.第五單元 分米和毫米教材分析二年級上冊教學了厘米和米，學生初步具有了1厘米和1米的概念，能夠利用這兩個單位表示常見物體的長度，會用米尺或學生尺測量線段的長度。但是，日常生活中有些物體相當短，其長度達不到1厘米那么長；有些路程實在長，用米為單位計量其長度十分麻煩。這就需要比厘米更小或比米更大的長度單位。事實上，人類已經創(chuàng)造了許多長度單位，常用的單位從小到大依次是毫米、厘米、分米、米和千米。從二年級學生的生活經驗和接受能力考慮，他們往往會接觸比1厘米短的長度，需要認識毫米。他們認識千米以及計量很長的長度，困難會比較大。所以，本單元只安排分米和毫米這兩個長度單位的教學。全單元編排四道例題，具體安排如下表。例題教學內容練習編排例1分米的有關知識例2毫米，用毫米為單位測量長度例3把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位，把厘米為單位的長度改寫成分米為單位練習五。涵蓋全單元教學的主要內容從上表可以看到，前兩道例題教學新的長度單位，后第三道例題是不同長度單位的換算。改變長度單位，能溝通長度單位之間的聯(lián)系。它們之間不僅有著進率的關系，而且以一個單位表示的長度可以改變成另一個單位表示的長度，這就增加了選擇適當單位表示長度的靈活性。1. 認識分米和毫米，既聯(lián)系厘米和米的概念，又豐富對厘米和米的體驗。有次序地排列常用的長度單位，分米介于厘米和米之間，1分米比1厘米長、比1米短，而毫米是比厘米小的長度單位。所以，先教學分米，后教學毫米是比較自然的編排。學生在認識分米時，必然會聯(lián)系厘米和米。所以說，沒有厘米和米的概念為基礎，不容易認識分米。在建立分米概念的同時，還能進一步體驗厘米和米。同樣，學生認識毫米要以厘米為基礎，建立毫米與厘米之間的聯(lián)系，既認識了毫米，也強化了厘米的概念。建立分米和毫米的概念，重點在于知道1分米、1毫米的實際長度。學生感知長度，單憑介紹、講授是遠遠不夠的。必須在充分的操作活動中體會，才能獲得對分米和毫米的正確認識。為了幫助學生建立分米和毫米的概念，例1和例2設計了許多學生的操作活動。（1） 在測量物體的長度時，引出新的長度單位，使學生對新單位有鮮明的第一印象。人們認識某個事物時，第一印象往往比較深刻、牢固，甚至終身不忘。教學長度單位，首先要引出單位，并使學生感到需要這些單位。教材利用學生已有的知識背景引出分米和毫米，力求使他們對這兩個長度單位有比較清晰的、深刻的第一印象。在教學分米時，教材呈現了一個長大約20厘米、寬大約10厘米的文具盒。然后告訴學生：“10厘米是1分米，20厘米是2分米?！庇纱?，學生會對分米產生第一印象：文具盒的長和寬不僅可以用厘米作單位來表示，還可以用分米作單位表示，分米是比厘米大的長度單位。這個印象，既是學生對分米的初步了解，又能促使他們進一步去感知分米、體驗分米。教學毫米，讓學生測量數學書的厚度，發(fā)現不到1厘米，只有直尺上6小格那么長。也就是說，數學書的厚度不能用整厘米表示。比1厘米短的長度怎么表示呢？直尺上的1小格是多長？6小格是多長？學生在這些疑惑中接受毫米，產生的第一印象是：毫米比厘米小許多，它可以表示較短的長度。這個印象雖然不很精確，但使學生記住了毫米，并促使他們進一步去學習毫米的知識。（2） 在直尺上感知1個新單位是多長，使學生初步形成1個新單位的長度表象。形成長度單位的表象，必須了解1個單位的實際長度。具體來說，學生具有1分米的表象，應該清楚地知道1分米是多長；具有1毫米的表象，應該清楚地知道1毫米是多長。直尺是度量長度的工具，尺上的刻度比較準確。因此，通過看直尺上的1分米和1毫米，能讓學生準確感知它們的實際長度，有利于形成關于分米和毫米的正確表象。指導學生看直尺上的1分米，教材承接前面介紹的“10厘米是1分米”，在直尺的上面括出10厘米的一段，并標注出“1分米”，以便于學生觀察。還要求學生填出“1分米=（）厘米”并用直尺畫出1分米長的線段。學生像這樣看著10厘米體會1分米的長度，畫出10厘米的線段表示1分米的實際長度，形成的1分米的表象，比前面的第一印象要準確得多。在感知1毫米時，教材讓學生看著直尺上的1個小格，接受“直尺上1厘米中間每小格的長度是1毫米”；數出直尺上1厘米里有幾個小格，得出1厘米的幾毫米，并完成填空“1厘米=（）毫米”。學生由此會牢牢記住1毫米的實際長度，形成1毫米的正確表象。（3） 聯(lián)系相關物體的長度，豐富對分米和毫米的感性認識。在直尺上感知1分米和1毫米固然準確，但往往不太牢固。一旦離開了直尺或間隔了一段時間，感知形成的表象會逐漸淡薄。讓學生聯(lián)系身邊的物體，利用某些長度（厚度）大約是1分米或1毫米的物體，能豐富對毫米和分米的感性認識，強化頭腦里的1分米、1毫米的表象，幫助記憶1分米、1毫米的實際長度。教材呈現5角硬幣、身份證、10張紙等圖片，指出這些物體的厚度都大約1毫米。學生能由此體會到：厚度大約1毫米的物體還是比較多的，毫米在日常生活中還是經常使用的。如果繼續(xù)列舉還有哪些物體的長度（厚度）也是大約1毫米，他們對毫米的體驗會更加深刻，記憶會更加牢固。盡管教材里沒有尋找長度大約1分米物體的安排，但這樣的物體還是能夠找到的。例如，用了幾天以后的鉛筆長度，1支還沒有使用的粉筆長度，墻壁上電燈開關面板的邊長等，它們的長度都大約1分米。讓學生在身邊找一找長度大約1分米的物體是有好處的，他們記憶和回憶1分米的長度，以自己熟悉的物體的長度為參照，效果會好得多。（4） 用手勢比劃1分米、1毫米的長度，把頭腦里1分米、1毫米的表象表現出來。學生通過觀察直尺、尋找有關物體等活動，頭腦里初步形成了1分米和1毫米的表象。他們形成的表象是否正確？還能怎樣加強？可以通過手勢比劃來檢驗、調整和強化。從心理學角度上說，用手勢比劃1分米、1毫米，是建立相關概念的活動。手勢比劃，把直尺上的、物體長度上的共同特征1分米或1毫米提取出來，這樣的動作促進了思維，也就促進了1分米和1毫米概念的形成。學生用手勢比劃，一般要經歷“比劃在尺上驗證整理比劃再驗證”的過程。這個過程能使1分米、1毫米的概念逐漸清晰、穩(wěn)固。另外，學生掌握了用手勢比劃1分米、1毫米，就好像隨身帶了一把尺，也就便于他們隨時進行估測。（5） 在分米、毫米與厘米、米之間建立結構性聯(lián)系，從整體上把握所學的長度單位。1分米的長度比1米短，比1厘米長，1毫米的長度比1厘米短。把這四個長度單位從小到大或者從大到小依次排一排，想想每個單位的實際長度，用手勢比劃各個單位分別是多長，整理出每相鄰兩個單位之間的進率。這樣，各個長度單位就不會是孤立的，而是一個相互聯(lián)系的整體。在這個結構里，每一個長度單位的概念會更加清晰，也就有利于學生選擇適當的單位描述或計量物體的長度。練習五第2題，分別呈現沙發(fā)的長、棋盤的厚、洗衣機和乒乓球桌的高，要求學生選擇合適的長度單位。學生應該在長度單位的結構里思考，憑借頭腦里各個長度單位的表象，聯(lián)想每一個單位的實際長度，才能作出恰當的判斷。為什么有些學生在選擇單位時，鬧出笑話、犯了錯誤？其主要原因很可能是長度單位的概念不清。所以，要幫助學生整理學習的所有長度單位，不只是進行名稱與大小的排列，更要對每一個單位實際長度進行再現，這樣的整理、排列和再現，有助于學生更好地把握相關長度單位之間的聯(lián)系。（6） 用毫米或分米的單位，測量物體的長度。用長度單位測量物體的長度，是認識長度單位的教學目標之一。學生已經會用厘米或米測量物體的長度，配合例1和例2的“想想做做”里讓學生進一步學習用分米或毫米測量物體的長度。第1題，看著用學生尺測量橡皮和回形針長度的圖畫，分別說出這兩個物體的長度。這題在教學如何用毫米為單位，測量物體的長度?？梢?小格1小格地數出橡皮和回形針的長度各是幾小格，得出它們各長多少毫米。也可以先看出橡皮的長比3厘米多5毫米，回形針的長度比3厘米少2毫米，再根據3厘米是30毫米，得出橡皮長35毫米，回形針長28毫米。后一種方法稍方便些。學生在第1題的基礎上，就能順利解決第2題，也就是測量三角形和平行四邊形每條邊的長度各是多少毫米。課桌和凳子的高度，一般不是整分米數。所以，第3題要求學生先分別測出課桌的高、凳子的高是多少厘米，再根據這些高度各接近幾十厘米，說出各接近幾分米。2. 結合測量長度，教學長度單位間的換算，進一步溝通相鄰單位的聯(lián)系。例3及隨后的“試一試”教學長度單位間的換算，分別是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度，或者把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度。這些換算，一方面需要靈活運用長度單位的知識，另一方面多樣化地表達物體的長度，有益于學生空間觀念的發(fā)展。長度單位間的換算，主要應用長度單位間的進率。本單元只進行比較簡單的換算，只限于相鄰的兩個單位，而且都是單名數之間的換算。教材更新了單位換算的教學思路，結合著測量物體長度教學單位的換算，突出測量活動以及測量結果的合理表達。在測量中體現換算的原理與方法，大致分三步組織教學。第一步，孕伏換算的思想。前面曾經說到，看圖指出橡皮的長度和回形針的長度各是多少毫米。（例2后的“想想做做”第1題）學生在圖上能夠看到，橡皮的一端對齊了直尺的“0”刻度線，另一端對齊著直尺上3厘米后面的5毫米刻度線。由于問題是橡皮長多少毫米，于是把3厘米看成30毫米，再加5毫米得到橡皮的全長35毫米。這里雖然不在教學單位的換算，但事實上要把3厘米看成30毫米，而且不是教材告訴學生，而是他們從圖上看出來的。所以說，這里孕伏著單位換算的思想。同樣，看回形針的長度，也要把3厘米理解成30毫米，減去離3厘米刻度線不到的2毫米，得出回形針長28毫米。教學這道題，應該讓學生說說橡皮的長度、回形針的長度是怎樣看出來的，凸現其中的“3厘米就是30毫米”，達到教材孕伏換算思想的意圖。第二步，感受換算的思考方法。例3圖文結合給出自動鉛筆的筆芯長6厘米，要求學生用毫米作單位，表示這個長度。學生在圖畫直觀的影響下，能夠看到6厘米是60毫米；想到1厘米是毫米，厘米是個毫米。像這樣，根據進率“厘米毫米”，推算厘米是6個10毫米，即60毫米，就是解答這道題的思考方法，也是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度時的基本方法。教學例3，應該把換算的思考方法作為教學重點，引導學生經歷“產生思路”和“體驗思路”這兩個環(huán)節(jié)：第一步以直觀為主，看著直尺測量筆芯長度的圖畫，體會“6厘米是6個10毫米”；第二步，看著數學問題“6厘米=（）毫米”想“1厘米是10毫米，6厘米是6個10毫米”?！跋胂胱鲎觥钡?題，安排學生分別測量正方形、長方形、三角形中各條邊的長，先說出是多少厘米，再說出是多少毫米。仍然是讓學生既感性又理性地體驗大單位長度換算成小單位長度的思路。第三步，完善換算的思考方法。“試一試”給出電腦桌的高是70厘米，要求學生用分米為單位表示這個高度。例題把這個實際問題用數學方式表示成“70厘米=（）分米”，讓學生想辦法解決。這里雖然與例3有所不同，是把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度，但仍然可以用類似上面的方法解決問題。如果在米尺上看，70厘米是7個10厘米，即7分米。如果從長度單位的進率思考，10厘米是1分米，70厘米里有7個10厘米，應該是7分米。教學時，應放手讓學生獨立思考，在交流中整理解答這題的思考方法，幫助學生自主完善單位換算的方法。例3與“試一試”是兩類方向相反的換算。例3把大單位的數量變成小單位的數量，“試一試”是把小單位的數量變成大單位的數量。教學“試一試”以后，要在適當時機組織對比，以幫助學生找到它們的共同點都是把一個長度單位的數量改寫成另一個長度單位的數量，且長度保持不變；都要依據長度單位之間的進率進行改寫。找到它們的不同點長度單位改變的方向相反，要分別想“幾個10是幾十”和“幾十里有幾個十”。由于學生還沒有學習一位數乘10，以及一個數除以10的計算，所以本單元進行單位換算時，只能利用相鄰單位間的進率進行推算，即如幾個10是幾十，幾十里有幾個10，并直接說出得數，不應要求列式計算。還有一點需要注意：如果把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位的長度，利用進率時想的是“1厘米=10厘米”；如果把毫米為單位的長度改寫成厘米的單位的長度，利用進率時想的是“10毫米=1厘米”。確實，兩個改寫想的是同一個進率，但表現形式不同。有些學生善于進行一種方向的改寫，不善于另一種方向的改寫，其原因在于他們只熟悉一種方向表達的進率，不熟悉另一種方向表達的進率。這正是練習五編排第3題的原因。3. 密切聯(lián)系學生的生活現實，開展測量活動，解決身邊的實際問題。過去的數學教學大綱，把長度作為“常見的量”里的一個內容，把常用的長度單位、單位之間的進率、單位的換算等作為“雙基”進行安排和教學。數學課程標準把長度作為“圖形與幾何”領域中“測量”的內容，這就要求教學時不僅要重視基礎知識，還要注重學生動手測量活動和解決有關長度的實際問題。本單元教材除了上述在測量情境里教學長度單位的知識，還精心設計與學生生活有聯(lián)系的實際問題，引導他們積極開展測量長度的活動。例如：練習五第6題，把5枚同樣的硬幣摞在一起，估計并測量它們的厚度大約是多少毫米。讓學生進行一次有實際內容的測量活動，從中體會硬幣的厚度用毫米作單位測量和描述比較妥當。第7題，在長度是4毫米、4厘米、4分米的釘子里選擇哪一枚，釘在墻上掛書包比較合適？學生需要想一想4毫米、4厘米、4分米各是多長，才能作出選擇。他們頭腦里的1毫米、1厘米、1分米等概念被提取利用，又得到了加強。第10題，根據10張紙摞起來厚大約1毫米，推算100張、1000張、10000張這樣的紙摞起來的厚度。把數10.100、1000、10000之間的十進關系與毫米、厘米、分米、米之間的十進關系對應起來解決問題，有助于體會不同的長度應該采用不同的長度單位來計量?！皠邮肿觥敝笇W生培育一盆蒜，在它發(fā)芽以后，每天測量蒜葉的長度，并記錄下來。從數學角度觀察、了解、描述蒜的生長情況。.