專題四 閱讀理解型問題閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻 “亮相”，應(yīng)引起我們特別的重視這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力，屬于新穎數(shù)學(xué)題解決這類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀所給的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題閱讀試題所提供新定義、新定理，解決新問題例1：(2013 年河北)定義新運算：對于任意實數(shù) a，b，都有 aba(ab)1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2 52(25)12(3)1615.(1)求(2) 3 的值；(2)若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范圍，并在如圖 Z4-1所示的數(shù)軸上表示出來圖 Z4-1解：(1)aba(ab)1，(2) 32(23)110111.(2)3x13，3(3x)113，93x113，3x3，x1.在數(shù)軸上表示如圖 Z4-2.圖Z4-2名師點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，理解新定義法則是解題的關(guān)鍵x 1閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法例 2：(2013 年廣東珠海)閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式x4x232拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式解：由分母為x21，可設(shè)x4x23(x21)(x2a)b，則x4x23(x21)(x2a)bx4ax2x2abx4(a1)x2(ab)x 1解答下列問題：(1)將分式x46x282拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式(2)試說明x46x28x21的最小值為 8.解：(1)由分母為x21，可設(shè)x46x28(x21)(x2a)b，則x4 6x2 8(x2 1)(x2 a)bx4 ax2 x2 abx4(a1)x2(ab)x 1x 7可知，x 1x 1(2)由x46x282212對于 x2712，當(dāng) x0 時，這兩個式子的和有最小值，最小值為 8，即x46x28x21的最小值為 8.名師點評：本題主要考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的理解原材料，根據(jù)原材料的思路解題，此題難度不大閱讀試題信息，借助已有方法或通過歸納探索解決新問題例 3：(2013 年廣東湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：觀察上述等式，猜想：對任意銳角 A，都有 sin2Acos2A_.(2)已知：A為銳角(cosA0)，且sinA，求cosA的值(1)如圖 Z4-3，在銳角三角形 ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A 證明你的猜想；35圖 Z4-3觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2Acos2A1.(1)如圖Z4-4，過點B 作BDAC 于點D，則ADB90.圖 Z4-4