第16講 容斥原理例1 一次數(shù)學競賽，只有兩道題。結(jié)果做對第一題的有24人，做對第2題的有36人，兩道題都做對的有8人，參加競賽的有多少人？例2 一張長10厘米，寬5厘米的長方形紙片，一張面積是40平方厘米的圓形紙片，兩張紙片覆蓋在桌面上的面積是60平方厘米。如圖，求兩張紙片重合部分的面積是多少平方厘米？例3 64名小學生都訂了數(shù)學、語文、科技報紙中的至少一種。其中訂數(shù)學報的有28人，訂語文報的有41人，訂科技報的有20人，同時訂數(shù)學、語文報的有10人，同時訂數(shù)學、科技報的有12人，同時訂語文、科技報的有12人。問：三種報都訂的有多少人？例4 在110000的自然數(shù)中，能被5或7整除的數(shù)共有多少個？同步精練1.大華紡織廠的女工每人至少參加業(yè)余唱歌、舞蹈組中的一個組，有30人參加歌唱組，有36人參加舞蹈組，每個組都參加的有10人，大華紡織廠有女工多少人？2.一（2）班共有42名學生，其中少先隊員33人，這個班男生有20人，女生中有4人不是少先隊員，男生中有多少人是少先隊員？3.某班共有學生48人，其中27人會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球，這個班至少有一項不會的最多有多少人？三項都會的至少有多少人？練習卷1. 爸爸和小華年齡共56歲，媽媽和小華年齡共54歲，爸爸、媽媽年齡共82歲，小華年齡是多少歲？2. 參加數(shù)學競賽的有46人，做對第一題的有32人，做對第二題的有24人，兩道題都做對的有20人，兩道題都沒有做對的有幾人？3. 小華騎自行車去游玩A、B、C三個景點，她如果從A地從發(fā)，經(jīng)過B地到達C地，共走10千米；如果從B地出發(fā)，往C地到達A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)，往A地到達B地，共走11千米。哪兩個景點之間的距離最短？最短的距離是多少千米？ B A C4.在一個車間48個工人中，調(diào)查會游泳和游泳和會騎自行車的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個工人至少會一樣，調(diào)查平均每12個工人中有7人會游泳，每4個人中會有1一個人兩樣都會，會騎自行車的有多少人？5. 下圖中兩個長方形面積之和是43平方厘米，兩個長方形的和和寬都是整數(shù)厘米。求兩個長方形重疊部分的面積是多少平方厘米？7厘米5厘米6. 有100名居民同時看電視，有62人看中央1頻道，有34人看2頻道，11人1頻道2頻道都看到，這個兩個頻道都沒有看過的有多少人？7. 希望小學舉行各年級學生的畫展，其中18幅不是六年級的，20幅不是五年級的。五六年級的共展出22幅畫，其他年級共展出多少幅畫？8. 六年級有學生46人，其中會騎自行車的有17人，會游泳的有14人，既會騎自行車又會游泳的有4人，兩樣都不會的有多少人？9. 有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你人要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆杂X得挺合算，就同意了。他走過橋又走回來，身上的錢果然增加一倍，他很高興地給了老板32個銅板?？墒?，當財迷走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。你知道財迷身上原有多少個銅板嗎？10. 甲、乙、丙三人的錢各不相同，甲最多，他拿出一些給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加兩倍，結(jié)果乙的最多，乙再拿出一些給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加兩倍，結(jié)果丙的最多；丙又拿出一些給甲和乙，使他們的錢數(shù)各增加兩倍，結(jié)果3人的錢數(shù)一樣多。如果三人共有81元錢，則三人原來各有多少錢？