第三課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題第三課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為 1002rh200rh(元)，底面的總成本為 160r2元， 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意 200rh160r212 000，所以 h15r(3004r2)，從而 V(r)r2h5(300r4r3)因?yàn)?r0，又由 h0 可得 r5 3，點(diǎn)撥點(diǎn)撥解答本題關(guān)鍵是用半徑解答本題關(guān)鍵是用半徑r r表示出高表示出高h(yuǎn). h. 可通過(guò)建造可通過(guò)建造總成本建立等量關(guān)系總成本建立等量關(guān)系. .解(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故 b2，d2， a4，dc4.從而 a4，b2，c2，d2.說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù) F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得 F(0)0，即 k1.令 F(x)0 得 x1ln k，x22.(2)若若x2時(shí)，時(shí)，f(x)kg(x)，求，求k的取值范圍的取值范圍.提示：提示：構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F(x)=kg(x)-f(x)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(x)0恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求F(x)在在x2時(shí)的最小值時(shí)的最小值.同同時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用！時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用！()若 1ke2，則2x10.從而當(dāng) x(2，x1)時(shí)，F(xiàn)(x)0；當(dāng) x(x1，)時(shí)，F(xiàn)(x)0，即 F(x)在(2，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，)上單調(diào)遞增，故 F(x)在2，)上的最小值為F(x1)而 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0.故當(dāng) x2 時(shí)，F(xiàn)(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，則 F(x)2e2(x2)(exe2)從而當(dāng) x2 時(shí)，F(xiàn)(x)0，即 F(x)在(2，)上單調(diào)遞增，而 F(2)0，故當(dāng) x2 時(shí)，F(xiàn)(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，則 F(2)2ke222e2(ke2)0.從而當(dāng)x2 時(shí)，f(x)kg(x)不可能恒成立綜上，k 的取值范圍是1，e2解(1)當(dāng) a12時(shí)，f(x)12xex.f(x)12ex，令 f(x)0，得 xln 2.當(dāng) x0；當(dāng) xln 2 時(shí)，f(x)0，f(x)x 成立()當(dāng) 1a1e 時(shí)，F(xiàn)(x)ex(a1)exeln(a1)，當(dāng) xln(a1)時(shí)，F(xiàn)(x)ln(a1)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(，ln (a1)上單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)上單調(diào)遞增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1 ln(a1)，(2)當(dāng) 1a1e 時(shí)，求證：f(x)x.提示：提示：構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F( (x x)0)0；或?qū)⒂?；或?qū)⒂沢(a)=g(a)=F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時(shí)，時(shí)，g(a)0.g(a)0.