抽屜原理教學(xué)設(shè)計新縣福和希望小學(xué) 匡 俊【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第68頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書?！窘虒W(xué)過程】 一、課前游戲引入。師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？（學(xué)生上來后）師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們4個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那4個人。師：開始。師：都坐下了嗎？生：坐下了。師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？生：對！師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，(板書:抽屜原理)這節(jié)課我們就一起來研究這個原理，好嗎？二、通過操作，探究新知（一）教學(xué)例11出示題目：有3本書，2個抽屜，把3本書放進(jìn)2個抽屜里，怎么放？有幾種不同的放法？(不區(qū)分抽屜的先后順序) 師：請同學(xué)們(拿出準(zhǔn)備好的盒子代替抽屜,在組長的帶領(lǐng)下)實際放放看，并記下擺放的結(jié)果。誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 師：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3本書放進(jìn)2個抽屜里呢？(總有一個抽屜里至少有幾本?)生：不管怎么放，總有一個抽屜（盒子）里至少有2本書？師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。大家一起說一說：3本書放進(jìn)2個抽屜里，總有1個抽屜里至少放進(jìn)2本書。師：“總有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，還可以更多，不能更少。，）師：我們在擺放的方法中怎樣才能找到“至少2本”呢？（先找到每種擺法中本數(shù)最多的抽屜，然后再找到這些本數(shù)最多的抽屜中最少的本數(shù)，實際就是多中找少。）師：那么，把4枝筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看并記下擺放的方法。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師演示各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？（4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)；那么4枝筆放進(jìn)3個筆筒里呢？）生：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。師：在意思不變的情況下還可以換個說法，怎么說？（“總有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）生：一定有一個筆筒不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝師：對，就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）師：我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來了，這種方法叫枚舉法（板書：枚舉法），但是隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大，擺放的方法一定會更多，甚至不能一一羅列；那么我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？請同學(xué)們在小組內(nèi)討論討論，怎么擺？學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：請每個組的同學(xué)們都一邊說一邊擺，好嗎？師：這種分法，實際就是先怎么分的？生眾：平均分（對，就是平均分；板書：平均分）師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？師：那么把5枝筆放進(jìn)4個筆筒里呢？如果只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎？（可以結(jié)合操作，說一說）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個筆筒里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把6枝筆放進(jìn)5個筆筒里呢？把7枝筆放進(jìn)6個筆筒里呢？師：把100枝筆放進(jìn)99個筆筒里呢？（還用擺嗎？）生：把100枝筆放進(jìn)99個筆筒里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。（投影出示：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）2解決問題。（1）課件出示：7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？請同學(xué)們仔細(xì)思考，可以在小組內(nèi)討論。(板書: 至少2只 )（學(xué)生活動獨立思考 自主探究）（2）交流、說理活動。師：誰能說說為什么？生：如果每個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，還剩2只，不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。師：我們剛才把每個鴿籠里分同樣多的1只，叫怎么分？（平均分）我們能不能用一種熟悉的數(shù)學(xué)運算來表達(dá)剛才分的過程呢？生：可以用75 = 12師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：75 = 12）師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考的方法研究問題，你們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。（二）教學(xué)例21出示題目：(只擺1種說明問題)把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把14本書放進(jìn)5個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2學(xué)生匯報。 生：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。板書：5本 2個 = 2 本 余1本 至少3本7本 2個 = 3 本 余1本 至少4本5本 3個 = 1 本 余2本 至少2本14本 5個 = 2 本 余4本 至少3本師：也可以同樣用數(shù)學(xué)運算來表達(dá)嗎,怎樣表達(dá)?(學(xué)生回答后老師添上和= 完成除法算式。)師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)2本、3本、4本是怎么得到的？生1：“至少數(shù)”只要用 “商+1”就可以得到。生2：“至少數(shù)”只要用 “商+余數(shù)”就可以得到。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流-擺放-說理活動生1：先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。生2：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。生3我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商+1，就得到至少數(shù)了。師：同學(xué)們同意吧？（板書：計算絕招 ： 至少數(shù)=商數(shù)+1）師：投影出世抽屜原理簡介：實際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法，至少數(shù)等于商加上1；“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽?yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果?！俺閷显怼痹跀?shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。3 解決問題。71頁做一做：8只鴿子飛回3個鴿籠，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠。為什么？。（獨立完成，交流反饋，教師演示。）小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，可能讓我們很緊張，下面讓我們輕松一下做個小游戲。三、應(yīng)用原理解決問題 一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少有幾張是同一花色的，為什么？如果抽得3張是同花色的符合猜測嗎？生：2張；因為54=11師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？四、全課小結(jié)：我們學(xué)習(xí)了抽屜原理，可以用有余數(shù)的除法來解決問題，用商+1來得到至少數(shù)，真是太容易了，最關(guān)鍵的就是要找到誰是抽屜誰是書。五、課外思考：一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，每種花色13張。如果要抽得1張紅心，至少要抽幾張牌呢？為什么？（可能與今天學(xué)習(xí)的知識有一點區(qū)別，要注意實驗、思考）板書設(shè)計：抽 屜 原 理 枚舉法 平均分（3，0） （2，1） 7 5 = 1 2 至少2只 5本 2個 = 2 本 余1本 至少3本 7本 2個 = 3 本 余1本 至少4本 5本 3個 = 1 本 余2本 至少2本 14本 5個 = 2 本 余4本 至少3本計算絕招：至少數(shù) = 商+1