離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù) 頻率響應(yīng) 單位圓上的系統(tǒng)函數(shù) 傳輸函數(shù) 穩(wěn)定性 穩(wěn)定的系統(tǒng)收斂域包括單位圓 1 零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)因果 穩(wěn)定性的影響 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 TheROCofH z containtheunitcircle 單位圓 unitcircle unitcircle unitcircle Causality 因果性 inthez domain 因果 穩(wěn)定系統(tǒng) 2 利用零極點(diǎn)分布確定系統(tǒng)的頻率特性 位于原點(diǎn)的零極點(diǎn)不影響只影響 設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定 將z e jw代入上式 相量相減的矢量幾何表示法 從Cr 單位圓上的e jw 零點(diǎn)矢量 極點(diǎn)矢量 B為單位圓上的一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)jw的角度 Cr是零點(diǎn) dr是極點(diǎn) 單位圓附近的零點(diǎn) 使得 分子變小 形成波谷 越靠近單位圓 波谷越低 極點(diǎn)使形成波峰 極點(diǎn)越靠近單位圓 波峰越尖銳 例1 TheshapeofthespectrumX isaffectedbythepole zeropatternofthez transformX z 2 6Transferfunctions EquivalentDescriptionsofDigitalFilters systemfunctionH z 傳遞函數(shù) Frequencyresponse transferfunctionH 頻率響應(yīng) Blockdiagramrealizationandsampleprocessingalgorithm 方框圖及采樣算法描述 I Odifferenceequation 輸入輸出差分方程 Pole zeropattern 零極點(diǎn)描述 Impulseresponseh n 沖激響應(yīng) I Oconvolutionalequation 卷積 systemfunction H z impulseresponse h n I Oconvolutional equation pole zero pattern I Odifference equation s filterdesign method frequencyresponseTransferfunction H block diagram realization sample processing filterdesign specifications 2 7Pole ZeroDesigns 設(shè)某一離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) 0 R 1 Weobtainthetransferfunction Wherea1 2Rcos 0 a2 R If H 0 1 then Resonator 諧振器 3 dBwidth 3分貝帶寬 1 2 1 0 0 2 NotchandCombFilters H 0 陷波器 梳狀濾波器 pole zero