4, 1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于 B, C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0,3） .點P是拋物線上的一 個動點，且位于A, C兩點之間，當(dāng)APAC的面積最大時，求P的坐標(biāo)和APAC 的最大面積. n, 解: 試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形內(nèi)部) 1 例2:如圖，一次函數(shù)y —x 2與y軸、x軸分別父于點A, B,拋物線 2 y x2 bx c過A, B兩點.Q

4、為直線AB下方的拋物線上一點，設(shè)點 Q的橫坐標(biāo)為 △ QAB勺面積為S,求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出 由題意得，X 8, 2), ￡ (-% 0), ，戶2. 把點月"4, 0)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得 —16 — 4i- + 2 = 0 , ，二次函數(shù)的表達(dá)式為v ―2 , 如圖.置點。作p軸的平行線，交直線疑于點C點。與點C 的橫坐標(biāo)相等. 試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 （鉛垂線在三角形外部） 總結(jié)反思篇: 決勝中考： 1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y Ix2 -x 2的圖象與y軸交于點A,與 22 x軸交于B, C兩點（點B在點C的左側(cè)）.點P是第二象限內(nèi)拋物線上的點， APAC 的面積為S,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式. 2 .如圖，已知拋物線y lx2 3X 2與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C M為拋 22 1 物線上一動點，且在第三象限，右存在點 M使得Sacm 」Sabc,求此時點M的坐 2 標(biāo). 1 3 .如圖，已知直線y —x與拋物線y ax2 b(a 0)父于A (-4,-2) , B (6, 3)兩 2 點，拋物線與y軸的交點為C.在拋物線上存在點P使得△PAC勺面積是4ABC面積 的3 ,求時點P的坐標(biāo). 4