學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1下列事件中，是隨機事件的為()A水漲船高B冬天下雪C水中撈月D冬去春來【解析】水漲船高冬去春來為必然事件水中撈月是不可能事件冬天下雪為隨機事件【答案】B2某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明()A該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C合格率99.99%很大，該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】合格率是99.99%說明該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%.【答案】D3“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法不正確的是()A北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C北京和上海都可能沒降雨D北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，但對某一隨機事件來說，在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A項不正確【答案】A4根據(jù)山東省教育研究機構(gòu)的統(tǒng)計資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%，某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()A374副B224.4副C不少于225副D不多于225副【解析】根據(jù)概率相關(guān)知識，該校近視生人數(shù)約為600×37.4%224.4，結(jié)合實際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，故選C.【答案】C5從存放號碼分別為1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A0.53B0.5C0.47D0.37【解析】0.53.【答案】A二、填空題6下列事件：賀天奉在一次CBA比賽中，罰球一次，命中；測得某天的最高氣溫是100 ；擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，其中必然事件有_，不可能事件有_，隨機事件有_【解析】命中與否不確定，是隨機事件；測得某天的最高氣溫是100 ，是不可能事件；擲骰子，向上的點數(shù)是2，是隨機事件；度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件【答案】7某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1 000度，按照上個月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過指標(biāo)，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率是_【解析】由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為0.4，頻率約為概率【答案】0.48某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個面上作了記號，投擲了100次，并且記錄了每個面落在桌面上的次數(shù)(如下表)如果再投擲一次，請估計石塊的第4面落在桌面上的概率約是_石塊的面12345頻數(shù)3218151322【解析】結(jié)合題意知，若再投擲一次，估計石塊的第4面落在桌面上(記為事件A)的概率約是P(A)0.13.【答案】0.13三、解答題9某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1 500小時的概率【解】頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1 500小時的頻率是0.6，即燈管使用壽命不足1 500小時的概率約為0.6.10有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3­1­1所示)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字游戲規(guī)則如下：兩個人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：圖3­1­1A猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”請回答下列問題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會選哪種猜數(shù)方案？(2)為了保證游戲的公平性，你認為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？【解】(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因為“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8，超過了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因為方案A中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5.從而保證了該游戲的公平性能力提升1拋擲一枚骰子兩次，用隨機模擬方法估計上面的點數(shù)和為7的概率，共進行了兩次試驗，第一次產(chǎn)生了60組隨機數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機數(shù)，那么這兩次估計的結(jié)果相比較()A第一次準確B第二次準確C兩次的準確率相同D無法比較【解析】用隨機模擬的方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，估計的結(jié)果越準確【答案】B2某省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3題答對”這句話()A正確B錯誤C不一定D無法解釋【解析】把解答一道題作為一次試驗，答對的概率為，說明做對的可能性大小是，做12道題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，答對3題的可能性較大但不一定答對3道，也可能都選錯，或僅有2題，3題，4題，甚至12個題都答對【答案】B3樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖3­1­2所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的概率約為_. 【導(dǎo)學(xué)號：63580034】圖3­1­2【解析】樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為0.08×40.32，頻數(shù)為200×0.3264.由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的概率約為0.32.【答案】640.324如圖3­1­3所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個數(shù)字有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？AB圖3­1­3【解】列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種因為P(和為6)，所以甲、乙獲勝的概率不相等所以這樣的游戲規(guī)則不公平如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么此時游戲規(guī)則是公平的