2018版高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練一、選擇題來源:學(xué),科,網(wǎng)1使函數(shù)圖象與軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)可能的取值為（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C來源:學(xué).科.網(wǎng)【解析】f(x)=6x218x+12,令f(x)=0得x23x+2=0,解得x=1,或x=2.當(dāng)x<1或x>2時(shí),f(x)>0,當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)<0,f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值f(1)=5a,當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極小值f(2)=4a,f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn),5a=0或4a=0,即a=5或a=4.故選C.2函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是,若是偶函數(shù),則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 的圖像關(guān)于軸對稱 B. 的極小值為C. 的極大值為 D. 在【答案】B 3.已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意都有,則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A【解析】根據(jù)題意可得,即求 , ,所以f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,所以, ,故選A. 學(xué)科網(wǎng)4若函數(shù)在上存在極小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 5.函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是（ ）.A BC D【答案】A【解析】令,可得.又,由函數(shù)圖像的單調(diào)性,可知.由圖可知,是的兩根,且,.所以,得.故選A.來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K6. 已知函數(shù),若有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),且,若對任意成立,則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】由題設(shè)可得 方程有兩個(gè)相異的實(shí)根,故,解得：（舍去）或,所以,若,則,而,不合題意若,對任意的,有,則,所以在上的最小值為0,于是對任意的恒成立的充要條件是,解得；綜上,m的取值范圍是,選C7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B 8. 已知 ,在區(qū)間0,2上任取三個(gè)數(shù),均存在以為邊長的三角形,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9.定義：如果函數(shù)在上存在滿足, , 則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,由題意在上有兩個(gè)不等實(shí)根,方程即為,令,則,解得故選B10設(shè)函數(shù)（）滿足,現(xiàn)給出如下結(jié)論：若是上的增函數(shù),則是的增函數(shù)；若,則有極值；對任意實(shí)數(shù),直線與曲線有唯一公共點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 11已知函數(shù),若在上單調(diào)遞減,則下列結(jié)論中：；有最小值.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意,得,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則即所以,故正確；不妨設(shè),則,故錯(cuò)；畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,令,則,當(dāng),即時(shí),拋物線與直線有公共點(diǎn),聯(lián)立兩個(gè)方程消去得,所以；當(dāng),即時(shí),拋物線與平面區(qū)域必有公共點(diǎn),綜上所述,所以有最小值,故正確,故選C學(xué)科網(wǎng)12已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=,<k<.故選D.13.若函數(shù)有極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空題14若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】2,1)【解析】f(x)3x230,得x±1,且x1為函數(shù)的極小值點(diǎn),x1為函數(shù)的極大值點(diǎn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi),即實(shí)數(shù)a滿足a<1<6a2且f(a)a33af(1)2.解a<1<6a2,得<a<1.不等式a33af(1)2,即a33a20,即a313(a1)0,即(a1)(a2a2)0,即(a1)2(a2)0,即a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,1)15已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】4,)【解析】當(dāng)x(0,1時(shí)不等式ax33x10可化為a,設(shè)g(x),x(0,1,g(x).g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：x(0,)(,1)g(x)0g(x)極大值4因此g(x)的最大值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,)學(xué)科網(wǎng)16已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是_【答案】(,2) 17.設(shè),其中均為實(shí)數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號）. ；.【答案】【解析】令,則當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞增,所以正確；當(dāng)時(shí),可令,則,所以,若要題中方程僅有一個(gè)實(shí)根,則或,故或,所以對綜上,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是三、解答題18已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).（2）由（1）得, 設(shè)由題設(shè)得當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增, , ,所以在有唯一實(shí)根當(dāng)時(shí),令,則 , 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以在沒有實(shí)根,綜上, 在上有唯一實(shí)根,即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)19已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；（2）證明：b²>3a;（3）若, 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍.【解析】（1）由,得.當(dāng)時(shí), 有極小值.因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).所以,又,故.因?yàn)橛袠O值,故有實(shí)根,從而,即.時(shí), ,故在R上是增函數(shù), 沒有極值；時(shí), 有兩個(gè)相異的實(shí)根, .列表如下x+00+極大值極小值故的極值點(diǎn)是.從而,因此,定義域?yàn)?（3）由（1）知, 的極值點(diǎn)是,且, .從而記, 所有極值之和為,因?yàn)榈臉O值為,所以, .因?yàn)?于是在上單調(diào)遞減.因?yàn)?于是,故.因此a的取值范圍為.20. 已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.記令或1. 則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 由的簡圖知,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),過點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線,的范圍是. 學(xué)科網(wǎng)21.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),又在x=0處有極值,區(qū)間（6,4）和（2,0）上是單調(diào)的,且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.來源:學(xué)+科+網(wǎng) （3）的一個(gè)零點(diǎn)從而列表討論如下：x3（3,2）2（2,0）0（0,2）2a >0a <0a >0a <0a <0a <0f（x）+0+0+f（x）4a04 a16 a當(dāng)a >0時(shí),若3x2,則4 af（x）16 a當(dāng)a <0時(shí),若3x2,則16 af（x）4 a從而即存在實(shí)數(shù),滿足題目要求. 學(xué)科網(wǎng)22.函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且（1）求a的取值范圍；（2）求證：.