.第三單元 認識方向教材分析有關(guān)東、南、西、北等方向的知識，常被用來描述物體所在的位置，以及確定行走的方向與路線。這種方法比用上下、前后、左右等方位詞進行描述更加客觀，也更便于交流。過去，小學(xué)數(shù)學(xué)里很少有關(guān)于方向知識的教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標準把方向知識作為“圖形與幾何”領(lǐng)域里“方向與位置”部分的教學(xué)內(nèi)容，是為了讓學(xué)生更好地了解自己日常生活的環(huán)境，從而發(fā)展空間觀念。數(shù)學(xué)課程標準要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向包括東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等。其中，東、南、西、北是四個主要方向，而東南、東北、西南、西北可隨著上述四個主要方向而確定。數(shù)學(xué)課程標準對這些內(nèi)容的教學(xué)要求是：使學(xué)生認識東、南、西、北，在這四個方向中任意給定一個方向，能辨認出其他三個方向；知道東南、東北、西南、西北，能用這些詞語描繪物體所在的方向。全單元編排三道例題，具體安排如下表。例題教學(xué)內(nèi)容練習編排例1聯(lián)系現(xiàn)實生活空間認識東、南、西、北例2認識地圖和平面圖上的東、南、西、北例3認識東南、東北、西南、西北安排三次“想想做做”沒有單元練習從上表能夠看到，四個主要方向是教學(xué)重點，而四個輔助方向的教學(xué)要求，要比四個主要方向的教學(xué)要求低一些。1. 讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，在實現(xiàn)空間里認識東、南、西、北等主要方向；借助自己的肢體活動，辨認各個方向。太陽從東邊升起，是大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)知道的常識。本單元的教學(xué)從這里開始。例1呈現(xiàn)的情境圖里，一個女孩面向太陽走在上學(xué)路上?！疤柺菑哪膫€方向升起的？”意在喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，并由此展開對方向知識的教學(xué)。例題利用小明面向太陽站立的情境圖，幫助學(xué)生了解東、南、西、北這四個方向之間的關(guān)系。情境圖里，已經(jīng)分別標出了東、南、西、北，讓學(xué)生根據(jù)圖畫里的標注，填寫“前面是東，后面是（西）；左面是北，右面是（南）”。通過這些填寫，明白東和西是相對的，南和北是相對的。這樣，學(xué)生知道了東面，就應(yīng)該能指出西面；知道了南面，就應(yīng)該能指出北面。由于小明的朝向與學(xué)生的朝向一致，他的雙臂平伸著，意味著左右兩面的方向相對，前后兩面的方向相對，而且情境圖的四個角上還標出了東、南、西、北，所以學(xué)生完成教材要求的填空，體會方向之間的相對關(guān)系，不會有困難。學(xué)生知道方向之間的相對關(guān)系，只是初步認識方向。數(shù)學(xué)課程標準要求他們在熟悉的環(huán)境里，能獨立辨認東、南、西、北。在不太熟悉的環(huán)境里，只要告訴他們某一個方向，能辨認出另外三個方向。例如，告訴學(xué)生哪面是西，他們要能指出東、南、北各是哪面。達到這些要求不是很容易，“試一試”里的活動為此而設(shè)計?！霸囈辉嚒痹诮淌依镩_展活動，要求學(xué)生面向東站立，右手側(cè)平舉，說出右面是什么方向；再分別面向南、西、北站立，說說右面各是什么方向。這項活動能夠幫助學(xué)生從一個已知的方向，辨認另外三個方向。教學(xué)可以分兩步進行：第一步先在教室四面分別表示出東、南、西、北四個方向，讓學(xué)生右手側(cè)平舉。面向東站立，感受這時右面是南；面向南站立，感受這時右面是西；面向西站立，感受這時右面是北；面向北站立，感受這時右面是東。這就是說，面對的方向按東、南、西、北的次序變化，其右面則按南、西、北、東的次序隨著變化，后者要比前者遲一個節(jié)拍。學(xué)生一旦了解這個規(guī)律，就能用這樣的活動辨別方向了。第二步撤去教室三面表示的南、西、北，只留下東，讓學(xué)生用上面的辦法依次找到另外三個方向?；蛘叱啡ソ淌宜拿姹硎镜臇|、南、西、北，任意告訴學(xué)生一個方向，讓他們用上面的活動確定其他三個方向。配合例1的“想想做做”第1題，把例題情境改成女孩放學(xué)回家，題目給出這時女孩的前面是西，學(xué)生可以利用“試一試”里獲得的經(jīng)驗，找到另外三個方向。第2題里兩名學(xué)生面對面站立，各人指出自己的前、后、左、右，以及東、南、西、北。從而發(fā)現(xiàn)，面對面兩人的前與后、左與右剛好相反，但東、南、西、北卻是一致的。由此體會用東、南、西、北表示方向更加客觀，也更便于交流。教室、操場是學(xué)生熟悉的場地，他們應(yīng)該知道操場的東、南、西、北面各是指的哪個方向。第4題要求學(xué)生站在操場中間，看看東、南、西、北面各有些什么。一方面讓學(xué)生加強對這些場地四面方向的了解，另一方面為例2的教學(xué)作準備。2. 從現(xiàn)實空間過渡到平面圖上，教學(xué)在平面圖上表示東、南、西、北，用方向詞語描述平面圖上物體間的位置關(guān)系。地圖或平面圖，通常按“上北、下南，左西、右東”的規(guī)則繪制。教學(xué)平面圖上的方向，不僅要使學(xué)生知道并遵守人們的共同約定，還要讓他們體會這些規(guī)定是合理的。例2以例1的“想想做做”第4題為教學(xué)起點，先要學(xué)生把操場東、南、西、北四面的物體表示在圖上，體驗需要在圖上確定四個方向。然后指出地圖或平面圖，通常按上北、下南、左西、右東繪制。這就把現(xiàn)實空間的四個方向過渡到平面圖上了。教學(xué)時應(yīng)該要求學(xué)生記住平面圖上確定方向的規(guī)則，并具體地一一指出平面圖上的四個方向。教材要學(xué)生在給出的平面圖上表示出操場四面的主要物體。平面圖的右上方用箭頭表示了北面，另外三面讓學(xué)生按規(guī)則判斷。一般的平面圖都是這樣，教材以后呈現(xiàn)的平面圖也都這樣表示方向。教學(xué)例2，學(xué)生可以一邊填寫平面圖，一邊體會，平面圖上的方向與現(xiàn)實空間的方向是一致的：上面是北相當于前面是北，下面是南相當于后面是南，南北兩面相對；平面圖和現(xiàn)實空間都左面是西、右面是東，東西兩面相對。這就體驗了平面圖上的方向規(guī)定是合理的。于是就能把記憶和辨認現(xiàn)實空間方向的經(jīng)驗遷移到辨認平面圖的方向上。東、南、西、北描述的是物體之間的相對位置關(guān)系，主要有兩層次意思：一層意思是，甲物體在乙物體的東面，則乙物體在甲物體的西面；另一層意思是，甲物體在乙物體的南面，甲物體未必就在其他物體的南面。這兩層意思，應(yīng)該讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境里獲得體驗。配合例2的“想想做做”第2題，在一幅學(xué)校平面圖上，教學(xué)樓在食堂的東面，充分表示出物體“在哪里”是相對而言的。不能簡單地說“教學(xué)樓在東面”，必須說出“教學(xué)樓在什么的東面”。而且，從教學(xué)樓在食堂的東面，可以推斷食堂在教學(xué)樓的西面。在這幅學(xué)校平面圖上，實驗樓在食堂的南面，在花壇的北面?？梢姡瑢嶒灅窃谀拿鎽?yīng)相對于某個參照物而言，實驗樓在食堂的南面，但卻不在操場、花壇的南面。學(xué)生能看懂簡單的平面圖是本單元的教學(xué)任務(wù)之一。例2后的“想想做做”第1、3、4題為此而編排。學(xué)生首先要確認各幅平面圖上的東面、南面、西面、北面，并在平面圖上確認當前的位置以及將要去的地方，然后才能回答教材提出的問題。3. 以東、南、西、北四個主要方向為基礎(chǔ)，教學(xué)東南、東北、西南、西北四個輔助方向?，F(xiàn)實生活中，有些物體所在的位置正好在東面或者南面、西面、北面，也有些物體的位置處于相鄰兩個方向之間。例如，東面和南面之間，西面和北面之間。為了描述不正好在東、南、西、北方向的位置，需要使用東南、東北、西南、西北等方向詞語。例3教學(xué)東南、西南、東北、西北等方向，呈現(xiàn)了一幅有九個場所（建筑物）的平面圖，教學(xué)活動分成三步展開。首先，指出平面圖上學(xué)校的北面是汽車站，要求學(xué)生找出學(xué)校的東面、南面、西面各是什么地方，幫助他們回憶已經(jīng)學(xué)過的四個主要方向。然后告訴學(xué)生，“超市在學(xué)校的東北面，公園在學(xué)校的西南面”，以此引出兩個新的方向詞語“東北”和“西南”。接著通過“體育場和人民橋各在學(xué)校的哪一面”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生主動認識另外兩個新的方向詞語“東南”和“西北”。上述的三步教學(xué)，第一步確立新知識的最近發(fā)展區(qū)。從學(xué)校看汽車站、電影院、火車站、少年宮分別在北面、南面、西面和東面；從學(xué)?？雌矫鎴D里的另外四個場所，都不是正好在東、南、西、北等方向上，于是產(chǎn)生學(xué)習新的方向知識的需要。如果說東、南、西、北是四個相對獨立的方向，那么東北、東南、西北、西南與東、南、西、北密不可分，不能辨認東、南、西、北是不可能學(xué)習其他方向的。第二步是學(xué)生體會東北面是介于東面和北面之間的方向，西南面是介于西面和南面之間的方向。只有體會了“東北”“西南”的含義，才是意義接受了新的方向知識。第三步是學(xué)生認知遷移，也是學(xué)生自主建構(gòu)知識。這里講“遷移”，意思是讓學(xué)生類推出西面和北面之間是西北面，東面和南面之間是東南面。他們進行類推的思想基礎(chǔ)是上一步對東北、西南的體驗。這里講“自主構(gòu)建知識”，意思是“東北”“西南”不是教材也不是他人介紹的，而是學(xué)生自己想到、自己提出來的。盡管“建構(gòu)”的空間不大，“建構(gòu)”成果的新穎性、獨特性不明顯，但能給予學(xué)生一份鼓舞和自信，使他們對自己認出來的方向體會深刻、記憶牢固。配合例3的“想想做做”設(shè)計了兩個層次的練習。第一層次是第1、2題，整理分兩次教學(xué)的八個方向，幫助學(xué)生組織新的認知結(jié)構(gòu)，整體把握所學(xué)的方向。先指出教室的東、南、西、北，再指出東北、東南、西北、西南，能進一步體會四個主要方向與四個輔助方向的關(guān)系，從而借助四個主要方向，記住四個輔助方向。在指南針的四周寫出八個方向，既讓學(xué)生認識指南針，也在整理教學(xué)的八個方向。指南針是我國古代四大發(fā)明之一，是人們辨認方向的工具。指南針的使用很方便，教材后面還要利用指南針開展實踐活動，讓學(xué)生認識指南針是有必要的。填出指南針表示的東、南、西、北等方向，可以根據(jù)指南針上的針所指的方向，也可以依據(jù)北南相對、東西相對，上北下南、左西右東的規(guī)律。如果把兩種填法相融，效果會更加好些。第二層次是第3、4、5題，讓學(xué)生在具體情境或游戲中使用方向知識。教學(xué)時仍然要強調(diào)物體所在的方向是相對而言的，必須說清楚什么在什么的哪個方向。4. “動手做”指導(dǎo)學(xué)生制作和使用方向板。教學(xué)方向知識決不能紙上談兵，不能單純地在黑板上畫方向、在教室里講方向。要組織學(xué)生到現(xiàn)實生活的空間里去，在他們喜歡的、常去的地方辨認方向，培養(yǎng)方向感，發(fā)展空間觀念?！皠邮肿觥敝笇?dǎo)學(xué)生自制“方向板”，為辨認方向提供簡易的工具。方向板的原理和指南針有相似之處，成結(jié)構(gòu)地表現(xiàn)出八個方向，只要把方向板對準北面，其余七個方向就都找到了。教材指導(dǎo)學(xué)生做出方向板：先圖示把一張正方形紙三次對折，折成8等份；再照樣子在紙上標出北面，并寫出其他七個方向，就做成了方向板。教材安排學(xué)生在教室里使用方向板，利用它找到各個方向。由于學(xué)生在前面的學(xué)習中已經(jīng)知道教室里的各個方向，所以這里的重點是學(xué)習如何使用方向板，體驗方向板指出的方向和已經(jīng)知道的方向完全一致，從而信任方向板。教材還要求學(xué)生在自己家的周圍，利用方向板測定方向，看看各個方向分別有些什么，體驗方向板的作用。教學(xué)時還可以鼓勵學(xué)生到其他地方去測量方向，如學(xué)校門口、公園里，感受現(xiàn)實空間里的方向，形成初步的方向感。綜合與實踐【測定方向】這是一次操作型的綜合與實踐活動。安排學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)習的方向知識，在校園里辨認方向。通過活動，鞏固有關(guān)的方向知識，學(xué)會使用測量方向的工具，增強辨別方向和描述物體所在方向的能力，進一步加強方向感，發(fā)展空間觀念。整個活動分四段進行。第一段組織學(xué)生討論“怎樣在校園里測定方向”，通過交流整理出兩個要點：一是利用測定方向的工具指南針或方向板，二是有次序地辨認方向先找到北面，接著依次找到東、南、西面，然后找到四個輔助方向。第二段是看看“圖中的小朋友是怎樣測定方向的，他們學(xué)校的各個方向分別有些什么”。教材的主題圖呈現(xiàn)了一個校園場景，以校園內(nèi)的大樹為觀測點，四周有教學(xué)樓、花壇、電話亭、單杠、乒乓球桌、籃球場、讀書角等建筑物、器械和場所，大樹下面有三個小朋友，其中一個男孩手里拿著指南針，他們正在利用指南針指出的方向，說各個方向分別有些什么。為了讓學(xué)生看清楚男孩手里的指南針，教材把指南針放大，畫在這個男孩身邊。這段活動是指導(dǎo)學(xué)生正確使用指南針確定方向：把指南針平放在手掌上，就能指出各個方向；順著指出的各個方向往遠處看，就能找到每個方向有些什么。教學(xué)時應(yīng)要求學(xué)生像圖畫里的小男孩那樣，逐一描述校園四周主要物體所在的方向。第三段是學(xué)生分組在自己的校園里開展測定方向的活動。每個小組自行在校園里選擇觀測點，利用工具找到八個方向，把各個方向看到的主要景物填寫在教材提供的表格里。這段活動讓學(xué)生學(xué)會使用工具測定方向，提高表述物體所在方向的能力。組織學(xué)生活動要注意兩點：第一，如果要在校園里找兩個或兩個以上觀測點，那么這些點要盡可能離開遠一些，使校園里的部分景物，在不同觀測點被測定的方向不一樣。例如，前一觀測點測得××物體在東面，后一觀測點測得這個物體在東北或東南方向。這樣，學(xué)生就能體會物體所在方向受到觀測點的影響，是相對而言的，不是絕對不變的。第二，要讓所有學(xué)生都充分活動，每個小組的人數(shù)不宜多，一組34人比較適宜。如果缺少指南針，可以用方向板代替。教師應(yīng)該告訴學(xué)生校園的北面，其他方向則由學(xué)生用方向板測定。要幫助學(xué)生在小組內(nèi)分工，由一人手持指南針或方向板，其他人都進行測定和描述物體所在方向的活動。在充分觀察與交流之后，各人在自己的數(shù)學(xué)書上填寫表格。第四段“在小組里說說測定方向的體會”，總結(jié)這次實踐活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。經(jīng)過前面的三段活動，就測定方向這個話題，學(xué)生應(yīng)該有話可說?？梢哉f說自己對方向知識的體驗，也可以說說使用測定方向工具的體驗，說說關(guān)于測定方向的技巧以及描述物體所在方向的體會，說說自己的收獲、心情教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生尋找話題，打開思路，暢所欲言，共享成功的喜悅。.