第第5 5課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單性質(zhì)拋物線的簡單性質(zhì)1.根據(jù)圖像理解拋物線的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率并展開應(yīng)用.了解“p”的意義,會(huì)求簡單的拋物線方程.2.通過與雙曲線、橢圓的類比,體會(huì)探究的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮,設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米. 如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要 米,才能使噴出的水流不致落到池外. (1)范圍:若p0,由方程y2=2px可知,這條拋物線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足等式.所以這條拋物線在y軸的 側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也 ,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸,它開口 . (2)對稱性:以-y代y,方程y2=2px(p0)不變,因此這條拋物線是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形,拋物線的對稱軸叫作拋物線的 . 問題12.25增大越開闊軸問題2右 (3)頂點(diǎn):拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的 .在方程y2=2px(p0)中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是 . (4)離心率:拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比,叫作拋物線的 ,用e表示,按照拋物線的定義,e= . (5)通徑:過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的一條弦,稱為拋物線的 ,通徑長為 ,且通徑是所有過焦點(diǎn)的弦中的最短弦. 拋物線 (填“能”或“不能”)看作雙曲線的一支,拋物線與雙曲線的一支盡管從表面上看形狀類似,但是它們的性質(zhì)是完全不同的. 問題3頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)離心率1通經(jīng)2p不能問題4拋物線y=x2的對稱軸是().A.x軸B.y軸C.y=xD.y=-x1B 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為().A.(5,0)B.(0,3)C.(0,-2)D.(0,5)2D拋物線y2=16x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 34焦半徑和焦點(diǎn)弦問題焦半徑和焦點(diǎn)弦問題(1)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是().A.4B.6C.8D.12(2)若拋物線y2=-2px(p0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為-9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo).BA拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征設(shè)拋物線y=mx2(m0)的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 問題拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征是什么?拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P(-m,1)到焦點(diǎn)距離為5,則拋物線方程為().A.x2=8yB.x2=-8yC.x2=16yD.x2=-16yCCC1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F在y軸上,又拋物線上的點(diǎn)(k,-2)與F點(diǎn)的距離為4,則k的值是().A.4B.4或-4C.-2D.2或-2B3.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上通徑(過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦)長為6的拋物線方程是. Cy2=6x.4.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4;(2)頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn),且垂直于坐標(biāo)軸.1.拋物線的焦點(diǎn)及開口方向2.拋物線的主要性質(zhì)及應(yīng)用方向