課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()AaBa>Ca< Da解析：因?yàn)閷θ我鈞>0，a恒成立，所以對x(0，)，amax，而對x(0，)， ，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，a.答案：A2(20xx·廈門一中檢測)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：因?yàn)?<a<b，所以a()<0，故a<；b>0，故b>；由基本不等式知>，綜上所述，a<<<b，故選B.答案：B3(20xx·山東名校調(diào)研)若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是()A2 B3C4 D5解析：由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)·()(49)(492)5，當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時(shí)，“”成立，故4x3y的最小值為5.答案：D4若a，bR，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.>C.2 Da2b2>2ab解析：因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)答案：C5下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：對選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2x20，lglg x，故不成立；對選項(xiàng)B，當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立；對選項(xiàng)C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項(xiàng)D，x211，0<1，故不成立答案：C6若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2C2 D4解析：法一：由已知得，且a>0，b>0，abb2a2，ab2.法二：由題設(shè)易知a>0，b>0，2，即ab2，選C.答案：C7(20xx·天津模擬)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：因?yàn)閘og4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)·()772 74，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選D.答案：D8(20xx·銀川一中檢測)對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：當(dāng)x0時(shí)，不等式x2a|x|10恒成立，此時(shí)aR，當(dāng)x0時(shí)，則有a(|x|)，設(shè)f(x)(|x|)，則af(x)max，由基本不等式得|x|2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時(shí)取等號(hào))，則f(x)max2，故a2.故選B.答案：B9當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2解析：f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x，x>0即x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)有最大值1.答案：B10(20xx·南昌調(diào)研)已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()Aab2 Ba2b2>2abC.2 D |2解析：對于A，當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，ab2不成立；對于B，當(dāng)ab時(shí)，a2b2>2ab不成立；對于C，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，2不成立；對于D，因?yàn)?，同?hào)，所以|2 2(當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)取等號(hào))，即|2恒成立答案：D11設(shè)f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<p Bpr<qCqr>p Dpr>q解析：0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上單調(diào)遞增，故f()<f()，即q>p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr<q.故選B.答案：B12已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab4，則的最小值為 解析：ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，當(dāng)且僅當(dāng)a1b3，即a3，b1時(shí)取等號(hào)，的最小值為.答案：13已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時(shí)取得最小值，則a .解析：f(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即a4x2時(shí)取等號(hào)，則由題意知a4×3236.答案：3614(20xx·邯鄲質(zhì)檢)已知x，y(0，)，2x3()y，則的最小值為 解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時(shí)取等號(hào))答案：315要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 (單位：元)解析：設(shè)底面的相鄰兩邊長分別為x m，y m，總造價(jià)為T元，則Vxy·14xy4.T4×20(2x2y)×1×108020(xy)8020×28020×4160(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))故該容器的最低總造價(jià)是160元答案：160B組能力提升練1設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x>，y>1，不等式m恒成立，則m的最大值為()A2 B4C8 D16解析：依題意得，2x1>0，y1>0，4×2 8，即8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，選C.答案：C2若a，b，c(0，)，且abacbc26a2，則2abc的最小值為()A.1 B.1C22 D22解析：由題意，得a2abacbc62，所以2484(a2abacbc)4a24abb2c24ac2bc(2abc)2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立，所以2abc22，所以2abc的最小值為22，故選D.答案：D3(20xx·保定調(diào)研)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，ab，若ABC面積的最大值為9，則的值為()A8 B12C16 D21解析：SABCabsin Cab·()229，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”，解得12.答案：B4已知x，y都是正數(shù)，且xy1，則的最小值為()A. B2C. D3解析：由題意知，x2>0，y1>0，(x2)(y1)4，則，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)，取最小值.答案：C5.(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析：因?yàn)?a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立答案：B6已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acos(B)bc，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長的取值范圍為()A(3,9 B(6,8C(6,9 D(3,8解析：由2acos(B)bc，得acos Basin Bbc，由正弦定理得sin Asin Bsin Acos Bsin Bsin(AB)，即sin Asin Bsin Bcos Asin B，又sin B0，sin Acos A1，sin(A)，由0<A<得<A<，A，A.又ABC的外接圓半徑為，2a2sin A3.bc2sin B2sin C2sin Bsin(B)2(sin Bcos B)6(sin Bcos B)6sin(B)，由0<B<得，<B<，故3<6sin(B)6，6<abc9.答案：C7若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時(shí)等號(hào)成立)，2xy，xy2，故選D.答案：D8若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：不等式x<m23m有解，min<m23m，x>0，y>0，且1，x2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y8時(shí)取等號(hào)，min4，m23m>4，即(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (，1)(4，)答案：B9設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0 B1C. D3解析：1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1.答案：B10設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)取等號(hào)的最小值是，故選A.答案：A11已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin Asin B，b，則ABC的面積的最大值為()A. B.C. D.解析：根據(jù)正弦定理由sin Asin B可得ab，得a2b2c(ac)，即a2c2b2ac，故cos B，B(0，)，B.又由b，可得a2c2ac3，故a2c2ac32ac，即ac3，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)，故ac的最大值為3，這時(shí)ABC的面積取得最大值，為×3×sin .答案：A12(20xx·寶雞模擬)某工廠需要建造一個(gè)倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)為5萬元，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為 千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為 萬元解析：設(shè)工廠和倉庫之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y1萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)為y2萬元，則y1k1x(k10)，y2(k20)，工廠和倉庫之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉儲(chǔ)費(fèi)用為5萬元，k15，k220，運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和為萬元，5x220，當(dāng)且僅當(dāng)5x，即x2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為20萬元答案：22013(20xx·青島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y均大于零，且x2y4，則log2xlog2y的最大值為 解析：因?yàn)閘og2xlog2ylog22xy1log221211，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2，即x2，y1時(shí)等號(hào)成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案：114在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測地術(shù)中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長分別為a，b，c，其面積S，這里p(abc)已知在ABC中，BC6，AB2AC，則其面積取最大值時(shí)，sin A .解析：已知在ABC中，BC6，AB2AC，所以三角形的三邊長為a6，c2b，p(6b2b)3，其面積S ×12，當(dāng)且僅當(dāng)b2436b2，即b2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a6，b2，c4，三角形存在，cos A，所以sin A.答案：