第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1.1.2 1.1.2 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起在直角三角形中在直角三角形中, ,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值值是一個(gè)定值, ,那么這個(gè)角的值也隨之確定那么這個(gè)角的值也隨之確定. .復(fù)習(xí)回顧：正切復(fù)習(xí)回顧：正切直角三角形中邊與角的關(guān)系直角三角形中邊與角的關(guān)系: : 銳角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù)正切函數(shù)w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊與鄰邊的比的對(duì)邊與鄰邊的比叫做叫做A A的正切的正切, ,記作記作tanAtanA, ,即即tanAtanA= =ABCA的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊角角A的對(duì)邊的對(duì)邊角角A的鄰邊的鄰邊如圖如圖, ,當(dāng)當(dāng)RtRtABCABC中的一個(gè)銳角中的一個(gè)銳角A A確定時(shí)確定時(shí), ,它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定. .此時(shí)此時(shí), ,其它邊之間的比值也確定嗎其它邊之間的比值也確定嗎? ?結(jié)論結(jié)論: :在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定時(shí)確定時(shí), ,那么那么 A A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比, ,鄰邊與斜邊鄰邊與斜邊的比也隨之確定的比也隨之確定. .ABCA的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊想一想想一想正弦與余弦正弦與余弦w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊與斜邊的的對(duì)邊與斜邊的比叫做比叫做A A的的正弦正弦, ,記作記作sinAsinA, ,即即w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與斜邊的的鄰邊與斜邊的比叫做比叫做A A的的余弦余弦, ,記作記作cosAcosA, ,即即w銳角銳角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切正切和都是做和都是做A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). .ABCA的的對(duì)對(duì)邊邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊AA的對(duì)邊的斜邊sinA=sinA=的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=w結(jié)論結(jié)論: :梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)有關(guān): :sinAsinA越大越大, ,梯子越陡梯子越陡; ;cosAcosA越小越小, ,梯子越陡梯子越陡. .想一想想一想w如圖如圖, ,梯子的傾梯子的傾斜程度與斜程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?例：如圖例：如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .想一想：想一想：你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值嗎？的值嗎？200ACB解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC例題欣賞例題欣賞求求: :AB,sinBAB,sinB. .10ABC.1312cosA如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB注意到這里注意到這里cosA=sinB,cosA=sinB,其中有沒有其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系什么內(nèi)有的關(guān)系? ?做一做做一做1.1.如圖如圖: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .求求: :ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .提示提示:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD.54sinA2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊和鄰邊的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大同時(shí)擴(kuò)大100100倍倍, ,sinAsinA的值（的值（ ） A. A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C. C.不變不變 D.D.不能確定不能確定4.4.已知已知A,BA,B為銳角為銳角(1)(1)若若A=B,A=B,則則sinAsinA sinBsinB; ;(2)(2)若若sinAsinA= =sinBsinB, ,則則A A B.B.ABC5.5.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB.6.6.在上圖中在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBDs i n.B( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )7.7.如圖如圖, ,分別根據(jù)圖分別根據(jù)圖(1)(1)和圖和圖(2)(2)求求A A的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值. .8.8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和AB.AB.提示提示: :求銳角三角函數(shù)時(shí)求銳角三角函數(shù)時(shí), ,勾股定理的運(yùn)勾股定理的運(yùn)用是很重要的用是很重要的. .ACB34ACB34(1)(2)13510.10.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,sinA= ,AB=15,sinA= ,求求ACAC和和BC.BC.11.在等腰在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,ABC,AB=AC=13,BC=10,求求sinB,cosBsinB,cosB.提示提示: :過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足為垂足為D.D.53ACBD13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求求: :sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .提示提示: :作梯形的高是梯形的常用輔助作梯形的高是梯形的常用輔助, ,借助它借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形可以轉(zhuǎn)化為直角三角形. .ACBDFE1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :請(qǐng)思考請(qǐng)思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=ABCA的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對(duì)邊 斜邊sinA=sinA=A的鄰邊 斜邊cosA=cosA=課堂小結(jié)課堂小結(jié)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值是一個(gè)比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, ,均大于均大于0,0,無單位無單位. .3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān). . 習(xí)題習(xí)題1.2 1,2,3,41.2 1,2,3,4題題; ;作業(yè)布置作業(yè)布置