.第一單元 有余數(shù)的除法教材分析本單元是緊接著二年級上冊表內(nèi)除法編排的。人們進行除法計算，或是沒有余數(shù)，或者有余數(shù)。教學(xué)有余數(shù)的除法，能夠拓展學(xué)生對除法的認識，讓他們初步接觸除法的試商，既鞏固了表內(nèi)除法，又為以后教學(xué)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分散了難點，為教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法作了準備。而且，本單元是除法計算從口算到筆算的過渡。全單元編排三道例題，具體安排如下。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)安排例1余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義，例2體會余數(shù)應(yīng)該比除數(shù)小，例3除法的豎式、用豎式計算有余數(shù)除法，練習(xí)一。有余數(shù)除法的概念、豎式計算和解決實際問題從上表可以看到，本單元的教學(xué)內(nèi)容包括：有余數(shù)除法的一些概念知識，除法的豎式計算，以及有余數(shù)除法的實際應(yīng)用。有余數(shù)除法知識和計算方法是教學(xué)重點，求商又是教學(xué)難點。有余數(shù)除法仍然是解決平均分問題的一種計算，學(xué)生已經(jīng)具有的除法概念在有余數(shù)除法里會繼續(xù)應(yīng)用并得到加強。由于除法概念并沒有新的教學(xué)內(nèi)容，所以教材把利用有余數(shù)除法解決實際問題的教學(xué)，與有余數(shù)除法的知識教學(xué)和計算教學(xué)結(jié)合起來，不另外編排例題。但是，有余數(shù)除法的商和余數(shù)，在實際問題里表示不同的意思，使用的單位名稱有時相同、有時不同，這構(gòu)成了教學(xué)的另一個難點?！坝鄶?shù)必須比除數(shù)小”是余數(shù)概念的本質(zhì)特征，也是計算有余數(shù)除法需要遵循的基本規(guī)則。教材專門編排一道例題，教學(xué)余數(shù)和除數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生從具體到抽象、從感性到理性地理解余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。1. 讓學(xué)生在分東西的活動中，先形成“有剩余”的表象，在此基礎(chǔ)上，逐步建立“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的概念。日常生活中經(jīng)常要平均分東西，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續(xù)分。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時，接觸過許多正好全部分完的事例。本單元教學(xué)有余數(shù)的除法，解決有剩余不夠再分的問題。例1著重教學(xué)有余數(shù)除法的概念，分兩步幫助學(xué)生認識余數(shù)和有余數(shù)的除法。首先安排分鉛筆的操作活動，讓學(xué)生感知平均分東西，有時能全部分完，有時會剩下一些，產(chǎn)生對余數(shù)的感性認識。然后把平均分鉛筆的事情數(shù)學(xué)化，用除法算式表示分法及其結(jié)果，聯(lián)系有余數(shù)的除法算式教學(xué)余數(shù)的知識和有余數(shù)除法的含義。例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是：把10支鉛筆分給小朋友，每人2支，可以分給幾人？每人分3支或4支、5支，各可以分給幾人？這是已經(jīng)教學(xué)過的，“按每份是多少”進行的平均分。學(xué)生能夠理解這些問題，并自主進入“操作求解”的狀態(tài)。上面的平均分中，有些全部分完，有些沒有全部分完。教材要求學(xué)生把分的結(jié)果填入提供的表格里，觀察表格反思上面的分鉛筆活動，體驗平均分10支鉛筆，有時能全部分完，有時會剩下一些不能繼續(xù)分了，從而獲得分東西可能會“有剩余”的感性認識。例題教學(xué)的基礎(chǔ)知識是：把有剩余的平均分寫成有余數(shù)的除法算式。學(xué)生已經(jīng)知道平均分的問題可以用除法計算，已經(jīng)會寫出沒有余數(shù)的除法算式，知道除法的商表示平均分的結(jié)果每份多少或分成了幾份?，F(xiàn)在教學(xué)有余數(shù)的除法算式，既要寫、讀有余數(shù)的除法算式，還要完整理解有余數(shù)除法算式所表示的具體含義，體會有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商所表示的內(nèi)容和表內(nèi)除法算式一樣，算式的余數(shù)表示還剩下的、不夠再繼續(xù)分的數(shù)量。教學(xué)有余數(shù)的除法算式，教材為學(xué)生設(shè)計的學(xué)習(xí)線索是：接受并理解教材所作的示范模仿教材寫出有余數(shù)的除法算式。（1） 作出示范。教材從學(xué)生操作以后所填寫的表格里，提取“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3人，還剩1支”這個事實，寫出除法算式“10÷3=3（人）1（支）”，指出算式里的“1”是“余數(shù)”。教學(xué)時需要帶領(lǐng)學(xué)生了解算式中每一個數(shù)、每一個符號的具體意思，整體理解算式的含義，體會這道算式比表內(nèi)除法多了“余數(shù)”，這是由于平均分東西沒有全部分完所造成的，從而知道這樣的除法是“有余數(shù)的除法”。（2） 模仿中體驗。教材要求學(xué)生根據(jù)“10支鉛筆，每人分4支，可以分給2人，還剩2支”這個事實，寫出相應(yīng)的除法算式，初步學(xué)會有余數(shù)除法算式的寫法和讀法。學(xué)生需要模仿上面已經(jīng)寫出的有余數(shù)除法算式來寫，進一步體會有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商的含義與表內(nèi)除法一致，只是多了“余數(shù)”，學(xué)會在算式里表示余數(shù)的方法，感受有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的不同。2. 讓學(xué)生用小棒擺正方形，在擺的活動中進一步認識有余數(shù)的除法，發(fā)現(xiàn)并理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”這個規(guī)律?！坝鄶?shù)都比除數(shù)小”使有余數(shù)除法的結(jié)果唯一。學(xué)生掌握有余數(shù)的除法，應(yīng)該理解除數(shù)和余數(shù)之間的這種關(guān)系?！坝鄶?shù)都比除數(shù)小”是一個比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生理解這個規(guī)律會有一些困難，他們需要豐富的感性認識為基礎(chǔ)，經(jīng)歷感性認識上升成理性認識的過程。例2教學(xué)“余數(shù)都比除數(shù)小”，安排學(xué)生進行擺正方形的活動。創(chuàng)設(shè)的活動情境是：擺1個正方形用4根小棒，擺2個正方形用8根小棒，像這樣用12、13、14、15或16根小棒擺正方形，結(jié)果會怎樣？學(xué)生遵照教材的安排，依次用12、13、14、15、16根小棒擺正方形，并不困難。他們根據(jù)擺的結(jié)果，也能在教材上填寫表示各次操作過程的除法算式，以及反映各次操作結(jié)果的表格。這就豐富了對有余數(shù)除法的認識。教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考這樣幾個問題： 用12根小棒或16根小棒擺正方形，小棒正好用完，沒有剩余；用13、14、15根小棒擺正方形，都有剩余的小棒，為什么剩下的小棒根數(shù)分別是1根、2根、3根？ 用12、13、14、15根小棒都是擺成3個正方形，用16根小棒擺成4個正方形，為什么多了1個正方形？ 如果用17、18、19、20根小棒擺正方形，余數(shù)可能超過3嗎？隨著學(xué)生想明白這些問題，他們就理解了這里的余數(shù)只能是1、2、3的道理。這樣，“余數(shù)都比除數(shù)小”就不再是一個生硬的、機械記憶的知識，而是意義體驗的一個數(shù)學(xué)規(guī)律。練習(xí)一給出如下表格，要求學(xué)生計算并填表。被除數(shù)15161718192021222324除數(shù)3333333333商余數(shù)教材指導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)表格里余數(shù)那一行從左到右依次是0、1、2、0、1、2，感受余數(shù)不會是3或比3大的原因，又一次體會“余數(shù)一定比除數(shù)小”。配合兩道例題編排了一次“想想做做”，著重幫助學(xué)生鞏固余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義，主要包括：根據(jù)擺小棒活動及其結(jié)果，寫出有作數(shù)除法的算式；看著平均分物體的圖畫，寫出有余數(shù)除法的算式。指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)這些題目，應(yīng)要求學(xué)生以“把（什么），怎樣平均分（每幾個一份或平均分成幾份），結(jié)果怎樣、余多少”的方式，講述操作活動和圖畫意思，并把這些內(nèi)容寫成有余數(shù)的除法算式。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意商的單位名稱以及余數(shù)的單位名稱，體會商表示平均分的結(jié)果，余數(shù)表示剩下的數(shù)量，商的單位和余數(shù)的單位有時相同，有時不同。如果把總數(shù)量按每幾個一份地分，商和余數(shù)的單位一般不同；如果把總數(shù)量平均分成若干份，商和余數(shù)的單位一般相同。這次“想想做做”，有余數(shù)除法算式的商和余數(shù)，都是由操作活動得出，或者從圖中看出來，還不能通過計算得到。3.教學(xué)除法豎式，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會求商的思考方法，能夠進行簡單的除法筆算。計算有余數(shù)的除法，要利用乘法口訣求商，要把商和除數(shù)相乘，要用被除數(shù)減商和除數(shù)的乘積。如果把上述的這些計算寫成豎式，記憶的負擔(dān)就被分散，思維難度就會降低。如果用口算進行有余數(shù)的除法，思維與記憶的難度相當大。所以，教材讓二年級學(xué)生筆算有余數(shù)的除法，不要求他們口算出商和余數(shù)。計算有余數(shù)除法和計算表內(nèi)除法一樣，都利用乘法口訣求商。但求出有余數(shù)除法的商，比計算表內(nèi)除法難許多。況且，表內(nèi)除法的商與除法相乘的積剛好等于被除數(shù)，而有余數(shù)除法的商與除數(shù)的乘積小于被除數(shù)。因此，本單元例3教學(xué)除法筆算，由易到難地先安排表內(nèi)除法的豎式，再教學(xué)有余數(shù)除法的筆算。（1） 教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，主要介紹豎式的結(jié)構(gòu)以及書寫格式。除法豎式和學(xué)生已經(jīng)熟悉的加、減法豎式很不一樣，學(xué)生較難接受。例3先教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，從解決實際問題切入：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，放了幾盤？學(xué)生很容易列出除法算式12÷4=3（盤）。教材告訴學(xué)生，除法也可以用豎式計算，同時給出了這道除法的豎式，并對豎式的各個部分作出解釋。教學(xué)這個豎式，要分兩步進行。第一步，介紹豎式的“除號”及其寫法，指出被除數(shù)、除數(shù)、商的書寫位置。商除數(shù)）被除數(shù)4）2對齊被除數(shù)的個位寫第二步，講述用豎式計算的過程，一般是“除乘減”三步。“除”即利用乘法口訣“三四十二”得出商3，寫在被除數(shù)的個位上面；“乘”即把商3和除數(shù)4相乘，把乘積“12”對齊著寫在被除數(shù)的下面（表示3盤分掉12個蘋果）；“減”即用被除數(shù)12減去商與除數(shù)的乘積12，得到差“0”（表示蘋果全部分完，沒有剩余）。4）220商3乘除數(shù)4的積，分掉的蘋果數(shù)12減12的差，蘋果全部分完，沒有剩余教學(xué)時，可以讓學(xué)生試著寫出9÷3、30÷6的豎式，體會除法豎式的形式、結(jié)構(gòu)以及書寫格式，為接著教學(xué)有余數(shù)除法的筆算作好準備。（2） 教學(xué)有余數(shù)除法的筆算，重點放在“怎樣求商”上面。例3教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計算時，分兩步進行。第一步，改變上面的實際問題，從表內(nèi)除法引出有余數(shù)的除法，列出算式，讓學(xué)生通過操作得出商和余數(shù)。例題用圖畫給出12個蘋果，要求學(xué)生每5個放一盤，在圖畫中圈一圈，得出可以放2盤，還余2個，并填寫除法算式12÷5=（盤）（個），把教學(xué)引入有余數(shù)的除法。第二步，教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計算，讓學(xué)生體會求商的思考方法，并注意豎式中的余數(shù)。學(xué)生已經(jīng)知道被除數(shù)、除數(shù)、商在豎式中的位置，能夠?qū)懗鱿旅娴臉幼樱?5）2（這時的商“2”是由操作得到的）學(xué)生也知道豎式中要寫出商與除數(shù)的乘積，還要計算被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，并寫出差。25）202商2和除數(shù)5的乘積，表示2盤分掉10個蘋果12減10的差，表示還剩余2個蘋果教學(xué)時，還要引導(dǎo)學(xué)生體會：豎式中的商“2”應(yīng)該怎樣想到。聯(lián)系前面進行的操作活動，可以這樣想：“12里最多有2個5，商2”，即12能夠分出2個5，不夠分出3個5，應(yīng)該商2。這是例題的教學(xué)重點，必須幫助學(xué)生掌握有余數(shù)除法的求商思考方法。教學(xué)還要引起學(xué)生注意：由于蘋果沒有全部分完，有剩余，所以除法豎式中有余數(shù)。豎式中的余數(shù)，是被除數(shù)減商與除數(shù)乘積的差。學(xué)生學(xué)會有余數(shù)除法的筆算，需要一個過程，需要逐步學(xué)會求商的思考方法。為此，“想想做做”里有以下的安排。 第1題仍然先操作學(xué)具，得出商和余數(shù)，然后用豎式計算，讓學(xué)生繼續(xù)體驗有余數(shù)除法的豎式的寫法。這時的商，既是擺小棒活動得到的，也可以是在豎式上想“9里最多有4個2”“11里最多有2個4”而得到的。 第2題把有余數(shù)除法與和它相對應(yīng)的表內(nèi)除法組成題組，如16÷4的豎式與18÷4的豎式為一組，24÷3的豎式與23÷3的豎式為一組等，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣求有余數(shù)除法的商，從16÷4商4，聯(lián)想到18÷4也商4（因為18接近16，且稍大于16）；從24÷3商8，聯(lián)想到23÷3商7。（因為23接近24，但比24稍?。?第3題突出有余數(shù)除法的求商思考方法，既離開學(xué)具操作，也不過多依賴表內(nèi)除法，直接想出有余數(shù)除法的商。讓學(xué)生先思考“22里最多有幾個5”，然后筆算22÷5；先思考“23里最多有幾個4”，然后筆算23÷4。 第4、5題，應(yīng)用有余數(shù)除法解決實際問題，鞏固有余數(shù)除法的求商思路以及豎式的書寫。練習(xí)一第4題，把40÷6、42÷6和45÷6三道豎式編成一個題組，把60÷9、63÷9和64÷9三道豎式編成一個題組。每組的中間一題是表內(nèi)除法，另外兩題是有余數(shù)除法。表內(nèi)除法的商，利用乘法口訣很容易得出。另兩題的商，可以從表內(nèi)除法得出，如42÷6的商是7，40比42小一些，40里最多有6個6，40÷6應(yīng)該商6；45比42大一些，45里最多有7個6，45÷6應(yīng)該商7。同樣，63÷9的商是7，60÷9的商應(yīng)該是6，64÷9的商應(yīng)該是7。4. 結(jié)合有余數(shù)除法的計算教學(xué)，解決有關(guān)的實際問題。學(xué)生已經(jīng)會用除法解決沒有余數(shù)的平均分實際應(yīng)用，有余數(shù)除法也是解決平均分問題的計算。所以，不單獨編排解決實際問題的例題，而是結(jié)合著計算進行教學(xué)。教材把解決有余數(shù)實際問題的教學(xué)貫穿于整個單元，設(shè)計成兩個層次：一是根據(jù)平均分物體的情境圖，寫出有余數(shù)除法的算式，從圖畫里看出商和余數(shù)；二是列出除法算式，筆算有余數(shù)除法，得出實際問題的答案。第一層次的內(nèi)容主要安排在配合例1與例2的“想想做做”中。其中第2、3題都是看圖寫出有余數(shù)的除法算式，讓學(xué)生聯(lián)系原有的除法概念，體會“14朵花，每個花瓶插4朵，求插了幾瓶、還剩幾朵”，以及“14朵花，平均插在3個花瓶里，每個花瓶插幾朵、還剩幾朵”仍然是平均分的問題，仍然用除法計算。只是現(xiàn)在的平均分有剩余，現(xiàn)在的除法有余數(shù)。第二層次的內(nèi)容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5題和練習(xí)一第5、6題。學(xué)生需要從圖畫情境里或文字敘述的題目里，找到把總數(shù)量平均分的數(shù)量關(guān)系，列出除法算式，筆算出商和余數(shù)；要體會所求的商是什么數(shù)量、余數(shù)是什么數(shù)量，為它們選擇適當?shù)膯挝?。在這里，找到平均分的數(shù)量關(guān)系是列出除法算式的前提，而體會商和余數(shù)的具體含義是正確寫出單位名稱的關(guān)鍵。第三層次是練習(xí)一的第911題，重點引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法、靈活處理余數(shù)。做一個燈籠用4張紙，30張紙夠不夠做8個燈籠？這個問題可以用除法解答，也可以用乘法解答。45個皮球，每6個裝一盒，全部裝進盒中至少要多少個盒子？5元錢買每支6角的鉛筆，最多買幾支？這兩個問題都需要聯(lián)系實際，或是去掉余數(shù)，商增加1，或是去掉余數(shù)，商不變。這里雖然涉及到“進1”或“去尾”的數(shù)學(xué)方法，但只是聯(lián)系實際、聯(lián)系生活經(jīng)驗的具體處理，不是教學(xué)“進1”法和“去尾”法。要允許部分缺少生活經(jīng)驗的學(xué)生，在以后的解題中，慢慢地體會并掌握處理余數(shù)的方法。.